材料力学基本概念

1、材料力学第一章 a 绪论 变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式 第一节 材料力学的任务与研究对象1、变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形 ；外力解除后不能消失的变形，称为 塑性变形 或残余变形 。第二节 材料力学的基本假设1、连续性假设 ：材料无空隙地充满整个构件。2、均匀性假设 ：构件内每一处的力学性能都相同3、各向同性假设 ：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。第三节 内力与外力截面法求内力的步骤 ：用假想截面将杆件切开，得到分离体对分离体建立平衡方程，求得内力 第四节 应力1、切应力互等定理 ：在微体的互垂截面上，垂直于截面交

2、线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。 胡克定律2、E ， E 为（杨氏）弹性模量3、G ，剪切胡克定律， G 为切变模量第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、 斜截面上的应力、 拉伸和压缩时杆件的变形、 虎克定律、横向变形系数、应力集中第一节 拉压杆的内力、应力分析1、拉压杆受力的平面假设 ：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。即，横截面上没有切应变，正应2、变沿横截面均匀分布材料力学应力分析的FNA基本方法 ： 几何方程 ：const 即变形关系 物理方程E 即应力应变关系 静力学方程 ： A FN 即内力构成关系3、FN 适用范围：等截

3、面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于5 度的变截面杆）若轴向载荷A沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域4、圣维南原理 （局部效应原理） ：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的 轴向范围约离杆端 1 2 个杆的横向尺寸5、 拉 压 杆 斜 截 面 上 的 应 力 ：FNFNA A/cos0 cosp sin0 sin2 ；0o，max0；45o，max022p cos20 cos第二节 材料拉伸时的力学性能1、材料拉伸时经过的四个阶 段： 线弹性阶段 ，屈服阶段 ，硬化阶段 ，缩颈阶段2、线（弹）性阶段：E ；变形很小，弹性； p 为比例极限 ，为弹性极限

4、3、屈服阶段： 应力几乎不变， 变形 急剧增大，含弹性、塑性形变； 现象是出现滑移线； s为 屈服 极限4、硬化阶段： 使材料继续变形需要 增大应力； b 为强度极限5、缩颈阶段：现象是缩颈、断裂6、冷作硬化 ：预加塑性变形使材料 的比例极限或弹性极限提高的 现象（考虑材料卸载再加载的 图）7、材料的塑性或延性： 材料能经受 较大的塑性变形而不被破坏的 能力；延展率 ： l0 100% ，l 延展率大于 5%的材料为塑性材 料8、断 面 收 缩 率A A1A100% ， A1 是断裂后断口的横截面面积第三节 应力集中与材料疲劳1、疲劳破坏：在交变应力的作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象3

5、、 应力集中 对构件强度的影响：静载荷，对于脆性材料2、疲劳破坏与 应力大小 循环特征 循环次数有关 ；，在 max = b 处首先被破坏；对于塑性材料，应力分布均匀化疲劳强度问题：应力集中对材料疲劳强度影响极大第三章 轴向拉压变形第一节 拉压杆的变形与叠加原理1、 拉压杆的轴向变形与胡克定律：FFN ， l ，EA A l2、 拉压杆的横向形变： b b1 b ，b ，一般为负bFNlEA3、泊松比 ： ，对于各向同性材料， 00.5 ，特殊情况是铜泡沫，0.394、 GE21，也就是说，各向同性材料独立的弹性常数只有两个Ni i 分载荷叠加：几组载Ei Ai1、 轴向拉压应变能 W缓慢加载

6、） ， VFNFN2l2EA。注意：对于非线弹性材料，以5、叠加原理 ：分段叠加：分段求轴力分段求变形求代数和荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用产生效果的总合。6、叠加原理适用范围 ：线弹性（物理线形，即应力与应变之间的关系）小变形（几何线形，即用原尺 寸进行受力分析）第二节 拉压与剪切应变能上不成立。2、 单向受力情况：拉伸应变能密度 为 v2 。纯剪切情况： 剪切应变能密度 为 v 2第四章 扭转 扭转的概念、纯剪切的概念、薄壁圆筒的扭转，剪切虎克定律、切应力互等定理 第一节 圆轴扭转横截面上的应力1、 变形 几何方程 ：d ，其中， dx是距轴线的径向距离，是楔形微体在 处的矩形平

7、面的切应变，是个角度， d 是角 bO2b'2、物理方程 ：横截面上 处的切应力为 G G d dx3、 静力学方面 ：圆轴扭转切应力一般公式IPIP 为极惯性矩 IPA 2dAA4、 最大扭转切应力TR maxIPTIP/R定义 抗扭截面系数 WPIPRmaxWP5、 适用范围：因推导公式时用到了剪切胡克定律，故材料必须在比例极限范围内只能用于圆截面轴， 因为别的形状刚性平面假设不成立6、关于极惯性 矩 和 抗 扭 截 面 系 数 ： I p2dAd22 2 2 d32(D4 d4) ，Wp I pD/2（D4 d4） ，或者有时提出一个 D，令16DdD第二节圆轴扭转变形与刚度条件

8、TlGIP，定1、 闭口薄壁杆的扭转应力：切应力的方向与中心线平行，且沿壁厚均布ds ， 是该点离形心的距离，为壁厚， ds 为线微元所围面积ds2，则maxmin扭转变形GTIlt ， ItTdls1、d T ，d T dx ，对于常扭矩等截面圆轴，相差 l 距离的两截面的 相对扭转角 dx GI GIPP义圆轴 截面扭转刚度 GI P第三节 扭转静不定问题（找出变形协调条件）第四节 薄壁杆扭转（自由扭转）第五章 弯曲应力第一节 剪力、弯矩方程及剪力、弯矩图1、截面法，求得剪力 FS ，使分离体顺时针转为正；弯矩 M 使分离体完成凹形为正2、求支反力建立坐标建立剪力、弯矩方程（截面法）画出剪

9、力、弯矩图3、在集中力作用处（包括支座）剪力有突变；在集中力偶作用处（包括支座），弯矩有突变4、刚架的内力分析：刚架受轴力、剪力和弯矩作用，轴力、剪力符号同前，弯矩符号没有明确规定，画在 受压一侧，分析方法还是用截面法5、平面曲杆内力分析，同前，但是一般用极坐标表示第二节 剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系1、 q 为载荷集度，dFSdxq，dMdxFS，d2Mdx2q 说明剪力图 某点的切线斜率等于该点处载荷集度的大小，弯矩图某点的切线斜率就等于该点处的剪力大小， 该截面处载荷集度的正负决定弯矩图某点的凹凸 性，如图所示2、 q向上为正， x 轴方向向右为正第六章 弯曲内力第一节引言1、由上

10、得MIy ，则有 max MyI max I z I zMI / y ，定义抗弯截面系数 I z / ymaxWz I z ，则yM max W z2、两种典型的抗弯截面系数：矩形截面Wzbh2 ，圆截面6Wzd332第二节极惯性矩与惯性矩1、静矩：面积对轴的矩，Sz A ydA ，SyA zdA ，2、轴)惯性矩： I2Ay2dA，Iyz2dAA3、惯性矩的平行轴定理：IzI z0a2A4、极惯性矩：截面对某点的矩IP2A 2dA ；对圆截面 Id4 ，对32空心圆截面 I P3D24 (1324 ) ，对薄壁圆截面 I P 2R03第三节1、弯曲切应力梁在非纯弯曲段，横截面上的弯曲切应力平

11、行于侧边或剪力，沿宽度均匀分布2、F S ( )(y) S z ，其中 ydA Sz ( ) 代表 y 处横线一侧的部分截面(面积为 I z b)对 z 轴的静矩，对于矩形截面， Sz( ) b(2h42 y2)， Izb1h234 z 12(y)3FS4y232bFhS (1 4hy2 )，则max3FS 3 FS2bh 2 A第四节1、梁的强度条件梁危险点的应力状态如图，图4 为实心与非薄壁截面梁，图5 为薄壁截面梁2、弯曲切应力强度条件：maxFSSz,maxI z max第五节1、2、弯拉(压)组合与截面核心 弯拉(压)组合时，将弯曲正应力和轴力引起的正应力分别分析再合并，若轴力有偏心

12、，则先将轴力向 形心化简 脆性材料不宜受拉，脆性材料受偏心压缩时，应保证横截面上不出现拉应力，而要使横截面上只存在压 应力，必须对偏心压应力作用点进行限制，使其位于一定范围内，此范围称为截面核心第七章 弯曲变形1、积分法算梁变形： w M x ， dwEI dxMxdx C ， w EIMxdx Cx DEI2、左 = 右M 的数值，如合理安排梁的约束，改善梁的受力情况，适当增加梁的 I / A 减小跨度 l 提高材料的弹性模量整体提高 EI= 0 固定端出 = 0 =0 连续条件即分段处挠第八章 应力状态分析 强度理论的概念、杆件破坏形式的分析、 最大拉应力理论、 最大拉应变理论、最大切应力

13、理论、 畸变能理论、相当应力的概念；第一节 平面应力状态分析1、平面应力状态就是仅在微体四个侧面作用有应力，且其作用线均平行于微体不受力表面的应力状态x y x y22cos2xsin2 ，x y sin2xcos2 ，其中，2以拉伸为正，2、 第二节以 X 轴为始边，指向沿逆时针转为正 与材料性质无关使微体顺时针转为正， 上述关系建立在静力学基础上， 应力圆1、将上节公式改写成如下形式：xy2xycos22xsin2，x y 22)2 x y 2(2)xyx y sin2 xcos2 ，平方相加，得 (22、由上式得出在坐标下的圆：圆心坐标x 2 y，0），半径 R( x 2 y )2第三节

14、平面应力状态的极值应力与主应力1、平面应力状态的极值应力：maxminxy22xy2x2 ， 最 大 正 应 力 的 方 位 角tan 0maxx minmax ymin2xy2，最大正应力的两平面互垂，大切应力的两平面也互垂，且二者差 45o2、3、应力，通常按其代数值，123纯剪切状态下 ，t,max，且分别位于45o和 45o截面上。故圆轴扭转时滑移和剪切发生在max截面，而断裂发生在max 截面（ 45o ）第四节复杂应力状态的最大应力1、最大应力：max1，min3 ， maxmax位于与 1和 3均成 45o的截面第五节1、平面应变状态分析平面应变转式与平面应转轴公式有形式上的相似

15、性，如下：xycos2xsin2y sin2xcos2第六节 各向同性材料的应力、应变关系xyz , yxzxEEE , y EEE,zxy/ G, xy yz/ G, yz xzxz / G1、 广义胡克定律：zE2、以上结果成立条件：线弹性，小变形，各向同性3、主应力与主应变的关系：111 E 1 ( 2 3) E (1 ) 1 ( 1 2 3)112E1 2( 13)1E (1) 2( 213)113E1 3( 12)1E (1) 2( 213)可见，最大与最小主应变分别发生在最大和最小主应力方向4、 各向同性材料弹性常数之间的关系：E2(1 )第九章 复杂应力状态强度问题强度理论的概念

16、、杆件破坏形式的分析、 最大拉应力理论、 最大拉应变理论、最大切应力理论、 畸变能理论、相当应力的概念；第一节 关于断裂的强度理论1、第一强度理路（最大拉应力理论） ，最大拉应力理论认为，引起材料断裂的主要因素是最大拉应力，不 论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力，材料即发生断裂。 实验表明， 脆性材料在二向或三向拉伸断裂时， 最大拉应力理论与实验结果相当接近， 当存在压应力时， 只要最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多， 最大拉应力理论与实验结果也大致相近。 断裂条件 为： 1 b ，则强度条件为：2、第二强度理路（最大拉应变理论） ，该理论认为，引起

17、材料断裂的主要因素是最大拉应变，则断裂条件 为 1 1u ，不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变，材料即发生断裂。复杂应力状态下最大拉应变为E1 1（ 23 ） ，而材料在单向拉伸断裂时的最大拉应变则为1u则断裂条件为23则强度条件为，该强度理论适用于非金属脆性材料，二向拉压，且压应力大于拉应力第二节 有关屈服的强度理论1、 第三强度理论（最大切应力理论） ，该理论认为引起材料屈服的主要原因是最大切应力，屈服条件是maxs ，不论材料出于何种应力状态， 只要最大切应力达到材料单向拉伸时的最大切应力，材料即发生屈服，复杂应力状态下的最大切应力max 1 3

18、，材料单向拉伸屈服时的最大切应力则为则屈服条件是 （ 1 3）/ 2 s/ 2 ，相应的强度条件是 r31 32、 第三强度理论的适用范围：轴类零件，受内压之钢管常用3、 第四强度理论（畸变能理论），该理论认为，引起材料屈服的主要因素是畸变能密度，不论材料出于何种应力状态，只要畸变能密度vd 达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度vds ，材料即发生屈服，则屈服1 2 (1) s ， 强 度 条 件1 3Er4条 件 (16E ) 1222 2 3 3第十章 压杆稳定问题 第引言1、刚性杆单自由度体系平衡的三种类型：偏离力矩Me2Py PL ，恢复力矩 M r kyL kL2 ，M e f M r

19、 ， Pf kL ，直线平衡状态不稳定，称为失稳，又叫作屈曲M e p M r ， Pp kL ，直线平衡状态稳定 Me Mr ，P kL ，临界状态， P为临界载荷，临界载荷就是使压杆在直线状态下的稳定第二节由稳定变为不稳定的轴向压力细长压杆的临界载荷1、临界载荷的欧拉公式，通用公式为Pcr2EI2cr （ l）2l 为相当长度， 为长度系数。对于两端铰支细长压第三节1、2、3、4、杆，1 ；对于一端固定另一端自由的细长压杆，2 ；对于一端铰支一端可动铰支，和一端固定另一端轴向移动的细长压杆，中、小柔度杆的临界应力crFAcr2E2 AI ，其中，A l A定义 iAI 为截面的惯性半径，定义柔度综上cr2E1；对于一端固定，另一端可动铰支，20.7l反映约束条件，与杆长度，约束条件有关，与材料性质无关只与截面形状有关l ，又称长细比，无量纲量i2E，综合反映杆长度 l ，支撑方式 ，截面几何性质 i 对临界应力的影响p ，故E ，令 pE ，欧拉公式适用条件为p 为材料常数，仅与材料的弹性模量 E 及比