机械轴的设计、计算、校核

1、轴的设计、计算、校核以转轴为例，轴的强度计算的步骤为：1.轴 I 的强度校合（1 ）求作用在齿轮上的力Ft12T1d12 138633823381.30 N1230.69NFNV2 314NH2 863NFr1 Ft1tan20 3381.3 tan20（2 ）求轴承上的支反力垂直面内： FNV1 917N水平面内： FNH1 2518N（1 ） 画受力简图与弯矩图根据第四强度理论且忽略键槽影响1 70MPaM M 2 0.75T 2 ， W3d)329.210M ca1 WM ca2 W载荷水平面 H垂直面 V支反力FNH1 2518NFNV1 917NFFNH2863NFNV2 314N弯

2、矩 MM VMax1 FNV1 75MVMax1 FNv1 75188850 N ?mm68775N ?mm弯矩 MM HMax 2 FNH 2 164M VMax 2 FNV 2 164141532N ?mm51496N ?mm总弯矩M1MH2 max M v2max 2.01 105N.mmM 2 M H max2 MV max21.51 105N .mm扭矩 TT=138633N.mm1.93 10 16025.69Mpa 19.2 10 6 170MPa532.34 10 103 20.69Mpa 10.1 0.04570MPa所以轴的强度足够2. 校合轴 II 的强度Ft2Ft133

3、81.30NFr2Fr11230.69NFt32T25880239967Nd3118Fr3tananFt9967tan201 )求作用在齿轮上的力3739NcosFt tan9967 tan14 2485N2)求轴承上的支反力水平面内：FNV2 (85 118 97)Fr3(11885)Fad3 Fr 2 852求得 FNV2-2670N垂直面内：FNH1 (8511897)Ft2(11897)Ft397求得 FNH1 =5646NFNH2 (8511897)Ft3(85118)Ft285162N求得 FNV1求得 FNH2 =7700N2 ) 画受力简图与弯矩图(4)按弯扭合成应力校核轴的强

4、度在两个轴承处弯矩有最大值，所以校核这两处的强度 ca= M ( T) < 1 70MPaW dca 1 a载荷水平面 H垂直面 V支反力FFNH1 =5646NFNH2 =7700NFNV1 162N FNV2 -2670N弯矩M1MNHMax1 FNH2 97 7700 97 746900N ?mmMNVMax1 FNV2 97 2670 97 258990N?mm弯矩M2MNHMax2 FNH1 85 5646 85 479910N?mmMNVMax2 FNV3 85 162 85 13770N?mm总弯矩M1M 1MHMax12 MVMax12 Ma2 8.04 105N ? m

5、m总弯矩M2M 2MHMax2 MVMax2 Ma2 5.41 105N ?mm扭矩 TT=588023N.mm3321.25 10 5= M 2 ( T)2 ca1=W= M 2 ( T)2 ca28.04 (0.75 5.88)W5.412 0.75 (5.88)2W62.4Mpa59Mpa精确校核轴的疲劳强度1 ）判断：危险面为 A面与B 面2 ）对截面 III截面 III 左侧抗弯截面系数抗扭截面系数W 0.1d 3W 0.2d30.1 5030.2 50312500mm2225000mm2截面 A 左侧的弯矩 M 为588023 3897230359N截面 A 左侧的扭矩 T 为 T

6、 T2 588023N ?mm 截面 A 上的弯曲应力b M 18.4MPabW截面 A 上的扭转切应力b T 23.52MPab Wt 轴的材料为 40Cr ，调质处理。查表 15-1 得 B 735Mpa , S 540Mpa , 1 355Mpa 1 200Mpa由 r 2.5 0.05 , D 50 1.11 ， d 50 d 45查得，查得材料的敏性系数为 ,应力集中系数为查得表面质量系数查得尺寸系数为 ；查得扭转尺寸系数为计算得综合系数为取 40Cr 的特征系数为，取，取计算安全系数故可知截面 III 左侧安全 截面 A 右侧抗弯截面系数抗扭截面系数截面 A 左侧的弯矩W0.1d3

7、0.145W0.2d30.245M为3 18225mm23 9112.5mm259M 588023 357664N ?mm97截面 A 左侧的扭矩 T 为T T2 588023N ?mm截面上的弯曲应力b M 39MPabW截面上的扭转切应力b T 32MPab Wt轴的材料为 45 钢，调质处理。查得, 过盈配合处的 , 查得 =3.48 ，并取查得表面质量系数 查得尺寸系数为 ；查得扭转尺寸系数为 计算得综合系数为取 40Cr 的特征系数为，取，取计算安全系数故可知截面 A 左侧安全综上，截面 A 两侧均安全综合以上分析， 轴强度合格轴 III 的强度校合(1 )求作用在齿轮上的力由前面计

8、算可知作用在齿轮四上的力的大小等于作用在齿轮三上的力，即：Fr 4 Fr 3 3739NFt4 Ft3 9967NFa4 F a3 2485N(2)求轴承上的支反力垂直面内：FNV1 (203 100) Fr4 100 Fa4 d42FNV2 (203 100) 求得 FNV1=1542NFa4d4Fr4 1002FNV2 =926N水平面内：FNH1 (203 100)Ft4100FNH2 (203 100)Ft4203求得 FNH1 3290NFNH1 6678N3 ) 画受力简图与弯矩图4 ) 校合齿轮处截面M 2 4( T)2 ca载荷水平面 H垂直面 V<W170MPa3Wd3

9、2支反力 FFNH1 3290NFNH2 6678NFNV1 =1542NFNV2 =926N弯矩 M1MHMax1 FNH2 100 667800N ?mmMHMax1 FNV2 100 152400N ?mm弯矩 M2MHMax2 FNH1 162532980N ? mmMHMax FNV1 100 252888N ?mm总弯矩MMHMax 2 MVMax 2 Ma2 7.28 105N ?mMMHMax MVMax Ma 6.40 105N ? m扭矩 TT=188312Nmmca1ca1M 2 ( T)2M 2 ( T)218Mpa<12.36MPa<70Mpa170MPa

10、所以轴的强度合格、轴的强度计算1 、按扭转强度条件初步估算轴的直径机器的运动简图确定后，各轴传递的 P 和 n 为已知，在轴的结构具体化之前，只能计算出轴所传递的扭矩，而所受的弯矩是未知的。这时只能按扭矩初步估算轴的直径，作为轴受转矩作用段最细处的直径 dmin ，一般是轴端直根据扭转强度条件确定的最小直径为：（ mm ）式中： P 为轴所传递的功率（ KW ） n 为轴的转速（ r/min ）Ao 为计算系数， 查表 3若计算的轴段有键槽， 则会削弱轴的强度， 此时应将计算所得的直径适当增大， 若有一个键槽， 将 dmin 增大 5，若同一剖面有两个键槽，则增大 10 。以 dmin 为基础

11、，考虑轴上零件的装拆、定位、轴的加工、整体布局、作出轴的结构设计。在轴的结构具体化之后 进行以下计算。2 、按弯扭合成强度计算轴的直径l）绘出轴的结构图2）绘出轴的空间受力图3）绘出轴的水平面的弯矩图4）绘出轴的垂直面的弯矩图5）绘出轴的合成弯矩图6）绘出轴的扭矩图7）绘出轴的计算弯矩图8）按第三强度理论计算当量弯矩：式中： 为将扭矩折合为当量弯矩的折合系数，按扭切应力的循环特性取值 : a ）扭切应力理论上为静应力时，取 =0.3 。b）考虑到运转不均匀、振动、启动、停车等影响因素，假定为脉动循环应力 ，取 =0.59 。c）对于经常正、反转的轴，把扭剪应力视为对称循环应力，取 =1 （因为

12、在弯矩作用下，转轴产生的弯曲应力属于对称循环应力）。9）校核危险断面的当量弯曲应力（计算应力）：式中： W 为抗扭截面摸量（ mm 3）， 查表 4。为对称循环变应力时轴的许用弯曲应力，查表 1 。如计算应力超出许用值，应增大轴危险断面的直径。如计算应力比许用值小很多，一般不改小轴的直径。因为轴 的直径还受结构因素的影响。一般的转轴，强度计算到此为止。对于重要的转轴还应按疲劳强度进行精确校核。此外，对于瞬时过载很大或应 力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。二、按疲劳强度精确校核按当量弯矩计算轴的强度中没有考虑轴的应力集中、轴径尺寸和表面品质等因素对轴

13、的疲劳强度的影响，因此，对于 重要的轴，还需要进行轴危险截面处的疲劳安全系数的精确计算，评定轴的安全裕度。即建立轴在危险截面的安全系 数的校核条件。安全系数条件为：式中：为计算安全系数；、分别为受弯矩和扭矩作用时的安全系数；、为对称循环应力时材料试件的弯曲和扭转疲劳极限；、为弯曲和扭转时的有效应力集中系数，为弯曲和扭转时的表面质量系数；、为弯曲和扭转时的绝对尺寸系数； 、为弯曲和扭转时平均应力折合应力幅的等效系数；、为弯曲和扭转的应力幅；、为弯曲和扭转平均应力。S 为最小许用安全系数：1.31.5 用于材料均匀，载荷与应力计算精确时；1.51.8 用于材料不够均匀，载荷与应力计算精确度较低时；

14、1.82.5 用于材料均匀性及载荷与应力计算精确度很低时或轴径 200mm 时三、按静强度条件进行校核静强度校核的目的在于评定轴对塑性变形的抵抗能力。这对那些瞬时过载很大，或应力循环的不对称性较为严重的的 轴是很有必要的。轴的静强度是根据轴上作用的最大瞬时载荷来校核的。静强度校核时的强度条件是：式中：危险截面静强度的计算安全系数；按屈服强度的设计安全系数； 1.21.4 ，用于高塑性材料（ 0.6 ）制成的钢轴； 1.41.8 ，用于中等塑性材料（ 0.60.8 ）制成的钢轴； 1.82 ，用于低塑性材料制成的钢轴； 23 ，用于铸造轴；只考虑安全弯曲时的安全系数；只考虑安全扭转时的安全系数；

15、式中：、材料的抗弯和抗扭屈服极限， MPa ；其中 （0.550.62） ；Mmax 、 Tmax 轴的危险截面上所受的最大弯矩和最大扭矩， N.mm ；Famax 轴的危险截面上所受的最大轴向力，N ；A轴的危险截面的面积， m ；W、WT分别为危险截面的抗弯和抗扭截面系数，四、轴的设计用表表 1 轴的常用材料及其主要力学性能材料牌号热处理毛坯直径（ mm ）硬度 (HBS)抗拉强度极 限b屈服强度极限s弯曲疲 劳极限 -1剪切疲 劳极限-1许用弯曲 应力 -1备注热轧或100400420225Q235A锻后空 冷17010540用于不重要及受载>100250375390215荷不大的

16、轴正火1017021759029522514055回火>10030016221757028524513545调质20021725564035527515560应用最广泛100>100300735685540490355355200185调质24128670用于载荷较大，而 无很大冲击的重要 轴40Cr270301000900735430260调质>1003002402778557037021075用于很重要的轴040CrNi22928100673559036521038SiMnMo调质>100 3002172668554034519570用于重要的轴，性能近于 40Cr

17、Ni929332601930785440280用于要求高耐磨38CrMoAlA调质>60 100277302835685410270性，高强度且热处理（氮化）变形很>1001602412778559037522075小的轴7渗碳渗碳20Cr淬火605662HRC64039030516060用于要求强度及韧 性均较高的轴回火3Cr13调质10024183563539523075用于腐蚀条件下的轴1Cr18Ni9Ti淬火10019253019519011545用于高低温及腐蚀 条件下的轴180110100 200490QT600-3190270600370215185用于制造复杂外形 的轴QT800-2245335800480290250表 2 零件倒角 C 与圆角半径 R 的推荐值直径 d>610>1018>1830>3050>5080>80120>120180C或R0.50.60.81.01.21.62.02.53.0表 3 轴常用几种材料的 和 A0 值轴的材料Q2