天津市高考数学文二轮复习检测：专题能力训练9专题三　三角函数 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5专题能力训练9三角函数的图象与性质专题能力训练第22页 一、能力突破训练1.为了得到函数y=sinx+3的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点() a.向左平行移动3个单位长度b.向右平行移动3个单位长度c.向上平行移动3个单位长度d.向下平行移动3个单位长度答案：a解析：由题意,为得到函数y=sinx+3的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有点向左平行移动3个单位长度,故选a.2.函数y=sin x2的图象是()答案：d解析：f(-x)=sin(-x)2=sin x2=f(x),y=sin x2的图象关于y轴对称,排除a,c;又当x

2、=±2时,sin241,排除b,故选d.3.若函数f(x)=3sin(2x+)+cos(2x+)为奇函数,且在区间-4,0上为减函数,则的一个值为()a.-3b.-6c.56d.23答案：c解析：由已知得f(x)=2sin2x+6+,因为f(x)为奇函数,所以6+=k(kz),排除a,d.又函数f(x)在区间-4,0上为减函数,排除b.故选c.4.若f(x)=2sin(x+)+m,对任意实数t都有f8+t=f8-t,且f8=-3,则实数m的值等于()a.-1b.±5c.-5或-1d.5或1答案：c解析：依题意,得函数f(x)的图象关于直线x=8对称,于是当x=8时,函数f(

3、x)取得最值,因此有±2+m=-3,解得m=-5或m=-1.故选c.5.函数f(x)=asin(x+)a>0,>0,|<2的图象关于直线x=3对称,若它的最小正周期为,则函数f(x)的图象的一个对称中心是()a.3,1b.12,0c.512,0d.-12,0答案：b解析：由题意知t=,则=2.由函数图象关于直线x=3对称,得2×3+=2+k(kz),即=-6+k(kz).|<2,=-6,f(x)=asin2x-6.令2x-6=k(kz),则x=12+k2(kz).函数f(x)的图象的一个对称中心为12,0.故选b.6.已知是第四象限角,且sin+4=

4、35,则tan-4=. 答案：-43解析：sin+4=35,cos-4=cos+4-2=sin+4=35.又是第四象限角,-4是第三或第四象限角.sin-4=-45.tan-4=-43.7.(20xx北京,文9)在平面直角坐标系xoy中,角与角均以ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =13,则sin =. 答案：13解析：由角与角的终边关于y轴对称,得+=2k+,kz,即=2k+-,kz,故sin =sin(2k+-)=sin =13.8.函数f(x)=asin(x+)a>0,>0,|<2的部分图象如图所示,则f(x)=. 答案：2si

5、n8x+4解析：由题意得a=2,函数的周期为t=16.t=2,=8,此时f(x)=2sin8x+.由f(2)=2,即sin8×2+=sin4+=1,则4+=2k+2,kz,解得=2k+4,kz.|<2,=4,函数的解析：式为f(x)=2sin8x+4.9.已知函数f(x)=sin x+cos x的图象的一个对称中心是点3,0,则函数g(x)=sin xcos x+sin2x的图象的一条对称轴是.(写出其中的一条即可) 答案：x=-3(答案：不唯一)解析：将点3,0代入f(x)=sin x+cos x,得=-3.g(x)=-3sin xcos x+sin2x=-32si

6、n 2x+12-12cos 2x=12-sin2x+6,令2x+6=k+2,kz,得x=k2+6,kz.由k=-1,得x=-3.10.已知函数f(x)=3sin2x+sin xcos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x0,2时,求函数f(x)的值域.解(1)f(x)=3sin2x+sin xcos x=312-12cos2x+12sin 2x=sin2x-3+32,则函数f(x)的最小正周期为t=.由2k-22x-32k+2,kz,解得-12+kxk+512,kz,故函数f(x)的单调递增区间是-12+k,512+k,kz.(2)当x0,2时,2x-3-3,23,则

7、sin2x-3-32,1,故函数f(x)的值域为f(x)0,1+32.11.已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.解(1)因为f(x)=sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=2sin2x+4+1,所以函数f(x)的最小正周期为t=22=.(2)由(1)的计算结果知,f(x)=2sin2x+4+1.当x0,2时,2x+44,54,由正弦函数y=sin x在4,54上的图象知,当2x+4=2,即x=8时,f(x)取最大值2+1;当2x+4=5

8、4,即x=2时,f(x)取最小值0.综上,f(x)在区间0,2上的最大值为2+1,最小值为0.二、思维提升训练12.下图是函数f(x)=2sin(x+)(>0,0)的部分图象,其中a,b两点之间的距离为5,则f(-1)等于()a.2b.3c.-3d.-2答案：a解析：设函数f(x)的最小正周期为t,因为a,b两点之间的距离为5,所以t22+42=5,解得t=6.所以=2t=3.又图象过点(0,1),代入得2sin =1,所以=2k+6或=2k+56(kz).又0,所以=6或=56.所以f(x)=2sin3x+6或f(x)=2sin3x+56.对于函数f(x)=2sin3x+6,当x略微大

9、于0时,有f(x)>2sin6=1,与图象不符,故舍去.综上,f(x)=2sin3x+56.故f(-1)=2sin-3+56=2.13.(20xx天津,文7)设函数f(x)=2sin(x+),xr,其中>0,|<,若f58=2,f118=0,且f(x)的最小正周期大于2,则()a.=23,=12b.=23,=-1112c.=13,=-1124d.=13,=724答案：a解析：由题意可知,2>2,118-5814·2,所以23<1.所以排除c,d.当=23时,f58=2sin58×23+=2sin512+=2,所以sin512+=1.所以512+

10、=2+2k,即=12+2k(kz).因为|<,所以=12.故选a.14.函数y=11-x的图象与函数y=2sin x(-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()a.2b.4c.6d.8答案：d解析：函数y1=11-x,y2=2sin x的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图.当1<x4时,y1<0,而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在区间1,32和52,72上是减函数;在区间32,52和72,4上是增函数.所以函数y1在区间(1,4)上函数值为负数,且与y2的图象有四个交点e,f,g,h.相应地,y1在区间(-2,1)上函数值为正数,且与y2

11、的图象有四个交点a,b,c,d,且xa+xh=xb+xg=xc+xf=xd+xe=2,故所求的横坐标之和为8.15.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列四个函数:f(x)=sin x+cos x;f(x)=2(sin x+cos x);f(x)=sin x;f(x)=2sin x+2.其中为“互为生成”函数的是.(填序号) 答案：解析：首先化简题中的四个解析：式可得:f(x)=2sinx+4,f(x)=2sinx+4,f(x)=sin x,f(x)=2sin x+2.可知f(x)=sin x的图象要与其他的函数图象重合,单纯经过平移不能完成,

12、必须经过伸缩变换才能实现,所以f(x)=sin x不能与其他函数成为“互为生成”函数;同理f(x)=2sinx+4的图象与f(x)=2sinx+4的图象也必须经过伸缩变换才能重合,而f(x)=2sin x+2的图象可以向左平移4个单位,再向下平移2个单位即可得到f(x)=2sinx+4的图象,所以为“互为生成”函数.16.已知函数f(x)=12sin 2xsin +cos2xcos -12sin2+(0<<),其图象过点6,12.(1)求的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,4上的最大值和最小值.解(1)f(x)=12sin 2xsin +cos2xcos -12sin2+(0<<),f(x)=12sin 2xsin +1+cos2x2cos -12cos =12sin 2xsin +12cos 2xcos =12(sin 2xsin +cos 2xcos )=12cos(2x-).又函数图象过点6,12,