四川省雅安市高三第三次诊断考试数学理试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5四川省雅安市高中第三次诊断性考试数学试题(理科)（本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用2b铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后，将答题卡收回。第卷 （选择题，50分）一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.)在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的.1、已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=a. 5-5ib. 7-5ic. 5+5id. 7+5i2、已知实数集r，集合a=，集合b=，则 a.x|1<x<2b.x|1x2c.x|1x<2d.x|0x23、已知命题，那么“为真命题”是“为真命题”的a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件4、相距1400m的a、b两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3s，已知声速340m/s，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为a. b. c. d. 15、如图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的

3、考试成绩依次记为a1，a2，a14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是a7 b8 c9 d106、已知 =asin()(a>0，>0，0<<)，其导函数的图象如图所示，则的值为a. b. c2 d27、一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的面数及这些面中直角三角形的个数分别为a. 5和2b. 5和3c. 5和4d. 4和38、假设你家订了一份牛奶,送奶工人在早上6:00-7:00之间把牛奶送到你家,你离开家去上学的时间在早上6:30-7:30之间,则你在离开家前能收到牛奶的概率是a. b. c. d. 9、已知直

4、线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 a. 30条b. 56条c. 60条d. 66条10、已知函数，若存在实数，使得成立，则整数k的最小取值为a. 3 b. 4c. 5d. 6 第卷（非选择题，共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11、_.12、的二项展开式中的系数为_（用数字表示）.13、若且则的最小值为_.14、在中，ab=2，ac=3，则 bc=_.15、定义在r上的偶函数满足对任意，有，且当时，若函数在上至少有3个零点，则实数的取值范围是_.三、解答题：(本大题共6个小题,75分)解答应写出文字说明,证明过程

5、或演算步骤.16、（本题满分12分）等差数列中,.()求数列的通项公式;()设,求数列的前n项和17、（本题满分12分）已知函数 (>0)的最小正周期为.(i)求函数图象的对称中心；()在abc中，内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，若abc为锐角三角形且，求的取值范围18、（本题满分12分）某校从参加某次数学能力测试的学生中抽出36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，（）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的概率：有且仅有1名学生成绩不低于110分；成绩在内至多1名学生；（）在成绩是内

6、的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在内人数为随机变量，求的分布列及数学期望.19、（本题满分12分）圆上两点c，d在直径ab的两侧(如图甲), 沿直径ab将圆折起形成一个二面角(如图乙), 若dob的平分线交弧于点g，交弦bd于点e,f为线段bc的中点.（）证明:平面ogf平面cad;（）若二面角c-ab-d为直二面角，且ab=2，cab=45°,dab=60°，求直线fg与平面bcd所成角的正弦值. 20、（本题满分13分）设椭圆c：1(ab0)，其离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为.()求椭圆的方程； （）设曲线的上、下顶点分别为a、b

7、，点p在曲线上，且异于点a、b，直线ap，bp与直线y=分别交于点m，n(1)设直线ap，bp的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；(2)求线段mn长的最小值21、（本题满分14分）已知函数.()设函数,其导函数为，若在上具有单调性，求的取值范围；()在()的条件下，求证：.雅安市高中第三次诊断性考试数学试题(理科)参考答案一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案cdabdcbdcc二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11、2 12、15 13、9 14、 15、.三、

8、解答题：(本大题共6个小题,75分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、（本题满分12分）解:()设数列 且 解得 所以数列 6分()由()可得 所以 所以 两式相减得10 分 12 分17、（本题满分12分）解: (1)由条件得 3分由解得故所求对称中心为6分（2）由解得，所以又为锐角三角形，故所以，即的取值范围是12分18（本题满分12分）19、（本题满分12分）解析：()of为abc的一条中位线ofac又of平面acd,ac平面acdof平面acd （2分）又og为dob的平分线og bd又可知adbdogad（4分）又og平面acd,ad平面acd og平面acd（5分）又o

9、g,of为平面ogf内的两条相交直线 平面ogf平面cad（6分）（）二面角c-ab-d为直二面角，即平面cab平面dab 由已知得o为rtabc斜边ab的中点，coab则co平面dab又rtdab中，ab=2, dab=60° ad=1,又ogad，og=1,oa=1 adgo为菱形，aog=120°设dg中点为m,则aom=90°,即omob 直线om,ob,oc两两垂直，故可如图建立空间直角坐标系（8分）则b为(0,1,0) c为(0,0,1) d为（32，-12,0） g为（32，12,0） f为（0，12，12）（9分） fg=（32，0,-12）为直线

10、fg的一个方向向量（10分）设n=x,y,z为平面bcd的一个法向量则nbc=0, nbd=0 又bc=0，-1,1 bd=（32，-32,0） -y+z=0 32x-32y=0 令y=1,则n=3,1,1（11分） cos<fg, n>=fgnfg. n=55则直线fg与平面bcd所成角的正弦值为55（12分）20、（本题满分13分）解：()c的方程为： 4分() (1)由题意，a(0,1)，b(0，1)，令p(x0，y0)，则x00，直线ap的斜率k1，bp的斜率k2.又点p在椭圆上，y1(x00)，从而有k1k2.即k1k2为定值 7分(2)由题设可以得到直线ap的方程为y1k1(x0)， 直线bp的方程为y(1)k2(x0)，由得由得直线ap与直线l的交点m，直线bp与直线l的交点n.又k1k2，|mn|4k1|24，当且仅当|4k1|，即k1±时