山西省朔州市应县一中高三补习班上学期第四次月考数学理试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5 朔州市应县一中朔州市应县一中 20 xx 届高三补习班上学期第四次月考届高三补习班上学期第四次月考 数学（理）试题数学（理）试题 时间：时间：120 分钟分钟 满分：满分：150 分分 一、一、选择题： （本题共选择题： （本题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，只有一项是符合要求的）分，只有一项是符合要求的） 1、已知集合已知集合2a= |log1,b=x|0 2 b3 c2 d3 5.已知向量已知向量, a b满足满足3,2 3ab,且且aab,则则b在在a方向方向的的投影为（投影为（ ） a3 b3. c3

2、32 d3 32 6.在在 abc 中中,bac=60 ,ab=2,ac=1,e,f 为边为边 bc 的三等分点的三等分点(e 为靠近点为靠近点 c 的三等分点的三等分点),则则ae af等于等于 （ ） 551015abcd3498 7.7.已知已知m m是是abcabc内的一点， 且内的一点， 且abac2 23 3， bacbac3030， 若， 若mbcmbc， mcamca和和mabmab的面积分别为的面积分别为1 12 2，x x，y y，则，则1 1x x4 4y y的最小值是的最小值是( ( ) ) a a20 20 b b1818 c c16 16 d d1919 8.8.已

3、知已知m、n是两条不同的直线是两条不同的直线, ,、是两个不同的平面是两个不同的平面, ,给出下列命题其中正确命给出下列命题其中正确命题的个数是题的个数是 ( )( ) 若若,/ /m,则则m;若若,mn,且且,mn则则; 若若,m/ /m,则则;若若/ /m,/ /n,且且/ /mn,则则/ /. a a1 1 b b2 2 c c3 3 d d4 4 9.如图所示为函数如图所示为函数 2sin0,2f xx的部分图象的部分图象,其中其中a、b两点之间的距离为两点之间的距离为 5,那么那么1f （ ） a3 b3 c2 d2 10、已知函数已知函数9( )4(1)1f xxxx ,当当 x=

4、a 时时,( )f x取得最小值取得最小值,则在直角坐标系中则在直角坐标系中,函函数数11( )( )xg xa的大致图象为的大致图象为（ ） 11.已知正四棱柱已知正四棱柱1111abcdabc d中中12aaab,则则cd与与1bdc所成角的正弦值所成角的正弦值 是（是（ ） a23 b33 c23 d13 12 已知定义在 已知定义在r上的函数上的函数( )yf x对任意的对任意的x都满足都满足(1)( )f xf x ， 当， 当11x 时，时，3( )f xx， 若函数， 若函数( )( )logag xf xx至少至少 6 个零点， 则个零点， 则a取值范围是 （取值范围是 （ ）

5、 a.10,5,5（ （） b.10,5,5（） c.1 1, 5,77 5（） d.1 1,5,77 5（） 二、二、填空题（本题共填空题（本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. ） 13复数复数(1)(1)2iii在复平面内对应的点到原点的距离为在复平面内对应的点到原点的距离为 。 1 14 4已知已知x x，y y满足条件满足条件 x x00，y yx x，2 2x xy yk k00， ( (k k为常数为常数) )，若，若z zx x3 3y y的最大值为的最大值为 8 8，则，则k k_._. 1515在三棱锥在三棱锥p pabcabc中，中，pa

6、pa底面底面abcabc，acacbcbc， papaacacbcbc，则直线，则直线pcpc与与abab所成角的大小是所成角的大小是_ 16.如图如图,在棱长为在棱长为 2 的正方体的正方体 abcd-a1b1c1d1中中,e 为为 bc 的的 中点中点,点点 p 在线段在线段 d1e 上上,点点 p 到直线到直线 cc1的距离的最小值的距离的最小值 为为_. 三、解答题（共三、解答题（共 6 个题，个题， 共共 70 分）分） 1d1b pd 1cc e b a 1a 17 （本（本题题 10 分分）设函数）设函数( )3f xxax,其中其中0a . ()当当1a 时时,求不等式求不等式

7、( )32f xx的解集的解集; ()若不等式若不等式( )0f x 的解集为的解集为|1x x ,求求 a 的值的值. 18 （本 （本题题 12 分分）如图，四棱锥如图，四棱锥abcde 中，中，eaeb， abcd，bcab ，cdab2 (）求证：）求证：edab ； (）线段）线段ea上是否存在点上是否存在点f，使，使df/ 平面平面bce？若存在，求出？若存在，求出efea的值；若不存在，说明理的值；若不存在，说明理由由 19 （本 （本题题 12 分分）已知函数）已知函数 231f xsin 2xcos x(xr).22 (1)当当 x5,12 12时时,求函数求函数 f(x)的

8、最小值和最大值的最小值和最大值. (2)(2)设设abcabc 的内角的内角 a,b,ca,b,c 的对应边分别为的对应边分别为 a,b,c,a,b,c,且且 c=c=3,f(c)=0,f(c)=0,若向量若向量 m=(1,sin a)m=(1,sin a)与向量与向量 n=(2,sin b)n=(2,sin b)共线共线, ,求求 a,ba,b 的值的值. . 20. （本（本题题 12 分分）数列）数列na的前的前n项和项和为为ns，且，且na是是ns和和1的等差中项的等差中项，等差数列，等差数列 nb满足满足11ba，43bs. （1）求数列）求数列na、 nb的通项公式；的通项公式；

9、（2）设）设11nnncb b，数列，数列 nc的前的前n项和为项和为nt，证明：，证明：1132nt. 2121 （本（本题题 1212 分分） 如图， 四边形） 如图， 四边形 pcbmpcbm 是直角梯形，是直角梯形，pcb=90pcb=90， pmbcpmbc， pm=1pm=1， bc=2bc=2 又 又ac=1ac=1，acb=120acb=120，abpcabpc，直线，直线 amam 与直线与直线 pcpc 所成的角为所成的角为 6060 （1 1）求证：）求证：pcacpcac； （2 2）求二面角）求二面角 m macacb b 的余弦值；的余弦值； （3 3）求点）求点

10、b b 到平面到平面 macmac 的距离的距离 2222（本（本题题 1212 分分）已知函数）已知函数adcbe( )1(0,)xf x e ax a e 为自然对数的底数 (1)求函数求函数( )f x的最小值的最小值; (2)若若( )f x0 对任意的对任意的xr恒成立恒成立,求实数求实数a的值的值; (3)在在(2)的条件下的条件下, 证证明明1 21( )( )( )( )(*)1nnnnn n enn nn ne n其中 高三月考四理科数学答案 20 xx.11 17.【答案】解()当1a 时,( )32f xx可化为 |1| 2x . 由此可得 3x 或1x . 故不等式(

11、)32f xx的解集为 |3x x 或1x . -5 分 ( ) 由( )0f x 得30 xax 此不等式化为不等式组 30 xaxax 或30 xaaxx 即 4xaax 或2xaaa 因为0a ,所以不等式组的解集为|2ax x 由题设可得2a= 1,故2a -10 分 -6 分 (2)f(c)=sin(2c-6)-1=0,则 sin(2c-6)=1, 0c,02c2, -62c-6116, 2c- 6=2,c=3, 向量 m=(1,sin a)与向量 n=(2,sin b)共线, 1sin a2sin b， 由正弦定理得a1b2 由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcos3, 即 a

12、2+b2-ab=3 由,解得 a=1,b=2. -12 分 （2）111111()(21)(21)2 2121nnncb bnnnn 7 分 11111111(1.)(1)2335212122121nntnnnn 9 分 *nn,11112212ntn 10 分 111021212121nnnnttnnnn 数列 nt是一个递增数列 113ntt. 综上所述，1132nt 12 分 21、解：方法 1： （1）证明：pcbc，pcab， 又 bc 与 ab 交于点 bpc平面 abc，pcac （3 分） （2）取 bc 的中点 n，连 mnpm=cn，mn=pc，mn平面 abc 作 nha

13、c，交 ac 的延长线于 h，连接 mh 由三垂线定理得 acmh，mhn 为二面角 macb 的平面角 直线 am 与直线 pc 所成的角为 60， 在 rtamn 中，amn=60 在acn 中， 在 rtamn 中， 在 rtnch 中， 在 rtmnh 中， 故二面角 macb 的余弦值为 （8 分） （3）作 nemh 于 eac平面 mnh，acne，ne平面 mac， 点 n 到平面 mac 的距离为点 n 是线段 bc 的中点， 点 b 到平面 mac 的距离是点 n 到平面 mac 的距离的两倍为 （12） 方法 2： （1）证明：pcbc，pcab，pc平面 abc，pcac （3 分） （2）在平面 abc 内，过 c 作 bc 的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示设 p（0，0，z） ，则 ， 且 z0，得 z=1， 设平面 mac 的一个法向量为 =（x，y，1） ，则由 得得 平面 abc 的一个法向量为 显然，二面角 macb