【四川】高考数学理二轮复习：穿插滚动练4及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5穿插滚动练(四)内容：不等式、函数与导数、三角函数与平面向量、数列、立体几何与空间向量(文科为立体几何)一、选择题1 设集合a1,4，x，b1，x2且ab1,4，x，则满足条件的实数x的个数是()a1个 b2个 c3个 d4个答案c解析由题意可知x24或x2x，解得x±2或x0或x1，又x1，x0，±2，答案为c.2 若等比数列an的前n项和sna·3n2，则a2等于()a4 b12 c24 d36答案b解析当n2时，ansnsn12a·3n1，又a1a·3123a2，由等比数列定义，a2qa1，6a3

2、3;(3a2)，a2.因此a22a·32112.3 已知定义在r上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()af(b)>f(c)>f(d)bf(b)>f(a)>f(e)cf(c)>f(b)>f(a)df(c)>f(e)>f(d)答案c解析由f(x)的图象得，当x(，c)时，f(x)>0；当x(c，e)时，f(x)<0；当x(e，)时，f(x)>0.因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上是增函数，又a<b<c，所以f(c)>f(b)&

3、gt;f(a)故选c.4 (20xx·辽宁)已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()aab babc|a|b| dabab答案b解析将向量的模相等变为向量的平方相等求解因为|ab|ab|，所以(ab)2(ab)2，即a·b0，故ab.5 已知，表示两个不同的平面，m是一条直线且m，则：“”是“m”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案b解析若m，因m是一条直线且m，由面面垂直的判定定理，知，反之，若m是一条直线且m，当时，m与平面的位置关系可以为：相交或平行或m，故“”是“m”的必要不充分条件，选b.6 一个正

4、三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()a4 b2c2 d答案b解析由题意可设棱柱的底面边长为a，则其体积为a2·a2，得a2.由俯视图易知，三棱柱的侧视图是以2为长，为宽的矩形其面积为2.故选b.7 如图所示，在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45°，bad90°，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是()a平面abd平面abcb平面adc平面bdcc平面abc平面bdcd平面adc平面abc答案d解析由题意知，在四边

5、形abcd中，cdbd.在三棱锥abcd中，平面abd平面bcd，两平面的交线为bd，所以cd平面abd，因此有abcd.又因为abad，addcd，所以ab平面adc，于是得到平面adc平面abc.8 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为()a1 bc d答案b解析由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图，其中正视图为pac，是边长为2的正三角形，pd平面abc，且pd，底面abc为等腰直角三角形，abbc，所以体积为v××××，故选b.9 类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：s(x)axax，c(x

6、)axax，其中a>0，且a1，下面正确的运算公式是()s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)a bc d答案b解析经验证易知错误依题意，注意到2s(xy)2(axyaxy)，又s(x)c(y)c(x)s(y)2(axyaxy)，因此有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；同理有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)，综上所述，选b.10在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若cos b，2，且sabc， 则b的值为()a4

7、 b3 c2 d1答案c解析依题意得，c2a，b2a2c22accos ba2(2a)22×a×2a×4a2，所以bc2a，sin b，又sabcacsin b××b×，所以b2，选c.11变量x，y满足约束条件，则目标函数z3xy的取值范围是()a，6 b，1c1,6 d6，答案a解析作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3xy0，并向上、下平移，由图可得，当直线过点a时，z3xy取最大值；当直线过点b时，z3xy取最小值由，解得a(2,0)；由，解得b(，3)zmax3×206，zmin3×3.z3

8、xy的取值范围是，612已知定义域为r的函数f(x)满足：f(4)3，且对任意xr总有f(x)<3，则不等式f(x)<3x15的解集为()a(，4) b(，4)c(，4)(4，) d(4，)答案d解析方法一(数形结合法)：由题意知，f(x)过定点(4，3)，且斜率kf(x)<3.又y3x15过点(4，3)，k3，yf(x)和y3x15在同一坐标系中的草图如图，f(x)<3x15的解集为(4，)，故选d.方法二记g(x)f(x)3x15，则g(x)f(x)3<0，可知g(x)在r上为减函数又g(4)f(4)3×4150，f(x)<3x15可化为f(x

9、)3x15<0，即g(x)<g(4)，结合其函数单调性，故得x>4.二、填空题13函数yx2cos x在区间0，上的最大值是_答案解析y12sin x>0sin x<，sin x>时y<0，sin x时ymax2×.14已知函数f(x)atan(x)(>0，|<)，yf(x)的部分图象如图所示，则f()_.答案解析由图象可知，此正切函数的半周期等于，即周期为，2.由2×k，kz，|<，知.由f(0)1，知a1.因此f(x)tan(2x)，故f()tan(2×)tan .15若一个正方体的表面积为s1，其外

10、接球的表面积为s2，则_.答案解析设正方体棱长为a，则正方体表面积为s16a2，其外接球半径为正方体体对角线长的，即为a，因此外接球的表面积为s24r23a2，则.16如图所示，pao所在的平面，ab是o的直径，c是o上的一点，e，f分别是点a在pb，pc上的射影，给出下列结论：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc.其中正确结论的序号是_答案解析pao所在的平面，ab是o的直径，cbac，cbpa，cb平面pac.又af平面pac，cbaf.又e，f分别是点a在pb，pc上的射影，afpc，aepb，af平面pcb.故正确pb平面aef，故正确而af平面pcb，ae不可能垂直于平面pb

11、c.故错误三、解答题17如图，已知平行四边形abcd中，bc6，正方形adef所在平面与平面abcd垂直，g，h分别是df，be的中点(1)求证：gh平面cde；(2)若cd2，db4，求四棱锥fabcd的体积(1)证明方法一efad，adbc，efbc.又efadbc，四边形efbc是平行四边形，h为fc的中点又g是fd的中点，hgcd.hg平面cde，cd平面cde，gh平面cde.方法二连接ea，adef是正方形，g是ae的中点在eab中，ghab.又abcd，ghcd.hg平面cde，cd平面cde，gh平面cde.(2)解平面adef平面abcd，交线为ad，且faad，fa平面ab

12、cd.adbc6，faad6.又cd2，db4，cd2db2bc2，bdcd.sabcdcd·bd8，vfabcdsabcd·fa×8×616.18函数f(x)6cos2sin x3(0)在一个周期内的图象如图所示，a为图象的最高点，b，c为图象与x轴的交点，且abc为正三角形(1)求的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0，求f(x01)的值解(1)由已知可得，f(x)3cos xsin x2sin，又正三角形abc的高为2，从而bc4，所以函数f(x)的周期t4×28，即8，.函数f(x)的值域为2，2(2)因为f(x0)，由(

13、1)有f(x0)2sin，即sin.由x0，知，所以cos .故f(x01)2sin2sin22×.19已知当x5时，二次函数f(x)ax2bx取得最小值，等差数列an的前n项和snf(n)，a27.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn的前n项和为tn，且bn，求tn.解(1)由题意得：5，当n2时，ansnsn1an2bna(n1)2b(n1)2anba2an11a.a27，得a1.a1s19，an2n11.(2)bn，tn，tn，得tn.tn7.20如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，adc90°，平面pad底面abcd，q为ad的中点，

14、m是棱pc上的点，papd2，bcad1，cd.(1)若点m是棱pc的中点，求证：pa平面bmq；(2)若二面角mbqc为30°，设pmtmc，试确定t的值(1)证明连接ac，交bq于n，连接mn.bcad且bcad，即bc綊aq.四边形bcqa为平行四边形，且n为ac中点，又点m是棱pc的中点，mnpa.mn平面bmq，pa平面bmq，pa平面bmq.(2)解papd，q为ad的中点，pqad.平面pad平面abcd，且平面pad平面abcdad，pq平面abcd.如图，以q为原点建立空间直角坐标系则平面bqc的法向量为n(0,0,1)；q(0,0,0)，p(0,0，)，b(0，0

15、)，c(1，0)设m(x，y，z)，则(x，y，z)，(1x，y，z)，t，在平面mbq中，(0，0)，平面mbq的法向量为m(，0，t)二面角mbqc为30°，cos 30°，t3.21已知二次函数f(x)ax2bxc (a0)且满足f(1)0，对任意实数x，恒有f(x)x0，并且当x(0,2)时，f(x)2.(1)求f(1)的值；(2)证明：a>0，c>0；(3)当x1,1时，函数g(x)f(x)mx (xr)是单调函数，求证：m0或m1.(1)解对xr，f(x)x0恒成立，当x1时，f(1)1，又1(0,2)，由已知得f(1)21，1f(1)1.f(1)1

16、.(2)证明f(1)1，abc1.又abc0，b.ac.f(x)x0对xr恒成立，ax2xc0对xr恒成立c>0，故a>0，c>0.(3)证明ac，ac，由a>0，c>0及ac2，得ac，ac，当且仅当ac时，取“”f(x)x2x.g(x)f(x)mxx2xx2(24m)x1g(x)在1,1上是单调函数，2m11或2m11.m0或m1.22已知函数f(x)ln xax1在x2处的切线斜率为.(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)，对x1(0，)，x2(，0)使得f(x1)g(x2)成立，求正实数k的取值范围；(3)证明： <(nn*，n2)(1)解由已知得f(x)a，f(2)a，解得a1.于是f(x)1，当x(0,1)时，f(x)>0，f(x)为增函数，当x(1，)时，f(x)<0，f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0,1)