【高考复习参考】高三数学理配套黄金练习：9.5含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第九章 9.5第5课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1已知椭圆1(a>b>0)的焦点分别为f1、f2，b4，离心率为.过f1的直线交椭圆于a、b两点，则abf2的周长为()a10b12c16 d20答案d解析如图，由椭圆的定义知abf2的周长为4a，又e，即ca，a2c2a2b216，a5，abf2的周长为20.2椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是()a. b.c2 d4答案a解析长轴长为2a，短轴长为2，4.m.3已知方程1表示椭圆，则k的取值范围为()ak>3且k b3<k<2且kck>

2、;2 dk<3答案b解析只需满足：.4椭圆1(a>b>0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()a. b.c. d.答案a解析由d1d22a4c，e.5若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为()a1 b.c2 d2答案d解析三角形的面积s·2c·bbc1，a2b2c22bc2.a.2a2.选d.6设e是椭圆1的离心率，且e(，1)，则实数k的取值范围是()a(0,3) b(3，)c(0,3)(，) d(0,2)答案c解析当k>4时，c，由条件知<

3、;<1，解得k>；当0<k<4时，c，由条件知<<1，解得0<k<3，综上知选c.7若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()a. b.c. d.答案b解析由题意有2a2c2(2b)，即ac2b，又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，即5e22e30，e或e1(舍去)8已知椭圆1的左顶点为a1，右焦点为f2，点p为该椭圆上一动点，则当·的最小值时|取值为()a0 b3c4 d5答案b解析由已知得a2，b，c1，所以f2(1,0)，a1(2,0)，设p(x，y)，则·(1x，y)

4、3;(2x，y)(1x)(2x)y2.又点p(x，y)在椭圆上，所以y23x2，代入上式，得·x2x1 (x2)2，又x2,2，x2时，·取得最小值所以p(2,0)，求得|3.二、填空题9已知点m(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点a、b，则abm的周长为_答案8解析直线yk(x)过定点n(，0)，而m、n恰为椭圆y21的两个焦点，由椭圆定义知abm的周长为4a4×28.10已知中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为4(1)，则此椭圆方程是_答案1解析由题意，得解得所以椭圆方程为1.11.如图，f1和f2分别是

5、椭圆1(a>b>0)的两个焦点，a和b是以o为圆心，以|of1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且f2ab是等边三角形，则椭圆的离心率为_答案1解析依题意知f1af290°，af2f130°，|af1|f1f2|c，|af2|c.由椭圆的定义得|af2|af1|2a，(1)c2ae1.12已知椭圆1的左、右焦点分别为f1、f2，且|f1f2|2c，点a在椭圆上，·0，·c2，则椭圆的离心率e等于_答案解析不妨设a在x轴上方，由·0知：a，·0c2，b4a2c2，(a2c2)2a2c2，c43a2c2a40，c2a2，e2，e

6、.13已知f1、f2是椭圆的两个焦点，满足·0的点m总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_答案(0，)解析依题意得， c<b，即c2<b2，c2<a2c2,2c2<a2，故离心率e<，又0<e<1，0<<.三、解答题14.如图所示：已知圆c：(x1)2y28，定点a(1,0)，m为圆上一动点，点p在am上，点n在cm上，且满足2，·0，点n的轨迹为曲线e，求曲线e的方程解析2，·0，np为am的垂直平分线，|na|nm|，又|cn|nm|2，|cn|na|2>2.动点n的轨迹为以点c(1,0)，a(1,

7、0)为焦点的椭圆，且2a2，2c2，a，c1.曲线e的方程为y21.15已知椭圆c的中心在原点，一个焦点为f(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆c的方程；(2)设点m(m,0)在椭圆c的长轴上，点p是椭圆上任意一点当|最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围解析(1)设椭圆c的方程为1(a>b>0)由题意，得解得a216，b212.所以椭圆c的方程为1.(2)设p(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1，故4x4.因为(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212·(1)x22mxm212(x4m)2123m2.因为当|最小时，点p恰好落在

8、椭圆的右顶点，即当x4时，|2取得最小值，而x4,4，故有4m4，解得m1.又点m在椭圆的长轴上，所以4m4.故实数m的取值范围是1,416已知椭圆e经过点a(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点f1，f2在x轴上，离心率e.(1)求椭圆e的方程；(2)求f1af2的角平分线所在直线l的方程；解析(1)设椭圆e的方程为1，由e，即，得a2c，得b2a2c23c2.椭圆方程可化为1.将a(2,3)代入上式，得1，解得c2，椭圆e的方程为1.(2)由(1)知f1(2,0)，f2(2,0)，所以直线af1的方程为：y(x2)，即3x4y60，直线af2的方程为：x2.由点a在椭圆e上的位置知，直线l的斜率

9、为正数设p(x，y)为l上任一点，则|x2|.若3x4y65x10，得x2y80(因其斜率为负，舍去)于是，由3x4y65x10，得2xy10，所以直线l的方程为：2xy10.拓展练习·自助餐1椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k等于()a1 b1c. d答案b解析化为标准方程：x21.焦点为(0,2)，焦点在y轴，且c2，41，k1.2椭圆1上一点m到焦点f1的距离为2，n是mf1的中点则|on|等于()a2 b4c8 d.答案b解析|on|mf2|(2a|mf1|)(102)4，故选b.3设椭圆的两个焦点分别为f1、f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若f1pf

10、2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()a. b.c2 d.1答案d解析数形结合：令f1f21，则|pf2|1，|pf1|.e14(09·江西)已知f1、f2为椭圆1(a>b>0)的焦点；m为椭圆上一点，mf1垂直于x轴，且f1mf260°，则椭圆的离心率为()a. b.c. d.答案c解析解法一|f1f2|2c，mf1x轴，|mf1|c，|mf2|c.2a|mf1|mf2|2c.e.解法二由f1(c,0)，将xc代入1，得y，.b2a2c2，即.解得e(舍)，e.5若点o和点f分别为椭圆y21的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则|op|2|pf|2的最小

11、值为_答案2解析由题意可知，o(0,0)，f(1,0)，设p(cos，sin)，则|op|2|pf|22cos2sin2 (cos1)2sin22cos22cos32(cos)22，所以当cos时，|op|2|pf|2取得最小值2.教师备选题1已知椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别为f1(c,0)、f2(c,0)，若椭圆上存在点p使，则该椭圆的离心率的取值范围为_答案(1,1)解析依题意及正弦定理得(注意到p不与f1f2共线)，即，1，1>，即e1>，(e1)2>2.又0<e<1，因此1<e<1.2如下图，椭圆1内有一点p(1，1)，f为

12、椭圆的右焦点，在椭圆上有一动点m，求|mp|mf|的最值解析设椭圆的另一个焦点为f，由椭圆定义及基本几何不等式得：|mp|mf|mp|4|mf|4|mp|mf|4|pf|44当m，p，f共线且f在线段mp上时取等号即(|mp|mf|)max4又|mp|mf|mp|4|mf|4(|mf|mp|)4|pf|.当f，p，m三点且点p在线段mf上时取等号即(|mp|mf|)min4.3设f1、f2为椭圆1的两个焦点，p为椭圆上的一点已知p、f1、f2是一个直角三角形的三个顶点，且|pf1|>|pf2|，求的值解析由已知|pf1|pf2|6，|f1f2|2.根据直角的不同位置，分两种情况：若pf2

13、f1为直角，则|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，即|pf1|，|pf2|.故.若f1pf2为直角，则|f1f2|2|pf1|2|pf2|2，即20|pf1|2(6|pf1|)2，得|pf1|4，|pf2|2.故2.综上，的值为或2.4.如图所示，已知ofq的面积为s，且·1.(1)若<s<2，求向量与的夹角的正切值的取值范围(2)设|c(c2)，sc，若以o为中心、f为焦点的椭圆经过q，当|取得最小值时，求此椭圆的方程解析(1)由已知，得tan2s.<s<2，1<tan<4.(2)以o为原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系设椭圆方程为1(a>b>0)，q(x，y)c·yc，y.又·c(xc)1，xc.则|(c2)可以证明：当c2时，函数tc为增函数，当c2时，|min，此时q(，)将q的坐标代入椭圆方程，得解得椭圆方程为1.5设f1，f2分别为椭圆c：1(a>b>0)的左、右焦点，过f2的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60°，f