河北省大名县一中高三10月月考数学理试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5高三月考试题理科数学（20xx年10月）一. 选择题：本大题共15小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设，则ab=（   ）a. x|1x0b. x|x1c. x|x0d. x|x12已知mr，“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logmx在（0，+）上为减函数”的（）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件3函数的最小正周期和振幅分别是（ ）a. ，1b. ，2c. ，1d. ，24函数的最小值为（ ）a. 2b. 3c. 2d. 2.55已知在上是单调递增的

2、，且图像关于轴对称，若，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 6若是方程的根，则所在的区间为（ ）a. b. c. d. 7已知向量， ，则向量与的夹角为（ ）a. 135°b. 60°c. 45°d. 30°8已知m为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是 （ ）a. 若m，则m b. 若m，则mc. 若m，则m d. 若m，则m9大衍数列，来源于乾坤普中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和.是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其

3、前项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列第项为（ ）a. b. c. d. 10设f(x)则等于()a. b. c. d. 不存在11已知点是锐角三角形的外心，若（， ），则（ ）a. b. c. d. 12在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（ ）a. 依次成等差数列 b. 依次成等差数列c. 依次成等差数列 d. 依次成等差数列13设函数 (， ， 是常数， ， 若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（ ）a. b. c. d. 14已知函数（其中为自然对数底数）在取得极大值，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 15如图为一个多面体的三视

4、图，则该多面体的体积为（ ）a. b. c. d. 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分.16已知，则的值为_ _17已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于_18在直角梯形中， ， 分别为的中点，以为圆心， 为半径的圆弧的中点为 (如图所示).若，则的值是_19一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的体积为 _20已知均为非负数且,则的最小值为_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21. 已知数列满足且.（1）求的值；（2）若数列为等差数列，请求出实数；（3）求数列的通项公式及前项和为22. 如图，四面体abcd中，ab

5、c是正三角形，acd是直角三角形，abd=cbd，ab=bd（1）证明：平面acd平面abc；（2）过ac的平面交bd于点e，若平面aec把四面体abcd分成体积相等的两部分，求二面角daec的余弦值.23. 为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.（）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（）从图中a，b，c，d四人中随机.选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望e（）；（）试判

6、断这100名患者中服药者指标数据的方差与未服药者指标数据的方差的大小.（只需写出结论）24. 一种作图工具如图1所示.是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，.当栓子在滑槽内作往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为.以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.（1）求曲线的坐标方程. （2）直线与圆相切，且与曲线相交于不同的两点、，求的最大值.25. 已知函数.（1）求函数在处的切线方程.（2）若是两个不相等的正数，且，试比较与2的大小，并说明理由.选做题（26、27二选一）26. （选修4-4坐标系与参数方程）在直

7、角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，求的斜率27. （选修4-5 不等式选件）已知常数r，函数.（1）当时，求解不等式的解集；（2）设函数，对任意r，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案dbadd ccdbc cccdb16. 17. 18. 19. 20. 21. 已知数列满足且.（1）求的值；（2）若数列为等差数列，请求出实数；（3）求数列的通项公式及前项和为.（1），.（2）为等差数列，.(3)，令，.22. 如图，四面体abcd中，abc是正三角形，acd是直角三角形，abd=cbd，ab=

8、bd （1）证明：平面acd平面abc；（2）过ac的平面交bd于点e，若平面aec把四面体abcd分成体积相等的两部分，求二面角daec的余弦值.由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.则 由题设知，四面体abce的体积为四面体abcd的体积的，从而e到平面abc的距离为d到平面abc的距离的，即e为db的中点，得 .故23. 为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者. （）从服药的

9、50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（）从图中a，b，c，d四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望e（）；（）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）【答案】（）0.3；（）详见解析；（）在这100名患者中，服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差.【解析】（）由图知，a,b,c,d四人中，指标的值大于1.7的有2人：a和c.所以的所有可能取值为0,1,2.所以的分布列为012 故的期望.（）在这100名患者中，服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差

10、.24. 一种作图工具如图1所示.是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，.当栓子在滑槽内作往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为.以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.（1）求曲线的坐标方程. （2）直线与圆相切于点，且与曲线相交于不同的两点， ，求的最大值.（1） （）当直线垂直于轴时，由直线与圆： 相切，可知直线的方程为，易求.当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，由直线与圆相切，得，即，将代入，整理得，设， ，则， ，又因为，所以，当且仅当，即时等号成立，综上所述， 的最大值为2.25. 已知函数.（1）求函数在处的切线方程.（2）若是两个不相等的正数，且，试比较与2的大小，并说明理由.（1）（2）26. 在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，求的斜率解：整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，即，整理