奥数讲义新运算和简便计算

1、第一定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示待定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运 算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算 程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如: *、等，这是与四则运算中的“ 、”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种 运算定律的。例题1。假设 a*b=(a+b) + (a-b) t 求 13*5 和 13* (5*4)。13*5= (13+5) + (13-5) =18+8=265*

2、4= (5+4) + (5-4) =1013* (5*4) =13*10= (13+10) + (13-10) =26练习11将新运算“屮定义为：a*b=(a+b)X(a-b).求27*9。2. 设 a*b=a2+2bt 那么求 10*6 和 5* (2*8)。3. 设 a*b=3a-| Xb,求(25*12) * (10*5)。例題2。设 p、q 是两个数，规定：pAq=4Xq-(p+q) -?2<> 求 3A (4A6) 3A(4A6)=3A (4X6- (4+6)壬2】= 3A19=4X19- (3+19) 4-2= 76-11=65练习21设 p、q 是两个数，规定 pAq

3、 = 4Xq- (p+q) -?2,求 5A (6A4)O2. 设 p、q 是两个数，规定 pAq = p+ (p-q) X2O 求 30A (5A3)O3.设M、N是两个数，规定呗卡+釘求盼20-扌。例题3。如果 1 5=1+11+111+1111+11111, 2*4二2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44。那 么 7*4=? , 210*2=?7*4二7+77+777+7777二8638210*2=210+210210=210420练习31. 如果 1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3二3+33

4、+333,那么,4*4二？ ， 18*3=?2. 规定 a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa a那么 8*5=?(bl)个 a3. 如果 2*1=| , 3*2二右，4*3二希，那么(6*3)(2*6) =?。例题4。规定=1X2X3,=2X3X4 , =3X4X5, =4X5X6,如果啬一右胡 X A,那么A是几？A =（盒-寺"啬一吉）*6X7X8一5X6X7练习41规定：二 1X2X3,=2X3X4, =3X4X5,=4X5X6,1XA,那么 A二？。2.规定：=2X3X4,=3X4X5,=4X5X6,=5X6X7,.1+ (11)=()X 匚I,那么 = ?。3.如果2

5、=1+2, 2探3=2+3+4, -.56=5+6+7+8+9+10,那么只3=54 中,x = ?例题5设 a©b=4a-2b+| ab,求 xO (401) =34 中的未知数 x。401=4X4-2X14 X4X1 = 16X016=4x-2XXxX16= 12x-32X =5.5练习51. 设 aOb=3a-2bt 已知 xO （401） =7 求 x。on_k2对两个整数a和b定义新运算小二，求6V49V8o3.对任意两个整数x和y定于新运算，“*”： x*y=i;（其中m是一个确定的整数）。如果1*2 = 1,那么3*12=?答案:练一:=6482. =112=653.

6、=193.25练二:=362、=9023、=2j练三：=49362、=98723、=333#31练四：=72、=2g3、x= 17练五：1、x=92旦 厶、853、=3y第二简便运算（一）专题简析：根据算式的结构和数的待征，灵活运用运算法则.定律.性质和某些公式，可以把一 些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。例题1。计算 4. 75-9. 63+ (8. 25-1.37)原式=4. 75+8. 25-9. 63-1. 37=13- (9.63+1.37)= 13-11=2练习1计算下面各题。891.6. 73-2 + (3. 27-1 + )717、3.14. 15- (7- -6 )

7、-2. 1255-91 - 511-4. 13右-(4+ +3右)-0. 7513413例题2。计算 333387+ X 79+790X6666 H 乙*原式=333387. 5X79+790X66661. 25 =(33338. 75+66661. 25) X790 = 100000X790= 79000000练习2计算下面各题：1. 3.5X1+ +125%+13. 9r X425+4. 254-例题3。计算：36X1.09+1.2X67.3原式=1. 2X30X1. 09+1.2X67. 3 = 1.2X (32. 7+67.3)= 1.2X100= 120疯狂操练3计算：1. 45X2

8、. 08+1.5X37.63. 48X1.08+1.2X56.82.975X0.25X769.754.0. 9999X0. 7+0. 1111X2.72.52X11. 1+2.6X7784.72X2.09-1.8X73.6例题4。392计算:3吕 X25g +37.9X6彳39原式=3丁 X25j + (25.4+12.5) X6.4X25? +25. 4 X 6. 4+12. 5 X 6.4=(3. 6+6.4) X25. 4+12. 5X8X0. 8 = 254+80= 334练习4计算下面各题：1. 6. 8X16. 8+19.3X3.22. 139X +137X3. 4.4X57.8+

9、45.3X5.6例题5。计算 81. 5X 15. 8+81. 5X51. 8+67.6X18. 5 原式=81.5X (15.8+51.8) +67.6X18.5=81.5X67. 6+67.6X18.5=(81.5+18.5) X67.6= 100X67.6= 6760练习51. 53. 5X35. 3+53. 5X43. 2+78. 5X46.52. 235X12. 1+235X42. 2135X54. 33. 3. 75X735-7 X5730+16. 2X62. 5答案:练一：1. =62、=13、=114、=5练二：1. =7.52、=9753、=42504、=0. 9999练三：

10、1、=1502、=26003.= 1204、=18练四：1. =176682、=陀3、=508练五：1、=78502、 =54303,=1620第三简便运算(二)专题简析：计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法 分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。例题1。计算：1234+2341+3412+4123简析 注意到題中共有4个四位数，每个四位数中都包含有1、2、3、4这几个 数字，而且它们都分别在千位.百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则, 可作如下解答：原式=1X1111+2X1111+3X1111+4X1111=(1+2+3+4)

11、X1111= 10X1111= 11110练习11. 23456+34562+45623+56234+623452. 45678+56784+67845+78456+845673. 124.68+324.68+524.68+724. 68+924. 68计算:2# X23. 4+11. 1 X57.6+6.54X28原式=2. 8X23. 4+2.8X65. 4+11. 1X8X7.2= 2.8X (23. 4+65.4) +88. 8X 7.2= 2.8X88. 8+88.8X7.2= 88. 8 X (2. 8+7.2)= 88.8X10练习2计算下面各题：= 888199999X7777

12、8+33333 X666662. 34. 5X76. 5-345X6. 42-123X1. 453. 77X13+255X999+510例题3。计算1993X1994-11993+1992X 1994、二(1992+1) X1994 1 原兀 1993+1992X19941992X1994+1994-11993+1992X1994=1练习3计算下面各题：362+548X361L 362X548-1861988+1989X19871988X19891204+584X1991 _ _1_1992X584-380 而例题4。有一串数1, 4, 9, 16, 25, 36它们是按一定的规律排列的,那么

13、其中第2000个 数与2001个数相差多少？200 F2000'=2001 X 2000 一 2000，+2001= 2000X (2001-2000) +2001= 2000+2001= 4001练习4计算：L 19912-199022.9993+199993.999X274+6274例题5。995 R计算：（斥+7彳）十G芍）s .,65 65、原式=（+百）=65X （| +=654-5=13练习5计算下面各题：83635 4、1-（9 +1亍F）三（TT芍芍）591- 92- (3n +1i!)I普培)3-(96?I +3625)十 <3273 +121)答案:练一：1、

14、=2222202、=3333303、=2623. 4练二：1、=99999000002、=2463. =256256练三：1、=12、=12 142久 一143练四：1、=39812、=1000000003、=280000练五：1、=22、=2.53、=3第四简便运算（三）专题简析：在进行分数运算时.除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号 和数字待点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的 模式，以便于口算，从而简化运算。计算:(1) ¥ X374b15(2)27XZb(1)113.(2)"37-占8原式=(26+1) XX3

15、715261526练习1用简便方法计算下面各题：35X 1421. X82丁 X12674473X-5.例题2。原式=(=72416+15练习2计算下面各题:1-硝 ><§2.3-7 X5764.41# x2 +5寸例题3。计算冷X27+j X413X9+- t>X41X (9+41)X50=30练习3计算下面各题:1.+ X39+|44X272.3. g X5+| X5+| X10X5-65J-9+；一1X1 - 6-式原2L96L18X1318X135=18练习4计算下面各题：1-吉丘垢xiX1- 9+1- 9XO+56 - 7%X5- 93.3316z 1X-

16、匕 Xt +-X-7476 71253171117X8圻xw1X322o4o例题5。计算：（1） 166箱-i-41解： （1）原式=（164+2击）十41= 164三41+筹 4-41(2)1998三199819981999(2)原式= 1998V1998X1999+19981999=1998 V1998X20001999-19991998 X 1998X2000二 1999=2000练习5计算下面各题：9238U 547 一 172、238F23為3、z<5y答案：7225练一：1' =7152、=10 亦3、=1036练二：1、=/172 =1±、203、=8|练

17、三：1、=302、=203、=5练四：11、=1712 =一乙、43、=50163召XI占219974 =725 =1997°、75、19984. =727么丁 Jc 239练九：1、=3g2、=第五筒便运算（四）专题简析：前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同 学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。运用拆分法解題主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地, 形如哉帀的分数可以拆成+ 占；形如ax （:+“的分数可以拆成+ X G 一 丄），形如欝 的分数可以拆成丄V等等。同学们可以结合例题思考其中的规律

18、。 a+naXba b计算：戈1+2X31*3X4+ 99X100原式=(14)+ (5)+ (丄_丄34111=1 +2231+ 991Too+ 6=1一需99100练习1计算下面各题:1.1 1 14X5 +5X6 +6X7 +139X402. 110X11 +11X12 *12X13+ 13X14114X153.11112 +6 +12 +201+ 301+424.1-1 +丄+丄6 42 56172例题2。计算：2X4 '4X61+6X8+ 48X502原式=（2X42+4X62+6X8 1X21 16 _81 1_50)】X2625练习2计算下面各题:1.1 1H3X5 5X71+7X9197X992.1 1+1X4 4X717X10197X1003.1 1LX5 +5X91、9X13133X3711111彳坛+70 +而+208例题3。计算：7913 _1512 +20 _30 42 _56原式宅-（匕111111111111 +一 +一 +一 + 33445566778练习3计算下面各题: