焊点本构模型+参数

1、材料的本构模型材料的本构关系是指材料在承受外界环境作用（外力，温度，能量等）下材料所表现出来的应力和应变之间的关系。20世纪80年代以来，随着电子封装技术和表面组装技术的发展，为了对SnPb焊点进行失效分析和寿命预测，人们开始对SnPb钎料的材料模式和力学本构关系进行了较深入的研究。对SnPb基钎料合金材料模式的描述，经历了从弹性、弹塑性到粘塑性的发展过程。Shall和Lau采用弹性或弹塑性本构方程描述SnPb钎料的力学行为，对SnPb焊点热循环条件下的应力应变过程进行了有限元分析。Stone的研究表明，高温下蠕变变形是SnPb焊点失效的主要机制。因此，由于弹性或弹塑性本构方程不能描述SnPb

2、与时间相关的变形行为，采用这类本构方程描述SnPb钎料的力学行为与实验结果差异太大。Kneeht首先提出了SnPb钎料与时间无关的塑性变形和与时间有关的蠕变变形分开描述的粘塑性本构方程，随后，Sarihan、Pao和Sauber等也采用类似的方程作为SnlPb钎料的本构方程。 这类本构方程的具体形式是:弹塑性变形采用Hooke定律和Osgoed-Ramberg幂级型本构方程，稳态蠕变变形采用幂级蠕变规律或类似于Garofalo方程的双曲型蠕变规律。统一粘塑性本构方程区别于传统塑性本构理论的主要特点是，考虑材料内部状态变化对变形的影响，导致在本构方程中引入内变量，并用准确的演化方程描述内变量。目

3、前，现代塑性理论已发展了多种形式的统一型粘塑性本构方程，其中重要的是:(l)Miller方程; (2) Bodner-Partom方程; (3)Anand方程金属材料在塑性变形过程中, 显微组织结构发生了很大的变化, 从而导致了变形条件对变形的影响难以准确地用理论研究的方法获得, 特别是在高温和高应变速率条件下, 建立热粘性材料的本构关系更是如此。因此, 世界上各国学者都先借助于实验研究来获得应力应变应变速率温度之间的各种数据, 再采用统计回归方法建立数学表达式, 然后根据实验结果对原本构关系加以修改以使其预测结果与实际更好地吻合。尽管如此, 由于实验条件的覆盖范围有限, 难免会影响到所建立本

4、构关系的准确度。所谓人工神经网络是模拟脑神经传递信息的方式而建立起来的一种人工智能方法, 它具有自学习、自组织、自适应和非线性动态处理等特征, 为解决非线性系统模拟和未知模型的预测提供了新的途径。*一种建立热粘塑性材料本构关系的新方法逐渐形成以现代统一塑性理论为基础的各种现代粘塑性统一本构模型，在这些模型中虽然存在差异，但是如下几点是共同的:1.材料中任意一点的应变率均可视为弹性应变和非弹性应变之和;2.材料的力学性质是由材料的两个基本内变量决定的，分别为描述等向硬化的应力K(DragStress)和描述运动硬化的应力 (BaekStress)。3.方程中摒弃了屈服准则，是无屈服面理论。本篇博

5、士论文的重要意义:发现了此前统一本构模型的缺欠在于忽略了材料的弹性率相关性;在现代弹性粘塑性统一本构模型的基础上，引入粘弹性变形，建立了粘弹塑性统一本构模型;建立了新粘弹塑性统一本构理论框架。它将以往的统一本构模型所描述的变形范围进行了扩大，使粘弹塑性统一本构模型能够涵盖的更广泛的材料变形，模拟的数值精度更高。与时间无关的塑性形变 是与时间无关的塑性应变，是剪切应力，A是强度系数， n是强度硬化指数蠕变稳态蠕变最小蠕变律：幂律方程 A为常数；n为应力或幂律指数，纯金属4<n<6，合金2<n<4；H为普适气体常数；T为温度； 指数方程 为无量纲应力双曲正弦律 与温度有关的

6、参数，无量纲应力，p是双曲正弦指数 模型方程化合物常数数值试样类型幂律方程96.5Sn-3.5AgAnH,J/mol9.44*10-56.1±0.7-61000±6000压缩蠕变双曲正弦律96.5Sn-3.5AgBpH,J/mol10440.06154.9±0.6-57000±9000拉伸蠕变96.5Sn-3.5AgBpH,J/mol8.18*10110.02668.7±1.1-77000±9000剪切蠕变95.5Sn-3.8Ag-0.7Cu96.5Sn-3.0Ag-0.5Cu96.2Sn-2.5Ag-0.87Cu-0.5SbBpH,

7、J/mol26310.04535.0±0.8-59000±8000拉伸蠕变95.5Sn-3.8Ag-0.7CuBpH,J/mol501.30.03165.0-45000块体拉伸蠕变95.5Sn-3.9Ag-0.6CuBpH,J/mol4.41*1050.0054.2±0.6-45000±7000块体压缩蠕变95.5Sn-3.9Ag-0.6CuBpH,J/mol284.40.1883.8-63000剪切蠕变与时间有关的蠕变形变 模型方程化合物常数数值试样类型Norton蠕变模型SnAg4.0Cu5.0C1,S-1C2C3,MPa-1C4,K8*10-111

8、218996.57在背面剪切下倒装芯片组件SnAg3.5C1,S-1C2C3,MPa-1C4,K5*10-61119994.8刚铸造态SnAg3.5C1,S-1C2C3,MPa-1C4,K9.64*10-66.516557剪切和拉伸加载的焊接组件SnAg3.5Cu7.5Q/R,KnA,S-11318015.7954.77-10-12块体试样二项幂指数SnAg4.0Cu0.5A1,S-1n1Q1/R,KA2,S-1n2Q2/R,K10-6334.610-121261.1块体试样SnAg3.5A1,S-1n1Q1/R,KA2,S-1n2Q2/R,K7*10-4346.82*10-41193.1块体

9、试样Garofal蠕变SnAg3.5C1,S-1C2,MPa-1C3C4,K(568.4+T)/T1/(13.789+0.0492T)5.55802剪切和拉伸加载的焊接组件SnAg3.5C1,S-1C2,MPa-1C3C4,K984370.1036.659.562Sn-Ag-CuC1,S-1C2,MPa-1C3C4,K4410005*10-34.25.412块体试样Sn3.8Ag0.7CuC1,S-1C2,MPa-1C3C4,K3200037*10-95.16524.7拉伸加载的蠕变试样和录像伸长测量Sn3.9Ag0.6CuC1,S-1C2,MPa-1C3C4,K248.40.1883.789

10、7.567正剪切下0.18mm高的焊点的形变Sn-Ag-CuC1,S-1C2,MPa-1C3C4,K27798424.47*10-96.416500统一的粘塑性模型：包括与时间无关的塑性形变和与时间有关的蠕变形变机理的统一基本模型粘塑性形变通常是考虑到应力/应变与时间变化有关的塑性形变行为,在ANSYS中属于非线性分析中的材料非线性统一本构模型进行细分,可以分为有屈服面假设与没有屈服面假设的两类模型。而无屈服面假设的统一本构模型主要包括：MATMOD模型、J-C模型、Z-A模型、Anand模型和Bodner-Partom模型。模型方程化合物常数数值Anand模型Sn3.5AgA,S-1Q,J/

11、molmh0,MPa,MPanaS0177.01685.45970.20727.78252.40.01771.6-0.0673T±28.696.5Sn3.5Ag同上，不同文献数据不一样。？SnPb钎料合金的粘塑性Anand本构方程A,S-1Q,J/molmh0,MPa,MPanaS02.23*104890060.1823321.1573.810.0181.8239.09Pb90Sn10A,S-1Q,J/molmh0,MPa,MPanaS03.25*10121558370.143178772.730.004383.7315.0997.5Pb2.5Sn同上A,S-1Q,J/molmh0,

12、MPa,MPanaS03.25*10121558370.143178772.730.004383.7315.09Sn60Pb40A,S-1Q,J/molmh0,MPa,MPanaS01.49*10710830110.303264180.4150.02311.3456.3362Sn36Pb2AgA,S-1Q,J/molmh0,MPa,MPanaS02.30*10711262110.3034121.3180.790.02121.3842.32压铸试样95.7Sn3.8Ag0.5CuA,S-1Q,J/molmh0,MPa,MPanaS04960113982130.3680000034.710.022

13、.1816.31压铸试样95.5Sn4.0Ag0.5CuA,S-1Q,J/molmh0,MPa,MPanaS032510561100.3280000042.10.022.5720焊丝试样95.7Sn3.8Ag0.5CuA,S-1Q,J/molmh0,MPa,MPanaS06500967707910.0180000039.550.2232，512焊丝试样95.5Sn4.0Ag0.5CuA,S-1Q,J/molmh0,MPa,MPanaS01666953930.18000007.680.112.295A是常数， Q是激活能，m是应变率敏感指数，是应力乘子， R是气体常数，T是温度，h0是硬化/软化

14、常数， a是与硬化/软化相关的应变率敏感指数，符号S *表示给定温度和应变率时内部变量的饱和值，S *是系数，n是指数。粘塑性 Anand 模型有两个基本特征：在应力空间没有明确的屈服面。因此，在变形过程中，不需要加载/卸载准则，塑性变形在所有非零应力条件下产生。采用单一内部变量描述材料内部状态对塑性流动的阻抗。内部变量（或称形变阻抗）用s 标记，具有应力量纲。Anand 本构模型可以反映粘塑性材料与应变速度、温度相关的变形行为，以及应变率的历史效应、应变硬化和动态回复等特征。  模型方程化合物常数数值J-C模型一般的，ABCnmA，B，C，n，m为五个材料常数，为无因次应

15、变率，T为绝对温度，为熔点温度，为相对温度，一般取试验中的最低温度。J-C模型主要是解决金属在高温高应变率大变形下的变形问题，最大的特点是采用乘积的形式来描述应变，应变率，温度之间的关系。模型方程化合物常数数值Z-A模型C0B001KnZ-A模型是基于位错理论提出的本构关系，用于材料动态响应的计算。C0，B0，0，1，K，n均为材料常数，为应变率，T为绝对温度。等式两边对应变求导，可得：，材料的硬化率与温度和应变率均无关，这也许是Z-A模型最大的问题。模型方程化合物常数数值Bodner-Partom模型无铅焊料的力学性能及本构模型Sn-0.7CuD0nZ0Z1m1*1040.51121.912

16、77.60.0121Sn_Pb共晶钎料合金的Bodner_Partom本构方程Sn-Pb 共晶合金D0, S-1nz0,Mpaz1, MpaAqm10-4192.3/T (K ) + 0. 056(21877.2/T (K) + 3.24lg-25.73)/K482.51mexp(15.68+ 16051.6/T (K )- 16.48 + 0.029* TK m 1 = exp (6.37 1529.38/T (K ) ) * ln10(-2-In(/1.67)/In10)m 2 = exp4.48 1206.9/T (K )（1）D0为极限或最大应变率，n为应变率敏感系数，Z为历史效应相关的内变量，Z0,Z1分别为Z的初始值和饱和值，m