最新人教A版2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2课时达标训练及答案

1、最新人教版数学精品教学资料第2章 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)课时达标训练一、基础过关1已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为 ()a1 b. c. d2答案b解析样本容量n5(12345)3，s.2在某次测量中得到的a样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若b样本数据恰好是a样本数据每个都加2后所得数据，则a，b两样本的下列数字特征对应相同的是()a众数 b平均数 c中位数 d标准差答案d解析对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变3若样本1x1,1x2,1x3

2、，1xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2x1,2x2，2xn，下列结论正确的是()a平均数是10，方差为2b平均数是11，方差为3c平均数是11，方差为2d平均数是10，方差为3答案c解析若x1，x2，xn的平均数为，方差为s，那么x1a，x2a，xna的平均数为a，方差为s.4下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表，则该班成绩的方差为()分数12345人数51010205a. b1.36 c2 d4答案b解析平均成绩1×52×103×104×205×53.2，方差s25×(13.2)210×(23.2)210&

3、#215;(33.2)220×(43.2)25×(53.2)21.36.5抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_答案2解析甲(8791908993)90，乙(8990918892)90，s(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24，s(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22.6已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy_.答案91解析由

4、题意得即解得，或.所以xy91.7(1)已知一组数据x1，x2，xn的方差是a，求另一组数据x12，x22，xn2的方差；(2)设一组数据x1，x2，xn的标准差为sx，另一组数据3x1a,3x2a，3xna的标准差为sy，求sx与sy的关系解(1)设x1，x2，xn的平均数为，则有a(x1)2(x2)2(xn)2x12，x22，xn2的平均数为2，则这组数据的方差s2a.(2)设x1，x2，xn的平均数为，则3x1a,3x2a，3xna的平均数为3a.sy3sx，sy3sx.二、能力提升8如图，样本a和b分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为a和b，样本方差分别为s和s，则()a.a

5、>b，s>s b.a<b，s>sc.a>b，s<s d.a<b，s<s答案b解析样本a数据均小于或等于10，样本b数据均大于或等于10，故a<b，又样本b波动范围较小，故s>s.9.如图是2012年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()a84,4.84 b84,1.6c85,1.6 d85,0.4答案c解析由题意得(8484868487)85.s2(8485)2(8485)2(8685)2(8485)2(8785)2(11114)1.6.10为了

6、考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_答案10解析设5个班级中参加的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则由题意知7，(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220，五个整数的平方和为20，则必为0119920，由|x7|3可得x10或x4.由|x7|1可得x8或x6.由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10，故最大值为10.11对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲27

7、3830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？解(1)画茎叶图如下：中间数为数据的十位数从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些乙发挥比较稳定，总体情况比甲好(2)甲33.乙33.s(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)215.67.s(3333)2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)212.67.甲的极差为11，乙的极差为10.综合比较以上数据可知，

8、选乙参加比赛较合适12为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：天数151180181210211240241270271300301330331360361390灯管数1111820251672(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命；(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？解(1)各组的组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此可算得这种日光灯的平均使用寿命约为165×1%195×11%225×18%255×20%285×25%

9、315×16%345×7%375×2%267.9268(天)（2）×1×(165268)211×(195268)218×(225268)220×(255268)225×(285268)216×(315268)27×(345268)22×(375268)22 128.60.故标准差为46.估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天，故在222天到314天之间统一更换较合适三、探究与拓展13师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：统计量组别平均成绩标准差第一组906第二组804求全班学生的平均成绩和标准差解设第一组20名学生的成绩为xi(i1,2，20)，第二组20名学生的成绩为yi(i1,2，20)，依题意有(x1x2x20)90，(y1y2y20)80，故全班平均成绩为(x1x2x20y1y2y20)(90×2080×20)85；又设第一组学生成绩的标准差为s1，第二