【人教A版】最新高中数学必修二：全册作业与测评 专题强化训练(四)

1、最新人教版数学精品教学资料专题强化训练(四)圆与方程(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.圆(x+2)2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为()a.(x-2)2+y2=5b.x2+(y-2)2=5c.(x+2)2+(y+2)2=5d.x2+(y+2)2=5【解析】选a.根据(x,y)关于y轴的对称点坐标是(-x,y),则得(-x+2)2+y2=5,即(x-2)2+y2=5.【补偿训练】(2014·北京高一检测)以(5,6)和(3,-4)为直径端点的圆的方程是()a.x2+y2+4x-2y+7=0b.x2+y2+8x+4y-6=0c.x2+y2-4x+2y-5=0d.x

2、2+y2-8x-2y-9=0【解题指南】求出圆心即可用排除法选出选项.【解析】选d.因为以(5,6)和(3,-4)为直径端点,所以圆心为(4,1),故选d.2.(2015·合肥高一检测)两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是()a.内切b.相交c.外切d.外离【解析】选b.将两圆化成标准方程分别为x2+y2=1,(x-2)2+(y+1)2=9,可知圆心距d=5,由于2<d<4,所以两圆相交.3.(2015·重庆高考)已知直线l:x+ay-1=0(ar)是圆c:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点a(-4,a)作圆c的一条切线,

3、切点为b,则ab=()a.2b.42c.6d.210【解析】选c.圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为c(2,1),半径为r=2,因为直线l为圆的对称轴,所以直线经过圆心c(2,1),即2+a-1=0,所以a=-1,a(-4,-1),所以ac=(-4-2)2+(-1-1)2=210.又ab为圆的切线,所以ab=ac2-r2=40-4=6.4.若直线y=kx-1与曲线y=-1-(x-2)2有公共点,则k的取值范围是()a.0,43b.13,43c.0,12d.0,1【解析】选d.曲线y=-1-(x-2)2表示的图形是一个半圆,直线y=kx-1过定点(0,-1),在同一坐标系中画出

4、直线和半圆的草图,由图可知,k的取值范围是0,1,故选d.5.(2015·济南高一检测)圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有()a.1个b.2个c.3个d.4个【解析】选c.圆x2+2x+y2+4y-3=0的圆心c的坐标为(-1,-2),半径r=22,如图所示,圆心c到直线x+y+1=0的距离为2,故过圆心c与直线x+y+1=0平行的直线l与圆的两个交点a,b到直线x+y+1=0的距离为2.又圆的半径r=22,故过圆心c作直线x+y+1=0的垂线段,并延长与圆的交点c到直线x+y+1=0的距离为2,故选c.6.动圆x2+y2-(4m+2)x-2my

5、+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是()a.x-2y-1=0b.x-2y-1=0(x1)c.x+2y-1=0d.x-2y+1=0(x1)【解析】选b.圆心为(2m+1,m),r=|m|,(m0),令x=2m+1,y=m消去m即得方程x-2y-1=0(x1).二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2015·重庆高考)若点p(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点p处的切线方程为.【解析】点p(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,所以半径为r=5.圆的方程为x2+y2=5,在点p处的切线上任取一点q(x,y),则pqop.因为pq=(x-1,y-2),op=(1,2),所以pq

6、·op=x-1+2(y-2)=0,即x+2y-5=0,即该圆在点p处的切线方程为x+2y-5=0.答案:x+2y-5=0【补偿训练】以点p(2,-3)为圆心,并且与y轴相切的圆的方程是.【解析】由已知条件可得圆心为(2,-3),半径为2,故方程为(x-2)2+(y+3)2=4.答案:(x-2)2+(y+3)2=4.8.已知经过点a(1,-3),b(0,4)的圆c与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交,它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0,则圆c的方程为.【解析】设圆c的方程为x2+y2+dx+ey+f=0,则两圆的公共弦方程为(d+2)x+(e+4)y+f-4=0,由题意得-d+2

7、e+4=-2,d-3e+f+10=0,4e+f+16=0,解得d=6,e=0,f=-16.所以圆c的方程为x2+y2+6x-16=0,即(x+3)2+y2=25.答案:(x+3)2+y2=259.(2015·萍乡高一检测)过点a(4,1)的圆c与直线x-y-1=0相切于点b(2,1),则圆c的方程为.【解题指南】由a,b两点在圆上,所以ab的垂直平分线过圆心,求得直线bc的方程,从而确定圆心.【解析】由题意知a,b两点在圆上,所以ab的垂直平分线x=3过圆心,又圆c与直线x-y-1=0相切于点b(2,1),所以kbc=-1,故直线bc的方程为y=-x+3,所以圆心坐标为(3,0),所

8、以r=2,故圆的方程为(x-3)2+y2=2.答案:(x-3)2+y2=2三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2015·厦门高一检测)已知圆c的方程是(x-1)2+(y-1)2=4,直线l的方程为y=x+m,求当m为何值时,(1)直线平分圆.(2)直线与圆相切.【解析】(1)因为直线平分圆,所以圆心在直线上,即有m=0.(2)因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,所以d=1-1+m12+(-1)2=|m|2=2,解得m=±22.即m=±22时,直线l与圆相切.11.求与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在2x+y+3=0上的圆的方程.【解析】设所求圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.由题意知,两平行线间距离d=|5-3|10=210,且(a,b)到两平行线x+3y-5=0和x+3y-3=0的距离相等,即|a+3b-5|10=|a+3b-3|10,所以a+3b-5=-(