物理学案专题4-带电粒子在匀强电场中的运动

1、物理学案专题4-电容器的电容 带电粒子在匀强电场中的运动A1、 基本概念【1】电容器、电容、 电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器。、 电容：表示电容器容纳电荷的本领，电容器所带的电荷量（一个极板所带电量的绝对值）与两个极板间的电势差的比值叫做电容器的电容。定义式：，对任何电容器都适用，对一个确定的电容器，电容是一个确定的值，不会随电容器所带电量的变化而改变。【2】平行板电容器平行板电容器的电容：（平行板电容器的电容与两板正对面积成正比，与两板间距离成反比，与介质的介电常数成正比）。是决定式，只对平行板电容器适应。带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场，。【3】带电粒子

2、在电场中加速带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的增量。1、在匀强电场中：、在非匀强电场中：【4】带电粒子在电场中的偏转带电粒子以垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动。垂直于场强方向做匀速直线运动：，。平行于场强方向做初速度为零的匀加速直线运动：，侧移距离：，偏转角：。2、 常规题型例1 一个电容器，当所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U，如果所带电荷量增大为2Q，则( )(A)电容器电容增大为原来的2倍，两极板间电势差保持不变(B)电容器电容减少为原来的1/2，两极板间电势差保持不变(C)电容器电容保持不变，两极板间电势差增大为原来

3、的2倍(D)电容器电容保持不变，两极板间电势差减少为原来的1/2 C即时练习：1. 一个电容器带电量为Q时，两极板间的电压为U，若使其带电量增加4×10-7C，电势差增加20V，则它的电容是( )(A)1×10-8F (B)2×10-8F(C)4×10-8F (D)8×10-8F B图63212. 如图6321所示的电容式键盘，是通过改变电容器的哪个因素来改变电容的 ()A两板间的距离 B两板间的电压C两板间的电介质 D两板的正对面积解析：本题考查电容器电容大小的决定因素当敲击键盘时由公式C可知改变了极板间距离，故选A.本题难度较小答案：A4.

4、 如图所示电容器充电结束后保持与电源连接，电源电压恒定，带电油滴在极板间静止，若将板间距变大些，则油滴的运动将( )(A)向上运动(B)向下运动(C)保持静止(D)向左运动 B 5. .一个平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两极板间有一正电荷(电荷量小)固定在P点，如图所示.以E表示两极板间的场强，U表示电容器两极板间的电压，W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，那么( )(A)U变小，E不变(B)E变大，W变大(C)U变小，W不变(D)U不变，W不变【解析】当平行板电容器充电后与电源断开时，对有关物理量变化的讨论，要注意板间场强的一个特点： ，

5、即对于介质介电常数为的平行板电容器而言，两极间场强只与极板上单位面积的带电量成正比。带电量Q不变，两极间场强E保持不变，由于板间d距离减小，据可知，电容器的电压变小。由于场强E保持不变，因此，P点与接地的负极板即与地的电势差保持不变，即点P的电势保持不变，因此电荷在P点的电势能W保持不变。【答案】 AC 小结：C=Q/U 电容器电源断掉后电量是确定的，但电容的大小不是由Q（带电量）或U（电压）决定的，即：C=S/4kd ，改变电容器其中的影响因素影响C，最终影响U，影响电容器中的匀强电场，影响电场中带电体的受力。例2. 在地面附近，存在着一有界电场，边界MN将某空间分成上下两个区域、，在区域中

6、有竖直向上的匀强电场，在区域中离边界某一高度由静止释放一质量为m的带电小球A，如图6323甲所示，小球运动的vt图象如图6323乙所示，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则 ()图6323A在t2.5 s时，小球经过边界MNB小球受到的重力与电场力之比为35C在小球向下运动的整个过程中，重力做的功与电场力做的功大小相等D在小球运动的整个过程中，小球的机械能与电势能总和先变大再变小解析：由速度图象可知，带电小球在区域与区域中的加速度之比为32，由牛顿第二定律可知：，所以小球所受的重力与电场力之比为35，B正确小球在t2.5 s时速度为零，此时下落到最低点，由动能定理可知，重力与电场力的总功为零，

7、故C正确因小球只受重力与电场力作用，所以小球的机械能与电势能总和保持不变，D错答案：BC即时练习：图63241. 如图6324所示，长为L，倾角为30°的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v0，则 ()A小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能BA、B两点的电势差一定为C若电场是匀强电场，则该电场场强的最大值一定是mg/qD若该电场是AC边中点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷解析：小球从A到B的过程中机械能增加，电场力做正功，电势能减小，小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能，A错A到

8、B的过程中qU，故U，B正确若电场是匀强电场，则小球沿斜面匀速上滑，电场力和重力沿斜面方向的分力大小相等，电场力方向不确定，所以电场场强的最大值不确定，C错小球在B点的电势能小于在A点的电势能，所以在电荷Q产生的电场中，B点的电势一定低于A点的电势，由几何关系知Q到B的距离大于到A的距离，故Q为正电荷，D正确答案：BD 图63252.如图6325所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下板边缘飞出若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球 ()A将打在下板中央B仍沿原轨迹由下板边缘飞出C不发生偏转，沿直线运动

9、D若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央解析：将电容器上板或下板移动一小段距离，电容器带电荷量不变，由公式E可知，电容器产生的场强不变，以相同速度入射的小球仍将沿原轨迹运动下板不动时，小球沿原轨迹由下板边缘飞出；当下板向上移动时，小球可能打在下板的中央答案：BD图63263一个带负电荷q，质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动现在竖直方向上加如图6326所示的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球，则 ()A小球不能过B点B小球仍恰好能过B点C小球能过B点，且在B点与轨道之间压力不为0D以上说法都不对解析：小

10、球从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动，则mgm，mg(h2R)mv；加匀强电场后仍从A点由静止释放该小球，则(mgqE)(h2R)mv，联立解得mgqEm，满足小球恰好能过B点的临界条件，选项B正确答案：B图63284如图6328所示，足够长的两平行金属板正对着竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上下列说法中正确的是 ()A液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线B电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大C电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越短

11、D定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长解析：本题考查电容器的充电过程，做直线运动的条件等电容器充满电荷后，极板间的电压等于电源的电动势极板间形成了电场，液滴受水平方向的电场力和重力作用，合力为恒力，而初速度为零，则液滴做初速度为零的匀加速直线运动，A项错；电源电动势越大，则液滴受到的电场力也越大，合力越大，加速度也越大，B项对；电源电动势越大，加速度越大，同时位移越小，则运动的时间越短，C对；定值电阻不会影响两极板上电压的大小，则对液滴的运动没有影响，D项错答案：BC小结：带电粒子在电场中的运动性质判断图6330例3. (改编题) 如图6330所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E

12、，方向与y轴平行；一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，已知OPl，OQ2l.不计粒子重力求：(1)粒子在第一象限中运动的时间(2)粒子离开第一象限时速度方向与x轴的夹角解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a，在x轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v0，粒子从P点运动到Q点所用的时间为t，则由类平抛运动的规律可得：lat2 2lv0t 且a 由式得：t . (2)设粒子射出第一象限时速度方向与x轴正方向的夹角为则t an 由式，得tan ，即30°.答案：(1) (2)30

13、°即时练习： 1.（2010·黑龙江哈尔滨高三11月月考）如图所示，空间存在着强度E=25×102N/C方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L=05m的绝缘细线，一端固定在O点，一端拴着质量m=05kg、电荷量q=4×102C的小球现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂取g=10m/s2求： （1）细线能承受的最大拉力； （2）当小球继续运动后与O点水平方向距离为L时，小球距O点的高度解析：（1）设小球运动到最高点时速度为v，对该过程由动能定理有，（2分）在最高点对小球由牛顿第二定律得，

14、（2分）由式解得，T=15N（1分） （2）小球在细线断裂后，在竖直方向的加速度设为a，则（1分）设小球在水平方向运动L的过程中，历时t，则（1分）设竖直方向上的位移为s，则（1分）由解得，s=0125m（1分）小球距O点高度为s+L=0625m（1分） 2.（2010·黑龙江哈尔滨高三11月月考）如图所示，一个带电量为的油滴，从O点以速度射入匀强电场中，的方向与电场方向成角已知油滴的质量为，测得油滴到达运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为求： （1）最高点的位置可能在O点上方的哪一侧？ （2）最高点处（设为N）与O点的电势差 （3）电场强度解析：（1）因油滴到达最高点时速度大小为，

15、方向水平，对ON过程用动能定理有，（1分）所以电场力一定做正功，油滴带负电，则最高位置一定在O点的左上方（1分） （2）由（1）的分析可知，在竖直方向上油滴做初速为的竖直上抛运动，则有，（2分）即（2分） （3）油滴由ON的运动时间，（2分）则在水平方向上由动量定理得， （2分）即（2分）3.（2010·辽宁沈阳二中高三期中）如图所示，整个空间存在着水平向左电场强度E=5x102Vm的匀强电场，质量为M=2kg的小车B静止在光滑水平面上，现将一个质量为m=05 kg带正电荷的小物体A无初速度放在B的右端，同时给小车B一个水平向右的恒力F=1N，它们将由静止开始运动。物体与小车之间绝缘

16、且有摩擦力作用，求：(1)若想物体不会从车上滑下，物体与小车之间动摩擦因数至少为多少?(2)若物体与小车之间动唪擦因数=03，并给A水平向左的初速度=9ms。求小车的长度至少为多少物体不会从车上滑下?A与B相互作用过程中系统增加的内能() 答案：4.（2010·山东青州市高三期中）质量m=2.0×10-4kg、电荷量q=1.0×10-6C的带正电微粒静止在空间范围足够大的匀强电场中，电场强度大小为E1在t=0时刻，电场强度突然增加到E2=4.0×103N/C，场强方向保持不变到t=0.20s时刻再把电场方向改为水平向右，场强大小保持不变取g=10m/s2

17、求：（1）原来电场强度E1的大小（2）t=0.20s时刻带电微粒的速度大小（3）带电微粒运动速度水平向右时刻的动能解析：（1）当场强为E1的时候，带正电微粒静止，所以mg=E1q 所以 （2）当场强为E2的时候，带正电微粒由静止开始向上做匀加速直线运动，设0.20s后的速度为v，由动量定理有 (E2qmg)t=mv，解得：v=2m/s （3） 把电场E2改为水平向右后，带电微粒在竖直方向做匀减速运动，设带电微粒速度达到水平向右所用时间为t1，则0v1=-gt1，解得：t1=0.20s 设带电微粒在水平方向电场中的加速度为a2，根据牛顿第二定律qE2=ma2，解得：a2=20m/s2 设此时带电

18、微粒的水平速度为v2，v2=a2t1，解得：v2=4.0m/s 设带电微粒的动能为Ek，Ek=1.6×10-3J图63315两个带电小球A和B，质量分别为m1、m2，带有同种电荷，带电荷量分别为q1、q2.A、B两球均放在光滑绝缘的水平板上，A球固定，B球被质量为m3的绝缘挡板P挡住静止，A、B两球相距为d，如图6331所示某时刻起挡板P在向右的水平力F作用下开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过一段时间带电小球B与挡板P分离，在此过程中力F对挡板做功W.求：(1)力F的最大值和最小值？(2)带电小球B与挡板分离时的速度？(3)从开始运动到带电小球与挡板P分离的过程中，电场力

19、对带电小球B做的功？解析：(1)开始运动时力F最小，以B球和挡板为研究对象，由牛顿第二定律得：F1k(m3m2)a解得最小力为：F1(m3m2)ak B球与挡板分离后力F最大，以挡板为研究对象，由牛顿第二定律解得最大力为：F2m3a.(2)B球与挡板分离时，以B球为研究对象，由牛顿第二定律得：km2a B球匀加速直线运动的位移为：srd 由运动学公式得：v22as 由联立解得，带电小球B与挡板分离时的速度为：v .(3)设B球对挡板做功W1，挡板对B球做功W2，电场力对B球做功W3，在B球与挡板共同运动的过程中，对挡板应用动能定理得：WW1m3v2 挡板对B球做的功W2W1 对B球应用动能定理

20、得：W3W2m2v2 由联立解得电场力对B球做功为：W3(m2m3)aW.小结：带电粒子在电场中的运动：初速度、重力、弹力、摩擦力、电场力的受力分析，判断运动状态，计算时间位移受力，牛顿三大定律综合题。B1、 “双基”针对性精讲释疑，解题步骤归纳总结【1】平行板电容器动态分析这类问题的关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪是自变量，哪是因变量。同时应注意理解平行板电容器演示实验中现象的实质。一般分两种基本情况：、电容器两极板电势差保持不变。即平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的、变化时，将引起电容器的、的变化。、电容器的带电量保持不变。即平行板电容器充电

21、后，切断与电源的连接，使电容器的、变化时，将引起电容器的、的变化。进行讨论的物理依据主要是三个：（）平行板电容器的电容与极板距离、正对面积、电介质的介电常数间的关系：（）平行板电容器内部是匀强电场，。（）电容器每个极板所带电量。【3】对带电粒子进行受力分析时应注意的事项：（）要掌握电场力的特点。电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。在匀强电场中，同一带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。（）是否考虑重力要依据情况而定。、基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑

22、重力（但不能忽略质量）。、带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力。二、常规题型例1. 如图6329示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间的变化情况电子经电压U1加速后进入偏转电场下列关于所加竖直偏转电压U2、水平偏转电压U3与荧光屏上所得的图形的说法中正确的是 ()图6329A如果只在U2上加上图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图a所示B如果只在U3上加上图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图b所示C如果同时在U2和U3上加上甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图c所示D如果同时在U2和U3上加上甲、乙所示的电

23、压，则在荧光屏上看到的图形如图d所示解析：如果只在U2上加上甲图所示的电压，电子只在竖直方向上偏转，图a正确；如果只在U3上加上乙图所示的电压，电子只在水平方向上偏转，图b正确；如果同时在U2和U3上加上甲、乙所示的电压，电子在竖直方向和水平方向同时偏转，其在T内在竖直方向完成一个周期，在2T内在竖直方向完成两个周期，故在荧光屏上形成两个完整的正弦波形，图d正确本题正确选项ABD.答案：ABD即时练习： 1.（2010·黑龙江哈尔滨高三11月月考）如图所示，在y=0和y=2m之间有沿着x轴方向的匀强电场，MN为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大。电场强度的变化如图所示，取x轴正方

24、向为电场正方向。现有一个带负电的粒子，粒子的荷为，在t=0时刻以速度从O点沿y轴正方向进入电场区域，不计粒子重力。求： （1）粒子通过电场区域的时间； （2）粒子离开电场时的位置坐标； （3）粒子通过电场区域后沿x方向的速度大小。解析：（1）因粒子初速度方向垂直匀强电场，在电场中做类平抛运动，所以粒子通过电场区域的时间 （2分） （2）粒子在x方向先加速后减速，加速时的加速度 （2分）减速时的加速度 （2分）x方向上的位移为 （4分）因此粒子离开电场时的位置坐标为（2×105m，2m） （3）粒子在x方向的速度 （4分）2. （2010·湖南师大附中高三月考）如图所示，在平

25、行金属板AB间和BC间分别由电源提供恒定的电压U1和U2，且U2U1。在A板附近有一电子，质量为m,电荷量为-e,由静止开始向右运动，穿过B板的小孔进人BC之间，若AB间距为d1，BC间距为d2。求：（1）电子通过B板小孔后向右运动时，电子距B板的最大距离；（2）电子在AC间往返运动的周期。 解析 （1）（共4分）设这个最大距离为xm，则由功能关系，有： q·d1 = q·xm （2分） xm=（2分） （2）（共6分）eU1 =mv（2分） d1 =t1 （1分） xm=t2（1分） T=2t1+2t2= =( +)（2分）3.（2010·聊城高三12月月考）如

26、图（甲）所示，A、B是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。A、B两极板间距离d=1.5m。今在A、B两极板上加如图（乙）所示的交变电压，交变电压的周期T=1.0×106s；t=0时，A板电势比B板电势高，电势差U0=1080V。比荷q/m=1.0×109C/kg的带负电的粒子在t=0时从B板附近由静止开始运动，不计重力。问： （1）第一次达以最大速度时，粒子相对于B板的位移是多大？ （2）粒子到达A板时速度是多大？答案：解：（1）当时，粒子第一次达到最大速度 2分 2分 （2）在时间内，物体做匀速运动，最后速度为0， 位移 1分 在时间内，物

27、体反方向做匀加速度运动 位移 2分 在时间内，物体做匀减速运动，最后速度为0， 位移S4 = 0.01m 1分 在一个周期内的总位移S=S1+S2S3S4=0.06m 1分 因为， 3分 即经24个周期粒子距A板0.06m 小结：U-T图像 周期C一、双基精讲静电感应静电屏蔽、静电感应：把金属导体放在外电场中，由于导体内的自由电子受电场力作用而定向运动，使导体的两个端面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应。、静电平衡：发生静电感应的导体两端面感应出的等异种电荷形成一附加电场，当附加电场与外电场的合场强为零时（即的大小等于的大小而方向相反），自由电子的定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态。

28、、处于静电平衡状态的导体具有以下特点（）导体内部的场强（与的合场强）处处为零，内；（）整个导体是等势体，导体的表面是待势面；（）导体外部电场线与导体表面垂直，表面场强不一定为零；（）净电荷只分布在导体外表面上，且与导体表面的曲率有关。、静电屏蔽由于静电感应，可使金属网罩或金属壳内的场强为零。遮挡住了外界电场对它们内部的影响这种现象叫静电屏蔽。二、常规题型例1. 图1如图1所示，面积足够大的、板间距离为d的两平行金属板竖直放置，与直流电压为U的电源连接，板间放一半径为R（2Rd）的绝缘金属球壳，C、D是球壳水平直径上的两点，则以下说法正确的是A.由于静电感应，球壳上C、D两点电势差为B.由于静电感应，球壳中心O点场强为零C.用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳带正电D.用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳带负电答案.BD即时练习：1. 如图所示为一空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电荷的小金属球A放入空腔中，当静电平衡时，图中a、b、c三点的场强E和电势的关系是()AEaEbEc，abcBEaEbEc，abCEaEbEc，abcDEaEcEb，abc解析空腔球形导体在正电荷A的电场中感应的结果如右图所示，从电场线的疏密可确定a点场强大于c点场强，而b点场强为零，故EaEcEb