最新人教版高中数学必修二检测：第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课后提升作业 十二 2.2.4含解析

1、最新人教版数学精品教学资料课后提升作业十二平面与平面平行的性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016·衡水高二检测)在空间中，下列命题错误的是()a.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交b.一个平面与两个平行平面相交，交线平行c.平行于同一平面的两个平面平行d.平行于同一直线的两个平面平行【解析】选d.与两相交平面交线平行的直线，可平行两平面，即平行于同一直线的两个平面可相交，因此d错误.c为定理，正确；a，b显然成立.2.如图所示，在三棱台a1b1c1-abc中，点d在a1b1上，且aa1bd，点m是a1b1c1内的一个动点，且有平面bd

2、m平面a1c，则动点m的轨迹是()a.平面b.直线c.线段，但只含1个端点d.圆【解析】选c.因为平面bdm平面a1c，平面bdm平面a1b1c1=dm，平面a1c平面a1b1c1=a1c1，所以dma1c1，过d作de1a1c1交b1c1于点e1，则点m的轨迹是线段de1(不包括d点).3.，为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则有下列说法，不正确的是()ab；ab；a；a；a.b.c.d.【解析】选c.由公理4及平行平面的传递性知正确.举反例知不正确.中a，b可以相交，还可以异面；中，可以相交；中a可以在内；中a可以在内.4.如图所示，p是三角形abc所在平面外一点，平面平面a

3、bc，分别交线段pa，pb，pc于a，b，c，若paaa=23，则sabcsabc等于()a.225b.425c.25d.45【解析】选b.平面平面abc，平面pab与它们的交线分别为ab，ab，所以abab，同理bcbc，易得abcabc，sabcsabc=.5.设平面平面，点a，点b，c是ab的中点，当点a，b分别在平面，内运动时，那么所有的动点c()a.不共面b.不论点a，b如何移动，都共面c.当且仅当点a，b分别在两条直线上移动时才共面d.当且仅当点a，b分别在两条给定的异面直线上移动时才共面【解析】选b.由平面与平面平行的性质，不论a，b如何移动，动点c均在过c且与平面，都平行的平面

4、上.6.正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为3，点e在a1b1上，且b1e=1，平面平面bc1e，若平面平面aa1b1b=a1f，则af的长为().coma.1b.1.5c.2d.3【解析】选a.因为平面平面bc1e，平面平面aa1b1b=a1f，平面bc1e平面aa1b1b=be，所以a1fbe.又a1ebf，所以a1ebf是平行四边形，所以a1e=bf=2，所以af=1.7.如图所示，长方体abcd-abcd中，e，f分别为aa，bb的中点，过ef的平面efgh分别交bc和ad于g，h，则hg与ab的位置关系是()a.平行b.相交c.异面d.平行或异面【解析】选a.因为e，f分别为aa

5、，bb的中点，所以efab，因为ab平面abcd，ef平面abcd，所以ef平面abcd.又平面efgh平面abcd=hg，所以efhg，所以hgab.8.(2016·广州高一检测)如图，在三棱锥p-abq中，d，c，e，f分别是aq，bq，ap，bp的中点，pd与eq交于点g，pc与fq交于点h，连接gh，则ab与gh的关系是()a.平行b.垂直c.异面d.平行或垂直【解析】选a.因为d，c，e，f分别是aq，bq，ap，bp的中点，所以efab，dcab，所以efdc，又因为ef平面pcd，dc平面pcd，所以ef平面pcd，又因为ef平面efq，平面efq平面pcd=gh，所以

6、efgh，又因为efab，所以abgh.二、填空题(每小题5分，共10分)9.已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，有下列四个说法：(1)若m，n，则mn；(2)若m，n，m，n，则；(3)若mn，n，则m；(4)若，m，则m.其中正确说法的个数为_个.【解析】说法(1)中，m，n，则mn或m与n相交或m与n异面，故(1)错；说法(2)中，由面面平行的判定定理，当m与n相交时，可得，故(2)错；说法(3)中，由线面平行的判定定理，当m在外时，可得m，故(3)错；说法(4)中，由面面平行的性质知，(4)正确，故正确说法只有一个.答案：1【补偿训练】已知a，b表示两条直线，表示三个不重合的

7、平面，给出下列说法：若=a，=b，且ab，则；若a，b相交，且都在，外，a，b，a，b，则；若a，b，且ab，则；若a，a，=b，则ab.其中正确说法的序号是_.【解析】中，与可能相交，由平面与平面平行的判定定理知正确，由线面平行的性质知正确.答案：10.(2016·邢台高二检测)一个正四面体木块如图所示，点p是棱va的中点，过点p将木块锯开，使截面平行于棱vb和ac，若木块的棱长为a，则截面面积为_.【解析】vb平面defp，平面defp平面vab=pf，所以vbpf.同理，vbde，efac，pdac，所以pfde，pdef，所以四边形defp是平行四边形，且边长均为.易证正四面

8、体对棱垂直，所以vbac，即pfef.因此四边形defp为正方形，所以其面积为×=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2016·余姚高二检测)如图，三棱锥p-abc中，bca=90°，pb=bc=ca=4，e为pc的中点，m为ab的中点，点f在pa上，且af=2fp.求证：cm平面bef.【证明】取af的中点g，连接cg，gm，因为fa=2fp，所以gf=af=fp，又因为e为pc中点，所以efcg，因为cg平面bef，ef平面bef，所以cg平面bef，同理可证：gm平面bef，又因为cggm=g，所以平面cmg平面bef，因为cm平面cgm，所

9、以cm平面bef.【补偿训练】如图，设p为长方形abcd所在平面外一点，m，n分别为ab，pd上的点，且=，求证：直线mn平面pbc.【证明】过n作nrdc交pc于点r，连接rb，依题意得=nr=mb.因为nrdcab，所以四边形mnrb是平行四边形.所以mnrb.又因为rb平面pbc，所以直线mn平面pbc.12.(2016·淮安高二检测)如图所示，已知abcd为梯形，abcd，cd=2ab，m为线段pc上一点. (1)设平面pab平面pdc=l，证明：abl；(2)在棱pc上是否存在点m，使得pa平面mbd，若存在，请确定点m的位置；若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为abc

10、d，ab平面pcd，cd平面pcd，所以ab平面pcd，又因为平面pab平面pdc=l，且ab平面pab，所以abl.(2)存在点m，使得pa平面mbd，此时=.证明如下：连接ac交bd于点o，连接mo.因为abcd，且cd=2ab，所以=，又因为=，pcac=c，所以pamo，因为pa平面mbd，mo平面mbd，所以pa平面mbd.【能力挑战题】如图，在棱长为a的正方体abcd-a1b1c1d1中，e，f，p，q分别是bc，c1d1，ad1，bd的中点.(1)求证：pq平面dcc1d1.(2)求pq的长.(3)求证：ef平面bb1d1d.【解析】(1)如图所示.连接ac，cd1，因为p，q分别是ad1，ac的中点，所