直接开平方法ppt课件

1、21.2.1 21.2.1 配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程第第1课时课时 直接开平方法直接开平方法1;.平方根a82.如果 ， 则 = 。2(0)xa ax1.如果 ，则 就叫做 的 。2(0)xaaxa3.如果 ，则 = 。264x x2;.(1). 2=4(2). 2=0(3). 2+1=03;.对于方程对于方程(1),可以这样想可以这样想: 2=4根据平方根的定义可知:是4的( ). = =4即即: = =2 这时这时,我们常用我们常用1 1、2 2来表示未知数为来表示未知数为的一元二次方程的两个根。的一元二次方程的两个根。 方程方程 2=4的两个根为的两个根为 1 1=2=2

2、，2 2= =2.平方根4;. 如果我们把如果我们把2 2=4=4， 2=0， 2+1=0变形为变形为2 2= =p p呢？呢？一般的，对于方程一般的，对于方程 2 2= =p p （1）当p0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根 ， ；利用平方根的定义直接开平方求一元二利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫次方程的解的方法叫直接开平方法。直接开平方法。px1px2（2）当p=0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根 ；021xx（3）当p0 时，因为任何实数x，都有 ，所以方程无实数根.02x5;.1、利用直接开平方法解下列方程:(1). 2=25(2). 2

3、900=0解：（1） 2=25直接开平方，得=5 1=5，2=5（2）移项，得2=900直接开平方，得=301=30 2=302、完成、完成P6练习（练习（1）（）（2）（）（6）6;.对照以上方法，你认为怎样解方程（对照以上方法，你认为怎样解方程（+1+1）2 2=4=4解：直接开平方，得x+1=2 1+1=2，2+1=2 1+1=2，2+1=2 1=1，2=3如何解以下方程（如何解以下方程（1）（）（+1+1）2 225=0（2） 3（2）2 227=0思考：思考：7;. 例例 解下列方程：解下列方程： （1 1）2x2x-8=0-8=0解：原方程整理，得解：原方程整理，得2x2x=8=8

4、， 即即x x=4=4，根据平方根的意义，得，根据平方根的意义，得x=x=2 2， 即即x x1 1=2=2，x x2 2=-2=-2。典例精析典例精析8;.（2 2）9x9x-5=3-5=398解：原方程可化为解：原方程可化为9x9x=8=8，即即x x= = ，两边开平方得，两边开平方得，x=x=即即x x1 1= = ，x x2 2= =3223223229;.（3 3）（）（x+6x+6）-9=0-9=0解：原方程整理得（解：原方程整理得（x+6x+6）=9=9根据平方的意义，得根据平方的意义，得x+6=x+6=3 3即即x x1 1=-3=-3，x x2 2=-9=-910;.（4

5、4）3 3（x-1x-1）-6=0-6=0解：原方程整理得（解：原方程整理得（x-1x-1）=2=2两边开平方得两边开平方得x-1= x-1= ，即即x x1 1= = ，x x2 2= = 。2122111;.解：原方程可化为（解：原方程可化为（x-2x-2）=5=5两边开方得，两边开方得，x-2=x-2=xx1 1= = ，x x2 2= =（5 5）x x-4x+4=5-4x+4=55525212;.（6 6）9x9x+5=1+5=1解：原方程可化为解：原方程可化为9x9x=-4=-4，x x= = 由前面结论知：由前面结论知： 当当p p0 0时，对任意实数时，对任意实数x x，都有，

6、都有x x00，所以这个方程无实根，所以这个方程无实根. .9413;.2.2.若方程若方程2 2（x-3x-3）=72=72，那么这个一元二次方程的两个根是（，那么这个一元二次方程的两个根是（ ）3.3.如果实数如果实数a a、b b满足满足 则则abab的值为（的值为（ ）1.1.若若8x8x-16=0-16=0，则，则x x的值是（的值是（ ）03612432bba9 9或或-3-3-8-82随堂演练随堂演练14;.4.4.解关于解关于x x的方程的方程n（1 1）（）（x+mx+m）=n=n（n0n0）解：解：n0 两边开方得，两边开方得，x+m= 得得x1= ，x2=nmnm15;.

7、（2 2）2x2x+4x+2=5+4x+2=5解：原方程可化为（解：原方程可化为（x+1x+1）= =两边开方，得两边开方，得x=x=xx1 1= x= x2 2= =252102101210116;.5.5.已知方程（已知方程（x-2x-2）=m=m-1-1的一个根是的一个根是x=4x=4，求，求m m的值和另一个根。的值和另一个根。解：将解：将x=4x=4代入（代入（x-2x-2）=m=m-1,-1,得得m m-1=4-1=4， m= m= ，故原方程可化为（，故原方程可化为（x-2x-2）=4=4， x1=0 x1=0，x2=4x2=4， 即另一根为即另一根为0 0。517;.1.解下列

8、方程：解下列方程：(1)、 ( (x+5)x+5)2 29 9(2)、(3x+2)(3x+2)2 2-49=0-49=0(3)(3)、2(3x+2)2(3x+2)2 2=2 =2 2. 2.完成完成P6P6（3 3）(4) (5)(4) (5) 18;.1.直接开平方法的理论根据是平方根的定义平方根的定义 2.用直接开平方法可解形如2 2=a(a=a(a0)或（a）2=b（b0)类的一元二次方程。3.方程2=a(a0)的解为：= = aab方程（a）2=b（b0)的解为：=小结中的两类方程为什么要加条件：小结中的两类方程为什么要加条件：a0,b0a0,b0呢？呢？19;.1解方程：解方程：3x

9、2+27=0得（得（ ）.(A)x=3 (B)x=-3 (C)无实数根无实数根 (D)方程的根有无数个方程的根有无数个2.方程方程(x-1)2=4的根是的根是( ).(A)3,-3 (B)3,-1 (C)2,-3 (D)3,-220;.21;.22;.23;.典例分析l 用直接开平方法解下列一元二次方程：l解解：开平方得，得24;._)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx）（25225）（412411242它们之间有什么关系它们之间有什么关系?25;.总结归律总结归律: : 对于对于x x2 2+px,+px,再添上一次项系

10、数一半的平方再添上一次项系数一半的平方, ,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式式. .22_)(_xpxx2)2(p2p体现了从特殊到一般的数学思想方法体现了从特殊到一般的数学思想方法26;. ?0462 xx想一想如何解方程0462xx移项462 xx两边加上两边加上32,使左边配成完全平方式使左边配成完全平方式2223436 xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方开平方53x53, 53xx53, 53:21xx得变成了变成了(x+h)2=k的形式的形式27;.解方程：解方程： x2+8x-9=0 解：移项得：解：移项

11、得： x2+8x=9 配方得：配方得：x2+8x+16=9+16写成完全平方式：写成完全平方式： （x+4）2=25开方得：开方得：x+4= +5 x+4=5 x+4=-5 x1=1 x2=-9二次项和一次项在等号左边，二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数一半的两边同时加上一次项系数一半的平方。平方。注意：正数的平方根有两个。注意：正数的平方根有两个。共同探索共同探索配方法配方法28;.用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;归归 纳：纳：配方配方: :方程

12、两边都加上一次项系数一半方程两边都加上一次项系数一半 的平方的平方; ; 开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;. .定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .29;.例题讲解例题讲解例题例题1. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 x2+6x-7=0762 xx：解97962 xx1632x43x7121xx30;.课堂练习课堂练习1、完成P9第1题2、用配方法解下列方程1. y2-5y-1=0 . 2. y2-3y= 3 3.x2-4x+3=04.x2-4x+5=031;. 1.一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)或或(x+h)2=b(b0)的方程的方程, 根据平方根的定义根据平方根的定义,可解可解得这种解一元二次方程