安徽省皖西高中教学联盟高三上学期期末质量检测数学理试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5皖西高中教学联盟高三质量检测理科数学试卷第卷（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)（1）已知集合，则 （ b ） (a) (b) (c) (d)（2）已知复数，则的虚部为 （ c ） (a) (b) (c) (d) （3）函数的图象为c.命题图象关于直线对称；命题由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 则下列命题为真命题的是 （ b ）（a） （b） （c） （d）（4）在内随机地取一个数k，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为 （ a ） （a） （b） （c） （d）（5

2、）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ d ）（a） （b） （c） （d）（6）设点是平面区域内的任意一点，则的最小值为 （ b ） （a） （b） （） （d）（7）执行如图所示的程序框图，输出，则 （ b ） （a） 9 （b）10 （c）11 （d）12开始？是否输出结束第（7）题图 (b)(a)(d)(c) 第（8）题图（8）函数的图象大致是 (a )（9）已知，若，则 ( c )（a） （b） （c） （d）（10）正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱的侧面面积的最大值为 （ a ）（a） （b） （c） （d）（

3、11）设双曲线的右焦点为,过点作与轴垂直的直线交两条渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若,则该双曲线的离心率为 （ c ）（a） （b） （c） （d）（12）已知函数，若的解集中有且只有一个正整数，则实数的取值范围为 （ a ）（a）（b） （c） （d）第卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）（13） 平面向量满足，则向量与夹角为 .【答案】（14）命题“”的否定是 .【答案】（15）已知是椭圆上的一点，分别是圆和上的点，则的最小值是 .【答案】7（16）如图，在平面四边形中，当变化时，对角线的最大值为 abcd【答案】三、解答题 （

4、本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且满足，.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.【解析】（）由题意得： -2分解得 -4分故的通项公式为， -6分（）由（）得： -7分 -8分 得： -9分 -11分 故 -12分 （18）（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）若，求的值.【解析】 函数的单调递增区间为： .6分（2）,， ， .12分（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，.交于点.（）证明：平面平面pabcdo（）若=,求二面角的余弦值.【解析】（i）底

5、面是菱形pabdeo .1分又,平面平面 .3分c又平面平面平面 .6分（ii）不妨设,则作于，连结由（i）知，故,则即二面角的平面角 .9分在中，, .12分（另解：也可以以为原点建立空间坐标系，并注意，建系过程未说明扣2分。） （20）（本小题满分12分）已知抛物线上点处的切线方程为 （）求抛物线的方程； （）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值【解析】（）设点，由得，求导，因为直线的斜率为-1，所以且，解得， 所以抛物线的方程为 4分(说明：也可将抛物线方程与直线方程联立，由解得）（）设线段中点，则，直线的方程为，即，过定点. - 6分 联立得，

6、-8分 设到的距离， -10分 当且仅当，即时取等号，的最大值为. 12分 （另解：可以令，构造函数 ，求导亦可） （21）（本小题满分12分）已知函数有两个零点.（）求实数的取值范围；（）证明：.【解析】（i） 在单调递减，在单调递增 2分 3分又满足函数有两个零点. 5分（ii）令由（i）知在 6分令 . 8分令的零点为 . 10分 . 11分所以 . 12分选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（22）（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为；（）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交点分别为, 点，求的值.【解析】（） -2分 曲线-4分（）法1：将 （为参数）代入曲线c的方程，得-6分-8分-10分.法2：设圆心与轴交于o、d，则-6分而-8分,-10分. （23）（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）设函数.（）解不等式；（），恒成立，求实数的取值范围.【解析】（