课时作业50抛物线

1、课时作业50抛物线时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1抛物线y24x的焦点F到准线l的距离为()A1 B2C3 D4解析：该抛物线的焦点F(1,0)，准线l为：x1.焦点F到准线l的距离为2.答案：B2设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析：由抛物线的准线方程为x2，得焦点F(2,0)，2，p4，故抛物线的标准方程为y28x，故选B.答案：B3已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A. B1C. D.解析：如图，由抛物线的定义知，|

2、AM|BN|AF|BF|3.|CD|，所以中点C的横坐标为.答案：C4在y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A(2,1) B(1,2)C(2,1) D(1,2)解析：如图所示，直线l为抛物线y2x2的准线，F为其焦点，PNl，AN1l，由抛物线的定义知，|PF|PN|，|AP|PF|AP|PN|AN1|，当且仅当A、P、N三点共线时取等号P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1，则可排除A、C、D，故选B.答案：B5设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，则|等于()A9 B6C4 D3解析：设A(x1，y1)、B(x2，y2

3、)、C(x3，y3)，又F(1,0)由0知(x11)(x21)(x31)0，即x1x2x33，|x1x2x3p6.答案：B6(2013·宁波模拟)已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若AMF与AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31，则点A的坐标为()A(2,2) B(2，2)C(2，±) D(2，±2)解析：如图所示，由题意，可得|OF|1，由抛物线的定义，得|AF|AM|，AMF与AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31，3，|AF|AM|3，设A(，y0)，13，解得y0±2.2，点A的坐标是

4、(2，±2)答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)7若抛物线的焦点在直线x2y40上，则抛物线的标准方程是_解析：令x0得y2；令y0得x4.抛物线的焦点是F(4,0)或F(0，2)，当焦点为F(4,0)时，4，p8，此时抛物线的标准方程为y216x；当焦点为F(0，2)时，2，p4，此时抛物线的标准方程为x28y.故所求的抛物线的方程为y216x或x28y.答案：y216x或x28y8(2012·陕西)下图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽_米解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p>0)，由点

5、(2，2)在抛物线上，可得p1，则抛物线方程为x22y.当y3时，x±，所以水面宽2米答案：29(2012·北京)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方若直线l的倾斜角为60°，则OAF的面积为_解析：由已知得抛物线的焦点坐标为(1,0)，直线l的方程为ytan60°(x1)，即yx，联立得由得xy1，将代入并整理得y2y40，解得y12或y2.又点A在x轴上方，A(3,2)SOAF×|OF|×|y1|×1×2.答案：三、解答题(共55分)10(15分

6、)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1(a>0，b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线的方程解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c，设抛物线方程为y24c·x.抛物线过点(，)，64c·.c1，故抛物线方程为y24x.又双曲线1过点(，)，1.又a2b2c21，1.a2或a29(舍)b2，故双曲线方程为：4x21.11(20分)(2013·宁德检查)已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.(1)求经过点F的与直线l相切，且圆心在直线xy10上的圆的方程；(2)设过

7、点F且不与坐标轴垂直的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点M，求点M横坐标的取值范围解：(1)设圆心为(a，b)，由抛物线y24x得其焦点坐标为(1,0)，准线l的方程为x1，根据题意得即解得所求圆的方程是(x1)2(y2)24.(2)依题意可设直线AB的方程为xmy1(m0)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为P.由消去x整理得y24my40，y1y24m，yP2m，xPmyP12m21，即线段AB的中点为P(2m21，2m)，线段AB的垂直平分线方程是y2mm(x2m21)，令y0，得xM32m2<3，点M横坐标的取值范围是(，3)12(20分)

8、已知顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点A(，m)，A点到抛物线焦点的距离为1.(1)求该抛物线的方程；(2)设M(x0，y0)为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP，MQ，求证：PQ恒过定点(x02，y0)(3)直线xmy10与抛物线交于E，F两点，在抛物线上是否存在点N，使得NEF为以EF为斜边的直角三角形？解：(1)由题意可设抛物线的方程为y22px(p>0)，则由抛物线的定义可得1，即p1，抛物线的方程为y22x.(2)证明：由题意知，直线PQ与x轴不平行，设PQ所在直线方程为xayn，代入y22x得y22ay2n0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y22a，y1y22n，MPMQ，kMP·kMQ1.即·1，(y1y0)(y2y0)4.即y1·y2(y1y2)y0y40，即(2n)2ay02x040，即nay0x02.直线PQ的方程为xayay0x02，即xa(yy