一轮优化探究文数苏教版练习：第九章 第五节　直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5一、填空题1直线xsin ycos 2sin 与圆(x1)2y24的位置关系是_解析：由于d2r，直线与圆相切答案：相切2过点(0,1)的直线与x2y24相交于a、b两点，则|ab|的最小值为_解析：当过点(0,1)的直线与直径垂直且(0,1)为垂足时，|ab|的最小值为2.答案：23已知圆c1：x2y22mxm24，圆c2：x2y22x2my8m2(m>3)，则两圆的位置关系是_解析：将两圆方程分别化为标准式，圆c1：(xm)2y24，圆c2：(x1)2(ym)29，则|c1c2|>523，两圆相离答案：相离4若直线xy2被圆(xa)2y24所截

2、得的弦长为2，则实数a的值为_解析：圆心(a,0)到直线xy2的距离d，则()2()222，a0或4.答案：0或45在平面直角坐标系xoy中，设直线l：kxy10与圆c：x2y24相交于a、b两点，以oa、ob为邻边作平行四边形oamb，若点m在圆c上，则实数k_.解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则消去y得， (1k2)x22kx30，x1x2，y1y2，m(，)，又m在x2y24上，代入得k0.答案：06设o为坐标原点，c为圆(x2)2y23的圆心，且圆上有一点m(x，y)满足·0，则_.解析：·0，omcm，om是圆的切线设om的方程为ykx，由，得k

3、77;，即±.答案：或7若过点a(a，a)可作圆x2y22axa22a30的两条切线，则实数a的取值范围为_解析：圆方程可化为(xa)2y232a，由已知可得，解得a<3或1<a<.答案：(，3)(1，)8若圆o1：x2y25与圆o2：(xm)2y220(mr)相交于a、b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则|ab|_.解析：由题知o1(0,0)，o2(m,0)，且<|m|<3，又o1aao2，所以有m2()2(2)225，解得m±5.|ab|2×4.答案：49在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5

4、yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，即要求圆心到直线的距离小于1，即<1，解得13<c<13.答案：(13,13)二、解答题10已知圆c经过p(4，2)，q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.求：(1)直线pq与圆c的方程；(2)求过点(0,5)且与圆c相切的直线方程解析：(1)直线pq的方程为y3(x1)，即xy20，解法一由题意圆心c在pq的中垂线y1×(x)，即yx1上，设c(n，n1)，则r2|cq|2(n1)2(n4)2，由题意，有r2(2)2|n|2，n2

5、122n26n17，解得n1或5，r213或37(舍)，圆c为：(x1)2y213.解法二设所求圆的方程为x2y2dxeyf0，由已知得，解得或.当时，r<5；当时，r>5(舍)所求圆的方程为x2y22x120.(2)当切线斜率存在时，设其方程为ykx5，则，解得k或，切线方程为3x2y100或2x3y150，当切线斜率不存在时，不满足题意，切线方程为3x2y100或2x3y150.11.如图所示，在平面直角坐标系xoy中，aob和cod为两等腰直角三角形，a(2,0)，c(a,0)(a>0)设aob和cod的外接圆圆心分别为m、n.(1)若m与直线cd相切，求直线cd的方程

6、；(2)若直线ab截n所得弦长为4，求n的标准方程；(3)是否存在这样的n，使得n上有且只有三个点到直线ab的距离为，若存在，求此时n的标准方程；若不存在，说明理由解析：(1)圆心m(1,1)圆m的方程为(x1)2(y1)22，直线cd的方程为xya0.m与直线cd相切，圆心m到直线cd的距离d，化简得a2(舍去负值)直线cd的方程为xy20.(2)直线ab的方程为xy20，圆心n(，)，圆心n到直线ab的距离为.直线ab截n所得的弦长为4，22()2.a2(舍去负值)n的标准方程为(x)2(y)26.(3)存在，由(2)知，圆心n到直线ab的距离为(定值)，且abcd始终成立，当且仅当圆n的半径2，即a4时，n上有且只有三个点到直线ab的距离为.此时，n的标准方程为(x2)2(y2)28.12设圆上的点a(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且与直线xy10相交的弦长为2，求圆的方程解析：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2.点a(2,3)关于直线x2y0的对称点a仍在这个圆上，圆心(a，b)