求数列通项公式必备的方法和技巧

1、.求数列通项公式的方法和技巧一、已知数列是等差（比）数列, 用公式法求通项（基本量法）（1） . 等差数列an 通项公式： ana1(n1)d （ d 为公差）；（2） . 等比数列an 通项公式： ana1qn 1 （ q 为公比）例 1、 Sn 为等差数列an的前项和，且a1 =1， S728. 记 bn = lg an ，其中x 表示不超过的最大整数，如 0.9 =0，lg99 =1 （）求 b1， b11， b101 ；（）求数列bn 的前 1 000 项和例 2、已知首项都是1 的两个数列 an ， bn( bn0， nN* ) 满足 anbn 1 an 1bn 2bn 1bn0.n

2、ca，nnn-1nn(1) 令n求数列 c 的通项公式；(2) 若 b 3，求数列 a 的前 n 项和 S .变式练习1、设 Sn 是数列an 的前 n 项和，且 a11 ， an 1Sn Sn 1 ，则 Sn2、等差数列 a 的前 n 项和为 S. 已知 a 10， a为整数，且 SS.nn12n4(1) 求 an 的通项公式；(2) 设 bn1，求数列 bn 的前 n 项和 Tn.a a1n n3、 已知等差数列 a 的公差为2，前 n 项和为 S ，且 S， S ， S 成等比数列nn124(1) 求数列 an 的通项公式； (2)令 bn ( 1)n-14n，求数列 bn 的前 n 项

3、和 Tn.anan 1.下载可编辑 .4、设数列 an 满足 a1 0 且111 an 11 .1 an(1) 求 an 的通项公式；二、已知数列的前n 项和 Sn 或 Sn 与 an 的关系求通项公式( 公式法)说明：已知an的前 n 项和 sn 与 an 的关系，则先求a1 ，再由 ansnsn 1 n2 求 an 或 an 与其它项的关系，进而转化为等差（比）数列求通项an ，并验算此时的an 在 n1 时是否成立。若成立，则通项公式是 an ，若不成立，则an 要用分段函数来表示。例 1、已知数列 错误 ! 未找到引用源。 的前错误 ! 未找到引用源。 项和 错误 ! 未找到引用源。

4、（错误 ! 未找到引用源。），则数列 错误 ! 未找到引用源。 的通项公式 错误 ! 未找到引用源。 _例 2、 Sn 为数列 an 的前 n 项和 . 已知 an 0， an22an =错误 ! 未找到引用源。 .（）求 an 的通项公式：（）设 bn1错误 ! 未找到引用源。 , 求数列bn 的前 n 项和anan 1变式练习21. an 的前 n 项和为 Sn 3an错误 ! 未找到引用源。，则数列 an 的通项公式是an=_.2、已知数列 an 的前 n 项和 Sn1an ，其中0 （I ）证明 an 是等比数列，并求其通项公式；3、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a1 =

5、1， an0 ， anan 1Sn1，其中为常数 .下载可编辑 .( ) 证明： an 2an；三、累乘法形如 an1 anf ( n) ，求 an例 1、【 2017浙江省温州市高三月考试题】在数列 n 中，a1 1， n n 1n 1(2) ，则数列 n 的通项公aan ana式是 _.例 2、已知数列 an 满足 a1=1 且an2( n 1)nnan 1 （ n 2），求 a 。练习1、已知 a11， ann1 an 1，求 an 。n1四、累加法形如 a a f ( n) ，求 ann 1n例 1、【2017 河北省定州中学高三月考】在数列 a 中， a 2， a a nn 1，则数

6、列 a 的通项公n1n 1n1n式是 _.例 2、【 2017 河南郑州一中高三月考】若数列 an 满足： a1 1，an 1 an 2n，则数列 an 的通项公式是_.练习1、已知数列 an满足 a133, an 1 an2n, 则 an 的最小值为 _.n2、已知二次函数f(x) ax2bx的图像过点 ( 4 ，0) ，且f(0) 2 ， N*，数列 an 满足1 f1，nn nan 1an.下载可编辑 .且 a1 4. (1)求数列 an 的通项公式；3、设数列 an满足 a1 2, an 1an 3g22 n 1（1）求数列a 的通项公式；（2）令 bnnan ，求数列的前n 项和 S

7、nn五、构造法形如an 1n ( 0且1) ，求anAa B AA例 1、数列满足，且，则数列的通项公式=_例 2、 已知数列a 满足 an2an 1 3 且 a11n，, 则该数列的通项 a =_.n变式练习1、 已知数列 an 满足 a1 1， an 1 3an 1.1(1) 证明 an 2 是等比数列，并求 an 的通项公式；2、设 AnBnCn 的三边长分别为an, bn, cn， AnBnCn 的面积为 Sn， n=1,2,3, ，若 b1 c1，b1 c1 2a1，an 1nn 1c ann 1b ana ，bnn， c2，则()2A、 Sn 为递减数列B、 Sn 为递增数列 错误

8、 ! 未找到引用源。C、 S2n 1 为递增数列， S2n 为递减数列D 、 S2n 1 为递减数列， S2n 为递增数列.下载可编辑 .六、取倒数法形如n 1n(， ，为常数 )aAaCBan CAB例 1、已知数列 an 中， a1 1， an 12an，则数列 an 的通项公式是 _.an2例 2、数列 错误 ! 未找到引用源。 的前错误 ! 未找到引用源。 项和为 错误 ! 未找到引用源。 ，若 错误 ! 未找到引用源。， 错误 ! 未找到引用源。 ，则数列 错误 ! 未找到引用源。 的通项公式 错误 ! 未找到引用源。 _ 练习：1、若数列的前 项和为，且，则的通项公式是_ n1n

9、1n*n 111n1a12. 已知数列 a 满足 a，a( n N ) 若 b ( n )a，b ，且数列 b 是递增数a 2nn列，则实数 的取值范围为 ()A 2B 3C 2D 333an3. 已知数列 an 满足 a1 5， an 1 2an 1，n N* .(1) 求证：数列 1 1 为等比数列 an(2) 是否存在互不相等的正整数m， s， t ，使 m， s， t 成等差数列，且am 1， as1， at 1 成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m， s， t ；如果不存在，请说明理由.下载可编辑 .七、 两边同除数法形如 an 1 panf (n) （ p0 且 p1）例 1

10、、已知 a1 2 ， an 14an 2n 1 ，求 an 。变式练习1、数列 an 满足a1an。1=1 且 n=2 n1 n（n2），求aa32、已知 a1,n2时, a1 a2n1 ，求 an 的通项公式。1n2 n 13、设数列 an的前 n 项和41n 12 。Sn3 an32, n 1,2,3,3（）求首项1 与通项an；a八、取对数法形如 an 1pan r ( p、r 为常数， p0, r0, an0 ) 的数列，可两边取对数法求an 。思路：对递推式两边取对数得log m an 1r log m anlog m p ，令 bnlog m an ， .例 1、若 an 中， a13,an