材料力学公式汇总完全版

1、序号公式名称（ 1.1 ） 截面形心位置（ 1.2 ） 截面形心位置（1.3 ）面积矩（1.4 ）面积矩（1.5 ）截面形心位置（1.6 ）面积矩（1.7 ）轴惯性矩（1.8 ）极惯必矩（1.9 ）极惯必矩（ 1.10 ）惯性积（ 1.11 ）轴惯性矩惯性半径（ 1.12 ）（回转半径）面积矩轴惯性矩（ 1.13 ）极惯性矩惯性积（ 1.14 ） 平行移轴公式.1 截面几何参数公式zdAydAzcA， ycAAAzczi Ai ， ycyi AiAiAiSZydA ， SyzdAAASzAi yi ， SyAi zizcSy， ycSzAASyAzc ， SzAycI zy2 dA ， I y

2、z2 dAAAI2 dAAII zI yI zyzydAAI zi z2 A， I yiy2 AizI z， i yI yAASzSzi ， SySyiI zI zi ， I yI yiII i， I zyI zyiI zI zca2 AI yI ycb2 AI zyI zcycabA符号说明Z 为水平方向 Y 为竖直方向.下载可编辑 .2 应力与应变序号公式名称（2.1 ）轴心拉压杆横截面上的应力（2.2 ）危险截面上危险点上的应力（ 2.3a ）轴心拉压杆的纵向线应变（ 2.3b ）轴心拉压杆的纵向绝对应变（ 2.4a ）胡克定律（ 2.4b ）（2.5 ）胡克定律（2.6 ）胡克定律（2

3、.7 ）横向线应变（2.8 ）泊松比（横向变形系数）剪力双生互等（2.9 ）定理（ 2.10 ）剪切虎克定理实心圆截面扭（ 2.11 ）转轴横截面上的应力实心圆截面扭（ 2.12 ）转轴横截面的圆周上的应力抗扭截面模量（ 2.13 ）（扭转抵抗矩）公式符号说明NANmaxAlllll1.lEElN .lEAli liNi i lEAi'bb1 bbb''xyGTITRmaxIIWTR.下载可编辑 .实心圆截面扭（ 2.14 ）转轴横截面的圆周上的应力.maxTWT（ 2.15 ）圆截面扭转轴的变形T .lGI（ 2.16 ）圆截面扭转轴的变形iTi i lGI i（ 2

4、.17 ）单位长度的扭转角矩形截面扭转轴（ 2.18 ）长边中点上的剪应力矩形截面扭转轴（ 2.19 ）短边中点上的剪应力矩形截面扭转轴（ 2.20 ）单位长度的扭转角矩形截面扭转轴（ 2.21 ）全轴的扭转角（ 2.22 ）平面弯曲梁上任一点上的线应变（ 2.23 ）平面弯曲梁上任一点上的线应力（ 2.24 ）平面弯曲梁的曲率纯弯曲梁横截面（ 2.25 ）上任一点的正应力T，lGITTmaxWTb31maxTTGI TG b4T.l.lGb4yEy1 M EI zMyI zWT 是矩形截面WT 的扭转抵抗矩I T 是矩形截面的I T 相当极惯性矩,与截面高宽比 h/ b 有关的参数.下载可编

5、辑 .离中性轴最远的（ 2.26 ）截面边缘各点上的最大正应力.M .ymaxmaxI z抗弯截面模量（ 2.27 ）（截面对弯曲的抵抗矩）离中性轴最远的WzIymaxM（ 2.28 ）截面边缘各点上的最大正应力（ 2.29 ）横力弯曲梁横截面上的剪应力中性轴各点的剪（ 2.30 ）应力矩形截面中性（ 2.31 ）轴各点的剪应力工字形和 T 形截（ 2.32 ）面的面积矩平面弯曲梁的挠（ 2.33 ）曲线近似微分方程平面弯曲梁的挠曲（ 2.34 ）线上任一截面的转角方程平面弯曲梁的挠曲（ 2.35 ） 线上任一点挠度方程（ 2.36 ）双向弯曲梁的合成弯矩拉（压）弯组合矩形（ 2.37a ）

6、截面的中性轴在 Z 轴上的截距拉（压）弯组合矩形（ 2.37b ） 截面的中性轴在 Y轴上的截距maxWzS*z 被切割面VSz*积对中性轴I zb的面积矩。maxVSz* maxI zbmax3Vbh2Sz*Ai* yci*EIv z"M (x)V 向下为正X 向右为正EI zv'EI zM ( x)dxCEI zvM ( x)dxdxCxDMM z2M y2azz0iy2zp , yp 是集中zp力作用点的标ayy0i z2yp.下载可编辑 .3 应力状态分析序号（3.1 ）（3.2 ）（3.3 ）（3.4 ）（3.5 ）（3.6 ）（3.7 ）（3.8 ）（3.9 ）公

7、式名称单元体上任意截面上的正应力单元体上任意截面上的剪应力主平面方位角最大主应力的计算公式最小主应力的计算公式单元体中的最大剪应力主单元体的八面体面上的剪应力面上的线应变面与+ 90o 面之公式符号说明xyxy cos2x sin 222xysin 2x cos 22tan2 02 x（0与 x反号 ）xy2xyxy2max22x2xyxy2max22xmax13212221213233xyx2y cos2 -xy sin 222xy( xy ) sin 2xy cos2（ 3.10 ）（ 3.11 ）（ 3.12 ）（ 3.13 ）间的角应变主应变方向tan20xy公式xy22最大主应变xy

8、xyxymax22422最小主应变xyxyxymax224xy 的替代公xy2 450xy式.下载可编辑 .（ 3.14 ）主应变方向公式（ 3.15 ） 最大主应变（ 3.16 ） 最小主应变简单应力状（ 3.17 ） 态下的虎克定理空间应和状（ 3.18 ） 态下的虎克定理平面应力状（ 3.19 ）态下的虎克定理（应变形式）平面应力状（ 3.20 ）态下的虎克定理（应力形式）按主应力、主（ 3.21 ）应变形式写出广义虎克定理二向应力状（ 3.22 ） 态的广义虎克定理.tan22 450xy0xy22xyx450y450max22222xyx450y450max222xx ， yx ，

9、zxEEE1xxyzE1yyzxE1zzxyE1 (xxy )Ey1 (yx )EzE(xy )xE2 (xy )1Ey2 (yx )1z011123E12231E13312E12 )1(1E11)2(2E3E(12 ).下载可编辑 .E2 (2 )11二向应力状1E（ 3.23 ）态的广义虎2 (1 )22克定理130xyG xy（ 3.24 ）剪切虎克定yzG yz理zxG zx4 内力和内力图序号公式名称公式TeN k（ 4.1a ）9.55外力偶的n（ 4.1b ）换算公式Te7.02N pn分布荷载集度dV ( x)q( x)dx（4.2 ）剪力、弯矩之间的关系（4.3 ）dM (

10、x)V (x)dx（4.4 ）d 2 M (x)q( x)dx2符号说明q( x) 向上为正5 强度计算.下载可编辑 .序号公式名称第一强度理论：最大拉（5.1 ）应力理论。（5.2 ）第二强度理论：最大伸长线应变理论。（5.3 ）第三强度理论：最大剪应力理论。第四强度理论：八面体（5.4 ）面剪切理论。（ 5.5 ） 第一强度理论相当应力（ 5.6 ） 第二强度理论相当应力（ 5.7 ） 第三强度理论相当应力（ 5.8 ） 第四强度理论相当应力（ 5.9a ）由强度理论建立的强度条件（ 5.9b ）（ 5.9c ）由直接试验建立的强度条件（ 5.9d ）（5.10a）轴心拉压杆的强度条件（5

11、.10b）.公式当1fut(脆性材料 ）fu*时，1.(塑性材料 ）材料发生脆性断裂破坏。1( 23 )fut (脆性材料 ）1当时，1（ 23）fu* (塑性材料 ）材料发生脆性断裂破坏。当13f y (塑性材料 ）时，13f uc (脆性材料 ）材料发生剪切破坏。当1222f y (塑性材料 ）12132321222fuc (脆性材料 ）1213232时，材料发生剪切破坏。*11*1（ 23）2*313*122241213232*t maxt c maxc maxt maxNt ANc c maxA.下载可编辑 .（ 5.11a）（ 5.11b）（5.11c由强度理论建立的扭转）轴的强度条

12、件（ 5.11d）（5.11e由扭转试验建立的强度）条件（ 5.12a）平面弯曲梁的正应力强度条件（5.12b）（ 5.13 ）平面弯曲梁的剪应力强度条件（ 5.14a） 平面弯曲梁的主应力强度条件（ 5.14b.*T t ( 适用于脆性材料 )11maxWT*（3）=212max(0max )(1)maxt maxT t ( 适用于脆性材料 )WT1*2 max313maxmaxm axT ( 适用于塑性材料 )WT2*1222421213231max0 20max2maxmax223max m axT ( 适用于塑性材料 )WT3Tmax WTMt maxt WZMc maxc WZmax

13、VSZ*maxI Z b*2423*2324.下载可编辑 .）（ 5.15a）圆截面弯扭组合变形构件的相当弯矩（ 5.15a）（ 5.16 ） 螺栓的抗剪强度条件（ 5.17 ） 螺栓的抗挤压强度条件贴角焊缝的剪切强度条（ 5.18 ）件*M Z2M y2T 2M 3*313WW*122242121323M Z2M y20.75T 2M 4*WW4N n d 2bNbcdctNl wfw 0.7hf6 刚度校核序号公式名称公式符号说明（ 6.1）构件的刚度条件maxl.l（ 6.2）扭转轴的刚度条件T maxGI（ 6.3） 平面弯曲梁的刚度条件vmax v ll7 压杆稳定性校核.下载可编辑

14、 .序号公式名称公式符号说明两端铰支的、细长（7.1 ）压杆Pcr2EII 取最小值的、临界力的欧拉l2公式l 0 计算长度。长度系数；细长压杆在不同Pcr2 EI一端固定，一端自支承情(.l )22（7.2 ）由：况下的临界力公式l0.l一端固定，一端铰支：0.7两端固定：0.5（7.3 ）压杆的柔度.liPcrcuA（7.4 ）压杆的临界应力cu2 E2（7.5 ）欧拉公式的适用PE范围fP当cE时，0.57 f y（7.6 ）抛物线公式crf y 1()2 cPcrcr Af y1()2.Ac（7.7 ）安全系数法校核PPcr Pcr 压杆的稳定公式kw（7.8 ）折减系数法校核P. 压

15、杆的稳定性Ai I 是截面的惯A性半径（回转半径）f y 压杆材料的屈服极限；常数，一般取0.43折减系数.下载可编辑 .cr ，小于 18 动荷载序号公式名称（ 8.1 ）动荷系数构件匀加速(8.2) 上升或下降时的动荷系数构件匀加速（ 8.3 ） 上升或下降时的动应力动应力强度条(8.4)件构件受竖直方（ 8.5 ） 向冲击时的动荷系数构件受骤加荷（ 8.6 ） 载时的动荷系数构件受竖直方（ 8.7 ） 向冲击时的动荷系数（ 8.8 ） 疲劳强度条件公式符号说明P- 荷载PdNdN-内力K ddd- 应力PjN j- 位移jjd- 动j- 静K daa- 加速度g- 重力加速度1gdK d

16、j(1a )jgK d 杆件在静荷载作用下d maxj max的容许应力K d12HH-下落距离1jK d11 02H=0K d1v2v- 冲击时的速度1gj j- 疲劳极限maxK - 疲劳应力容许值K-疲劳安全系数9 能量法和简单超静定问题公式名称序号公式.下载可编辑 .（ 9.1 ）（ 9.2 ）（ 9.3 ）（ 9.4 ）（ 9.5 ）（ 9.6 ）（ 9.7 ）（ 9.8 ）（ 9.9 ）（ 9.10 ）（ 9.11 ）（ 9.12 ）（ 9.13 ）.外力虚功：WeP1 1P2 2M e 3 3.Pi I内力虚功：WM dVdNd lTdllll虚功原理：变形体平衡的充要条件是：W

17、eW0虚功方程：变形体平衡的充要条件是：WeW莫尔定理：M dV dN d lT dllll莫尔定理：M M dxK V V dxNN dxT T dxl EIl GAl EAl GI桁架的莫尔定理：NNlEA变形能：U W （内力功）变形能：U We （外力功）外力功表示的变形能：U1P1 11P2 2. 1 Pi i1Pi I2222内力功表示的变形能：M 2 ( x)KV 2 ( x)N 2 ( x)dxT 2 (x)l 2EIdxdxdxl 2GAl 2EAl 2GI卡氏第二定理：UiPi卡氏第二定理计算位移公式：.下载可编辑 .（ 9.14 ）（ 9.15 ）（ 9.16 ）（ 9.17 ）（ 9.18 ）（ 9.19 ）（