机械能的复习要点

1、最新资料推荐机械能自然界存在着各种形式的能，各种形式的能之间又可以相互转化，而且在转化的过程中能 的总量保持不变。这是自然科学中最重要的定律之-O各种形式的能在相互转化的过程中可以用 功来度量。这-章研究的是能量中最简单的种一机械能，以及与它相伴的机械功，能的转化 和守恒，是贯穿全部物理学的基本规律之=解决力学问题，从能虽的观点入手进行分析，往往 是很方便的。因此，学习这章要特别注意养成运用能量观点分析和研究问题的习惯。这章研究的主要内容有：功和功率、动能和动能定理、势能及机械能守恒定律。一、什么是功和功率K 功(H)如图所示，物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了 段位移，我们说力对物体做

2、了 功。有力.有力的方向上的位移是功的两个不可缺少的因素。我们可以把力F沿位移S的方向和垂直于位移的方向分解为F、FJ其中分力F做功，而分力尸并未做功, 而F' = F cos&,所以力F对物体所做的功可衣示为同学们也可以试下，把位移S分解为沿力F方向的分位移空和垂直于力F方向的分位移S"。显然物体在力F的作用下，沿力的方向的位移为SS同样可得力F对物体做的功,WF = F FScose?得出功的公式：W=FScosO址新资料推荐该式既是功的量度式（也叫计算式），也是功的决定式。当&<90°时，cos&为正，式中 的W>0,为正功

3、（或说外力对物做了功）；当& = 90。，cos& = 0,式中的W为零（或说力 不做功）：当& >90°，cos&为负值，式中的IV < 0 ,为负功（我们说力对物体做负功，或说 物体克服外力做了功）。当8=180°, cos& = l,或中的W也为负功（我们仍说力对物体 做负功。或说物体克服外力做了功）：当F是合力（ E/）时，则 w是合力功（工W）： 如W是各力做功的代数和，我们说W的总功。几点说明：（1）力（F）能改变物体的运动状态，产生加速度，但只有使物体移动段位移（山）， 力的效应才能体现出来，如引起速度的变化

4、。可以说功是力在空间上的积累效应。（2）功是属于力的，说“功"必须说是哪个力的功。女II：重力的功、拉力的功、阻力的功、 弹力的功等。若是合力所做的功，就要说明是合力的功。（3）公式中F、S都是矢虽，而它们的积W是标量，它的正与负仅由力与位移的夹角决 定：它的正与负仅衣示是对力物体做功还是物体克服该力做功。功的国际制单位是J （焦）。（4）功是能量变化的量度，是能量转化的过程虽。做功定伴随着段运动的过程（没有 即时恿义），因此说功必须说明力在那个过程做的功。力对物体做了多少功就有多少其它形式的 能转化成物体的机械能。做功是能量转化的种方式。2、功率（P）某个力所做的功跟完成这个功所用

5、时间的比值，叫该力做功的功率。即Wp = （1）t因为W = FscosB所以P = F ' cos0t=FvcosO（2）（1）、（2两式反映的是个力在段时间（/）内做功的平均快慢程度，故称做“平均 功率”。若（2）式中的平均速度.用即时速度V取代。则（2）式变为P= FvcosO（3）这就是即时功率的公式。址新资料推荐注意：（1）功率是农示做功快慢的物理量，所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快 慢。平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此说平均功率必须说明是哪段时间（或哪段位移 上）的平均功率。而即时功率描述的是做功瞬间的快慢程度，因此说即时功率必须说明是哪个时 刻（或哪

6、个位置）的即时功率。（2）功率和功样，它也是属于力的。说到“功率”必须说是哪个力的功率。如：重力的 功率、拉力的功率、阻力的功率、弹力的功率等。若是合力所做的功的功率，就要说明是合力的 功率。（3）额定功率是机器设备安全有效工作时的最人功率值，当机器以额定功率工作时，作用 力增大，必须减小速度，两者成反比。实际功率是机器工作时的功率，也可能超过额定的功率, 这样对机器设备、是有损害的。正常工作时，机器的实际功率不应超过它的额定功率值。（4）计算功率的三个公式的适用条件是不样的。（1）式除适用于力学范畴外，对其它 领域也适用，如平均电功率，平均热功率等：（2）式只适用于力学范畴，且要求力F为恒定

7、的力，式中的&为恒力F跟平均速度卩的夹角：（3）式适用于力学范踌，力F可以是恒力，也可 以是变力，式中&是力F与即时速度v的夹角。（5）功率的正负（仅由0角决定）衣示是力对 物体做功的功率还是物体克服外力做功的功率。在国际制单位中功率的单位是W （瓦）。lVV=lJ/5, KW=OOOWa二、几个应该弄清楚的问题（选学）1、W=FScosO的适用条件。在使用功公式时，若不注意它的适用条件，往往得出错误 的结论。例如，马用水平力拉着碌了在场院上轧谷脱粒，若马的拉力为800牛顿，碌了在场院上 转圈的半径是10米，求转圈马对碌了做的功。碌/每转圈都回到原来的出发点，它并没有 发生位移

8、，或称位移为零。有人套用上式，认为既然碌了的位移是零，则说明马没有对碌（做功, 即使多转几圈也不会做功的，这样的结论是错误的。因为按这样的观点来看，马拉着碌/转半圈 是有位移的，而且位移恰好等于圆轨迹的直径（20米）。前半圈马对碌了做了功。同样，后半 圈马也做了功，但上面却得曲马拉碌了转圈（两个半圆）没有做功的结论，这显然是自相矛厉 的。为什么会得到马没有做功的结论，其主要是没有注意公式的适用条件，乱套公式造成的。在机械运动中，物体的位移（S）仅由物体初、末两位置决定，在给定的时间内或确定的 段运动过程中，物体的位移（包括人小和方向）具有确定的值。但在这段运动过程中物体受的某 个力（F）可能是

9、恒定的，也可能是变化的。当作用力（F恒定时，公式中力的人小、位移的 人小、力与位移的夹角都有确定的值，这样可以得出力对物体做功的确定的值。但如果力（F 是变力（当然这种变化可以是力的人小发生变化，也可以是力的方向发生变化，也可能是二者都址新资料推荐变化），公式中力的人小或力与位移的夹角就无法确定。在这样的情况下仍用公式FS cos 0 来计算力对物体所做的功，肯定不会得出准确的结果。这就是说上述的功的公式只适用于恒力 做功的情况，对变力做功的情况是不适用的，因而有的读物明确指出上述公式叫'恒力功的公式'。马拉碌了转圈，即使马的拉力保持在800牛顿，但由于这个力的方向总是沿着圆的

10、切线方 向，随着碌了的运动，这个力不断地改变方向，是个变力。因此不能用功的公式来计算功。2、怎样计算变力的功？下面介绍两种求变力功的方法：（1）可以把物体运动的轨迹分割成足够多的小段。使物体在每个足够小的轨迹小段（A5）上 所受的力可以看作是恒力时，就可以用功的公式计算出物体在每个小段上运动时作用力的功（W）。然后把各小段作用力的功求和，便能得出变力对物体所做的功。这种方法可称作分割 法如马拉碌了转圈时，可以把圆轨迹均匀分割成"段5足够人），对每小段（足够小）来 说，碌了的位移（A5）都和轨迹重合，在每小段上都认为马的拉力的方向不变化，而且与位 移（AS）方向致。即力与位移的夹角为零

11、，在每个小段上拉力F所做的功（AVV）可以从功的 公式得出W = F x Av马拉嫁了转圈拉力所做的功W = nx AW = n x F x Av因为n x Av等于碌了做圆运动转圏通过的路程（圆周长）。即所以马拉碌了转圈的功为W=Fx2tiR= 800x2x3.14x10 焦耳=5.02 x 104 焦耳/彳匚以上分析说明，使用功的公式时，-定要注意它的适用条件。（2）如果力的方向不改变仅仅是力的人小发生了改变，也可以用图象的方法求变力功。如图所示， 物体川静置在光滑的水平面上与个轻弹簧相连，弹簧 的另端固定在墙上。若弹簧的劲度系数为K,现用 个水平向右的力尸拉物体，使物体移动-段位移S,第

12、次拉力是恒力：第二次缓慢地拉物体。试求两次拉力所做的功。因为第次拉力是恒力，且拉 力方向与运动方向相同，可以直接用公式（W二FS）求得，也可以作出FS图象（如图）来求，显然F-S图线下的面积就是力F所做的功：第二次缓慢地拉物体时，拉力F 定是变力， 它的大小任何时刻都跟弹赞的弹力人小相等，力的方向与运动的方向相同，也可以作出FS图彖（如下图）来求解。F-S图线下的而积就是变力F所做的 功。这是个三角形的而积，而积等于底（S）乘高（KS） 除以2,那么可得用=丄略2。2这种求变力功的方法可称作图彖法。三、小结：1、功是能量转换笋少的虽度，做功的过程就是能虽转换的过程。做了多少功就有多少能量 转化

13、成另种形式的能，或有多少能从个物体转移到另个物体上。2、要正确区分恒力功和变力功。公式= FScos。只对恒力做功适用。不对具体问题作 具体分析，而是靠套用公式解题是学习物理的最人障碍。3、关于功率，要正确区分“平均功率”和“即时功率”。对于匀速直线运动来说，因为平 均功率与即时功率相等，故没有区分的必要。4、在保证功率相同的情况下，因为功率P = Fy,所以牵引力越人，则速度越小：反之牵 引力越小，速度越大。这就是汽车满载时速度小，而空载时速度大的道理。功和能知识内容：1、动能2、动能定理3、熟练应用动能定理，解决涉及力的作用与物体运动状态变化之间关系的系列力学问题。知识要点；1、动能：在机

14、械能范筹内，我们给能虽下了个通俗的定义，什么是能？能是物体具有做功的本领。 据此可推出：物体能做功，我们就说物体具有能，运动着的物体就具有做功的本领，流动的河水 推动船只顺流而下，对船做功，飞行的了弹打穿耙心，克服耙纸的阻力做功等等。因而运动的物 体能做功，运动物体具有能。定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。大小（量度）：Et =丄加k 2探动能是标量，单位是焦耳。个物体的动能是物体运动状态的函数。最新资料推荐2、动能定理：内容：外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量数学衣达式: 工w,物体受到的所有力做功的代数和。 = Ek： - Eki ,末态的动能减去初态的动能，称为动能的增量。 ZW>0, SEk >0,动能增加SVV<0, AE, <0,动能减少SW = 0, AE, = 0,动能不变（速率不变）3、应用动能定理处理力学问题的般程序（思路） 明确研究对象和初、末状态，明确初、末两状态的动能。 对研究对象进行受力分析、明确各力对物体做功的情况。 依据动能定理，列出所有力做功的代数和等于动能增量的方程。 根据题目需要，解方程，统-单位，代入数值（题目捉供的己知条件