第10课时变化率与导数、导数的计算

1、第二章 函数、导数及其应用第10课时变化率与导数、导数的计算第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用1导数的概念函数yf(x)在xx0处的导数 第二章 函数、导数及其应用【思考探究】f(x)与f(x0)相同吗？提示：f(x)与f(x0)不相同；f(x)是一个函数，f(x0)是常数，f(x0)是函数f(x)在点x0处的函数值3导数的几何意义函数yf(x)在xx0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点p(x0，y0)处的切线的 ，过点p的切线方程为：y 斜率yy0f(x0)(xx0)第二章 函数、导数及其应用4基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)cf(x) f(x)xn(nq

2、*)f(x) f(x)sin xf(x) f(x)cos xf(x)f(x)tan xf(x)f(x)axf(x) (a0)f(x)exf(x) f(x)logaxf(x) (a0，且a1)f(x)ln xf(x)0nxn1cos_xsin_xaxln_aex第二章 函数、导数及其应用5.导数运算法则(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)；6复合函数的导数设uv(x)在点x处可导，yf(u)在点u处可导，则复合函数fv(x)在点x处可导，且f(x)，即yx.f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(u)v(x)yuux第二章 函数、导数及其应用1(2010全国新课标卷)曲线y

3、x32x1在点(1,0)处的切线方程为()ayx1 byx1cy2x2 dy2x2解析：点(1,0)在曲线yx32x1上，且y3x22，过点(1,0)的切线斜率ky|x131221，由点斜式得切线方程为y01(x1)，即yx1.答案：a第二章 函数、导数及其应用答案：b第二章 函数、导数及其应用3函数yxcos xsin x的导数为()axsin x bxsin xcxcos x dxcos x解析：y(xcos x)(sin x)xcos xx(cos x)cos xcos xxsin xcos xxsin x.答案：b第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用5某物体作匀速运动，

4、其运动方程是svtb(v是平均速度)，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是_解析：由已知任何时刻t的瞬时速度为s(vtb)v，相等答案：相等第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用2函数的导数与导数值的区别与联系导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数一质点运动的方程为s83t2.(1)求质点在1,1t这段时间内的平均速度；(2)求质点在t1时的瞬时速度(用定义及求导两种方法)第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用求函数的导数要准确地把函数分割为基本初等函数的和、差

5、、积、商及其复合运算，再利用运算法则求导数在求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣法则，联系基本初等函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当变形第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用(3)y2cos(x2x)cos(x2x)2cos(x2x)sin(x2x)(x2x)2cos(x2x)sin(x2x)(2x1)(2x1)sin 2(x2x)第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用【变式训练】3.若题目条件不变，求满足斜率为 的曲线的切线方程第二章 函数、导数及其应用1曲线的

6、切线(1)准确理解曲线的切线，需注意的两个方面：直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，直线与曲线只有一个公共点，则直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线可能与曲线有两个或两个以上的交点曲线未必在其切线的“同侧”，如曲线yx3在其过(0,0)点的切线y0的两侧第二章 函数、导数及其应用(2)曲线的切线的求法若已知曲线过点p(x0，y0)，求曲线的切线则需分点p(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解点p(x0，y0)是切点的切线方程yy0f(x0)(xx0)当点p(x0，y0)不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标p(x1，f(x1)第二步：写出过p(x1，f(x

7、1)的切线方程为yf(x1)f(x1)(xx1)第三步：将点p的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1.第四步：将x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)可得过点p(x0，y0)的切线方程第二章 函数、导数及其应用2函数在点x0处的导数、导函数、导数的区别与联系(1)函数在一点处的导数f(x0)是一个常数，不是变量(2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x而言的函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f(x0)，根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，也就是函数f(x)的导函数f(x)(3)函数y

8、f(x)在点x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在点xx0处的函数值，即f(x0)f(x)|xx0.第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用由近两年高考试题统计分析可知，对导数概念及其运算的考查，单独考查导数运算的题目很少出现，主要是以导数的运算为工具，考查导数的几何意义为主，最常见的问题就是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系，以平行或垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，以及与曲线的切线相关的计算题考查的题型以选择题、填空题为主第二章 函数、导数及其应用答案：d第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用1(2010江西卷)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则 f(1)()a1b2c2 d0解析：由题意知f(x)4ax32bx，若f(1)2，即f(1)4a2b2，从题中可知f(x)为奇函数，故f(1)f(1)4a2b2，故选b.答案：b第二章 函数、导数及其应用2(2010全国卷)若曲线yx2axb在点(0，b)处