江苏省南通市数学学科基地命题高考模拟试卷8 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5 高考模拟试卷(8)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1. 集合，若，则 . 2. 若复数(为虚数单位，)满足，则= .3. 已知倾斜角为的直线的斜率等于双曲线的离心率，则= .4. 某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人。现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19则该校高三学生共有 人.5. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为 .6. 运行如图所示的算法流程图，输出的结果为 .7. 已知集合，若，则的概率 .8. 数列满足且，则

2、使得成立的正整数= .9. 函数在区间上恰有三个零点x1，x2，x3，则x1x2x3 .10. 已知椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点，点m为在第一象限的交点，且.则椭圆的方程为 .11. 已知函数，若在区间上有且只有2个零点，则实数 的取值范围是 .12. 已知，且，则的最小值为 .13. 在平行四边形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、 上的点，且满足，则的最大值为 .14. 已知函数的定义域为，值域为，则实数a的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.15（本小题满分14分）已知斜三角形中（1）求角；（2）若=，求当的周长最大时的三角形的面积16（本小题满分14

3、分）如图，矩形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，其中abcd，abbc，点m在线段ec上 （1）若，求证：面； （2）证明：平面bdm平面adef. 17(本小题满分14分）为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路进行分流，已知穿城公路自西向东到达城市中心点后转向东北方向，现准备修建一条城市高架道路，在上设一出入口，在上设一出入口，假设高架道路在部分为直线段，且要求市中心与的距离为（1）求两站点之间距离的最小值；（2）公路段上距离市中心处有一古建筑群，为保护古建筑群，设立一个以为圆心，为半径的圆形保护区则如何在古建筑群和市中心之间设计出入口，才能使高架道路及其延伸段不经过保

4、护区？18(本小题满分14分）已知圆o：x2 + y2 = 4，两个定点a(a，2)，b(m，1)，其中ar，m > 0.p为圆o上任意一点，且 (k为常数).（1）求常数k的值；（2）过点e(a，t)作直线l与圆c：x2 + y2 = m交于m、n两点，若m点恰好是线段ne的中点，求实数t的取值范围19(本小题满分16分）已知函数，且该函数在处取得极值. (1)求实数的值，并求出函数的单调区间； (2)若函数在区间上只有一个零点，求实数的值；(3)令，当时，若函数的图象与轴交于不同的两点，求证：20(本小题满分16分）对于数列，记，则称数列为数列的“阶差数列”.（1）已知， 若为等比数

5、列，求的值； 设为任意正数，证明：存在，当时总有（2）已知，若，且对恒成立，求的取值范围. 第ii卷（附加题，共40分）21.【选做题】本题包括a, b,c,d四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.a.（选修4-1；几何证明选讲）如图，内接于圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交于点，若.求证：. b（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵，a的逆矩阵，求. c（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆c的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数），若直线与圆c恒有公共点，求实数的取值范围. d（选修4-5：不等

6、式选讲）已知正数x，y，z满足x+y+z=1.求证：. 【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.22如图，一简单几何体abcde的一个面abc内接于圆o, ab是圆o的直径，四边形dcbe为平行四边形，且dc平面abc. 若ac=bc=be=2,（1）be边上是否存在一点m，使得和的夹角为？（2）求锐角二面角o-ce-b的余弦值. 23设整数3，集合p1，2，3，n，a，b是p的两个非空子集记an为所有满足a中的最大数小于b中的最小数的集合对(a，b)的个数 （1）求a3； （2）求an高考模拟试卷(8)参考答案一、填空题1. 0 . 由,可得，所以，2. 1. 法一：由，所以，所

7、以，所以，即，所以法二：由，所以，所以，即，所以.3. . 因为，所以，.4. 600. 设高二女生人数为人，所以，即，所以，高三人数为2000-650-370-380=600人。5. 根据偶函数的性质，可得，从而可得，从而不等式的解集为.6. 6. 根据算法流程图， ，所以 故输出结果为6.7. 所有基本事件共12个：，. 其中，的事件共有9个，分别为，.所以，概率.8.1008. 显然数列中通项，由可得，两边取倒数可得：,所以是等差数列,首项,公差d=，所以,即，所以，由可得，所以.9. .，函数在区间上恰有三个零点x1，x2，x3，则.令，所以或者，所以或者，所以，即.10.依题意知，设

8、，由椭圆的定义可得，由抛物线定义得，即，将代入抛物线方程得，进而由及，解得，故椭圆的方程为.11.法一：由题意得：当时，函数的对称轴，且，所以，此时在上至多有一个零点，而在没有零点.所以，不符合题意当时，函数的对称轴，且，所以，此时在上至多有一个零点，而在至多有一个零点，若在有且只有2个零点，则要求，解之可得.综上：法二：由题意得：x0不是函数f(x)的零点.当0x1时，由f(x)0，得，此时函数在上单调递减，从而，所以，当m时，f(x)在上有且只有一个零点，当x1时，由f(x)0，得，此时函数在上单调递增，从而，所以，当2m0时，f(x)在上有且只有一个零点，若在有且只有2个零点，则要求，解

9、之可得.综上，.12.令，则问题转化为求的最小值，而，即故知最小值为.13.5.以ab所在直线为轴，过点a作垂直于直线ab所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系.设=（01），所以，所以，所以，因为，所以，所以的取值范围是，即最大值为5.14.仅考虑函数在时的情况，可知函数在时，取得极大值1616o2 4xy令，解得，作出函数的图象（如右图所示）函数的定义域为，值域为，分为以下情况考虑：（1）当时，函数的值域为，有，所以，因为，所以；（2）当时，函数的值域为，有，所以，因为，所以；（3）当时，函数的值域为，有，所以，因为，所以；综上所述，实数a的取值范围是二、解答题 15（1） ，因为，所以

10、，所以或,即或（舍去）. （2）因为，所以, 要使三角形周长最大，即要求最大.所以， 因为，所以，当时，有最大值.此时，为等边三角形， =，所以. 16（1）连ac交bd于o，连co；因为abcd，所以，又因为，所以， 又因为面，面，所以面. （2）设，因为dcbc，所以 ，在梯形中，所以，因为，所以在中，由余弦定理知，因为ab=2，所以ad2+bd2=ab2，所以adb=90°，所以，adbd， 因为平面adef平面abcd，bdad，平面adef平面abcd=ad，面所以bd平面adef，因为bd平面bdm，所以平面bdm平面adef. 17. （1）过o作直线于e，则设则故 又

11、，由，得故，当且仅当时取等号此时，有最小值为 即两出入口之间距离的最小值为 . （2）由题意可知直线是以o为圆心，10为半径的圆o的切线，根据题意，直线与圆c要相离，其临界位置为直线与圆c相切，设切点为f此时直线为圆c与圆o的公切线因为，出入口在古建筑群和市中心之间，如图，以o为坐标原点，以co所在的直线为轴，建立平面直角坐标系由cf=5，oe=10，因为圆o的方程为，圆c的方程为，设直线ab的方程为，则，所以，（1）/（2）得，所以或，所以此时或（舍去），此时， 又由（1）知当时，综上， 即设计出入口a离市中心o的距离在到之间时，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区. 18（1）设点p(x，

12、y)，x2 + y2 = 4，pa = ，pb = ，因为，所以(x a)2 + (y 2)2 = k2(x m)2 + (y 1)2，又x2 + y2 = 4，化简得2ax + 4y a2 8 = k2(2mx + 2y m2 5)， 因为p为圆o上任意一点，所以， 又m > 0，k > 0，解得，所以常数k = （2）法一：设m(x0，y0)，m是线段ne的中点，n(2x0 2，2y0 t)，又mn在圆c上，即关于x，y的方程组有解， 化简得有解，即直线n：8x + 4t y t2 7 = 0与圆c：x2 + y2 = 1有交点， 则do-n = 错误！未定义书签。 1，化简得

13、：t4 2t2 15 0，解得t-， 法二：设过e的切线与圆c交于切点f，ef2 = em·en， 又m是线段ne的中点，所以en = 2mn，em = mn，所以ef2 = 2mn2，又ef2 = eo2 of2 = 22 + t2 1 = t2 + 3，所以mn 2，t2 + 3 8， 所以t-， 19(1)由已知，得f (x)，据题意，f (1) = 0，得到.所以， f (x).由，令f (x)，得，令f (x)，得，所以函数在处取得极值，所以，的单调增区间为，的单调减区间为. (2)，.则g(x) ， 令g(x)，得，负舍.当时，g(x)，g (x)在上递增，当时，g(x)

14、，g (x)在上递减，所以函数在区间上只有一个零点，等价于，解得. (3) 由条件可得因为，所以令，所以当时，当时，所以在上递增，在上递减，所以在处有极大值，所以 令，在上单调递增， 有，因为，在上递减，且所以 20（1）因为，且为等比数列. 所以，即，解得. 当时，当时，.适合上式，所以为等比数列，即. 因为 所以， 令，则，故可取不小于的正整数，则对任意，. （2）因为 . 由知 递增，所以对恒成立当且仅当满足，即，解得.所以的取值范围是 第ii卷（附加题，共40分）21.a. 因为，pa是圆o的切线 所以， 又是公共角 所以，所以， 所以，又因为，ad是的平分线 所以，所以，. b因为a

15、 a1 所以 解得a1，b 所以，a，. c由为参数），可得直线的普通方程为4x3y+5=0，由得所以，圆c的标准方程为，若直线与圆c恒有公共点，所以，所以，实数的取值范围或 d因为x0，y0，z0，所以由柯西不等式得 .又因为x+y+z=1，所以当且仅当时取等号.22（1）因为，ab是圆o的直径，所以，以c为原点，cb为x轴正方向，ca为y轴正方向，cd为z轴正方向，建立如图所示的直角坐标系因为，ac=bc=be=2,所以，c(0,0,0),b(2,0,0),a(0,2,0),o(1,1,0),e(2,0,2)，d(0,0,2)，所以，设be边上是否存在一点m，设所以，所以，解得所以，当点m取点e时，和的夹角为. （2）平面bce的法向量，设平面oce的法向量由所以，则，故令因为，二面角o-ce-b是锐二面角，