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坐标几何坐标几何微微 积积 分分 解析几何解析几何射影几何射影几何代数几何代数几何pappus 定理定理 (公元(公元 300 350)pascal 定理定理 (公元(公元 1640)brianchon 定理定理 ( 1800s)pqrpqry2=x3+ax2+bx+c y2 = 4x3+ax+b因为它与因为它与椭圆积分椭圆积分有联系。椭圆积分大致上就有联系。椭圆积分大致上就是包含三次或四次多项式的平方根的积分,来是包含三次或四次多项式的平方根的积分,来自椭圆周长的计算。这种联系是由自椭圆周长的计算。这种联系是由高斯、阿贝高斯、阿贝尔、尔、jacobi于于1820年代发现,后来被年代发现,后来被 riemann (1850年代)、年代)、weierstrass (1863) 和和 poincare (1901) 进一步明朗化。进一步明朗化。例:例:椭圆曲线可以由椭圆曲线可以由weierstrass的的 p函数参函数参数化。数化。 x = p(u), y = p (u)椭圆曲线上的群结构(点之间可定义加法)椭圆曲线上的群结构(点之间可定义加法) p + 0 = p; p + v = 0; p + q = q + p; ( p
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