安徽省六安市毛坦厂中学高三5月考试题数学文试卷及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5高三年级五月份考试卷数学(文科)考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集u=-2,-1,0,1,2,集合a=x|x2-x-2=0,b=0,2,则bua=a.0b.-2,0,1,2c.-1,0,2d.-1,0,1,22.设复数z1=x+2i(xr,且x>0),(1+i)z2=x+2+xi,若|z1|z2|,则a.x的最小

2、值为1b.x的最大值为1c.x的最小值为2d.x的最大值为23.食物相克是指食物之间存在着相互拮抗、制约的关系,若搭配不当,会引起中毒反应.已知蜂蜜与生葱相克,鲤鱼与南瓜相克,螃蟹与南瓜相克.现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种,则它们相克的概率为a.13b.23c.310d.7104.中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是:个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为.1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示,则3log264的

3、运算结果可用算筹表示为a.b.c.d.5.若干连续奇数的和3+5+7+(4n-1)=a.2n2+nb.n2+2nc.4n2+2nd.4n2-16.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为a.13b.15c.16d.177.若(0,),且3sin =2(1-cos ),则tan伪2=a.32b.34c.233d.4338.执行如图所示的程序框图,若输出的n=3,则输入的t的取值范围为a.-2,0)b.(-,-2c.-6,-2)d.(-,-69.在四面体abcd中,da平面abc,abac,ab=4,ac=3,ad=1,e为棱bc上一点,且平面ade平面bcd,则de=a.135b.

4、125c.115d.210.已知f是椭圆c:x29+y25=1的左焦点,p为c上一点,a(1,43),则|pa|+|pf|的最小值为a.103b.113c.4d.13311.若函数f(x)=sin(2x-)与g(x)=cos x-sin x都在区间(a,b)(0<a<b<)上单调递减,则b-a的最大值为a.b.c.d.5蟺1212.对任意的正数x,都存在唯一的正数y,使x(ln y-ln x)=ay成立,则a的取值范围为a.0,1e)b.(-,0)1ec.(1e,+)d.(-,01e第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在平行

5、四边形abcd中,若=x+y,则x-y=. 14.若x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为. 15.若双曲线y25-x2=m的焦距等于离心率,则m=. 16.已知数列an+1-an是等比数列,且a1=1,a2=9,a3=49,则数列3an的前n项和sn=. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必需作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知(a+b)(sin a-sin b)=(c-bsin a)

6、sin c.(1)求tan a;(2)若a=2,c=,求c.18.(12分)如图,在四棱锥p-abcd中,pd底面abcd,底面abcd是直角梯形,abcd,abad,ab=6,cd=2,e是pd上一点,且de=1,pe=3.(1)证明:pb平面ace;(2)若三棱锥e-pac的体积为3,求四棱锥p-abcd的体积.19.(12分)某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干a水果,然后以15元/千克的价格出售,若有剩余,则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地.(1)若该超市一天购进a水果160千克,求当天a水果获得的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:千克,nn)的函

7、数解析式,并求当y=765时n的值;(2)为了确定进货数量,该超市记录了a水果最近50天的日需求量(单位:千克),整理得下表:日需求量140150160170180190200频数51088775假设该超市在这50天内每天购进a水果160千克,求这50天该超市a水果获得的日利润(单位:元)的平均数.20.(12分)已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点且与此抛物线交于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,|ab|<8,直线l与抛物线y=x2-4交于m,n两点,且m,n两点在y轴的两侧.(1)证明:y1y2为定值;(2)求直线l的斜率的取值范围;(3)若·=-48(o为坐标原点)

8、,求直线l的方程.21.(12分)已知函数f(x)=(ax-2)ex-e(a-2).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x>1时,f(x)>0,求a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生从22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2b铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑,并且在解答过程中写清每问的小题号.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xoy中,曲线m的参数方程为(为参数,r>0).以直角坐标系的原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆c的极坐标方程为=8sin .(1)求圆c的直角坐标方程(化为标准方程)及曲

9、线m的普通方程;(2)若圆c与曲线m的公共弦长为8,求r的值.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数f(x)=|3x-1|-|2x+1|+a.(1)求不等式f(x)>a的解集;(2)若恰好存在4个不同的整数n,使得f(n)<0,求a的取值范围.高三年级五月份考试卷数学参考答案(文科)1.ba=-1,2,bua=-2,0,1,2.2.bz2=x+2+xi1+i=2x+2-2i2=x+1-i,|z2|=(x+1)2+1x+4,又x>0,0<x1,x的最大值为1.3.c题中五种食物任取两种,所有搭配情况为(蜂蜜,生葱)、(蜂蜜,南瓜)、(蜂蜜,鲤鱼)、(蜂蜜,螃蟹)、

10、(生葱,南瓜)、(生葱,鲤鱼)、(生葱,螃蟹)、(南瓜,鲤鱼)、(南瓜,螃蟹)、(鲤鱼,螃蟹),共10种搭配,其中3种相克,故它们相克的概率为310.4.d3log264=36=729,3log264的运算结果可用算筹表示为.5.d这是一个等差数列求和,该等差数列的首项为3,公差为2,项数为4n-1-32+1=2n-1,故3+5+7+(4n-1)=(3+4n-1)(2n-1)2=4n2-1.6.d由三视图可知,该几何体为一个正四棱柱,故其外接球的表面积为4(22+22+322)2=17.7.a3sin =2(1-cos ),23sin伪2cos伪2=4sin2伪2,伪2(0,),3cos伪2=

11、2sin伪2,tan伪2=32.8.cs=1,n=0,m=1;s=0,n=1,m=2;s=-2,n=2,m=4;s=-6,n=3,m=8.故t-6,-2).9.a过a作ahde,平面ade平面bcd,且平面adf平面bcd=de,ah平面bcd,ahbc,又adbc,bc平面ade,bcae.ae=3脳45,ad=1,de=135.10.d记椭圆c的右焦点为f',则|pf|+|pf'|=6,所以|pa|+|pf|=|pa|+6-|pf'|6-|af'|=6-53=133.11.b因为f(x)=sin(2x-)在(0,5蟺12)上单调递增,在(5蟺12,11蟺12

12、)上单调递减,在(11蟺12,)上单调递增, g(x)=2cos(x+)在(0,3蟺4)上单调递减,在(3蟺4,)上单调递增,所以这两个函数都在(5蟺12,3蟺4)上单调递减,故b-a的最大值为3蟺4-5蟺12=.12.d由x(ln y-ln x)=ay(x>0,y>0)得a=x(lny-lnx)y=lnyxyx,令t=yx(t>0),a=lntt.设g(t)=lntt,g'(t)=1-lntt2,令g'(t)>0,得0<t<e,g(t)单调递增;令g'(t)<0,得t>e,g(t)单调递减.又当t>1时,g(t)&

13、gt;0;当0<t<1时,g(t)<0,故可作出g(t)的大致图象,如图所示.故当a(-,01e时,存在唯一的正数t,使a=lntt成立,即对任意的正数x,都存在唯一的正数y,使x2(ln y-ln x)=ay成立.13.2=-,x=1,y=-1,x-y=2.14.-2作出不等式组表示的可行域,如图所示,当直线z=x-2y经过点(0,1)时,z取得最小值-2.15.-14或120当m>0时,由y25-x2=m,得y25m-x2m=1,则e=1+m5m=2m+5m,解得m=120.当m<0时,由y25-x2=m,得x2-m-y2-5m=1,则e=1+-5m-m=2-

14、m-5m,解得m=-14.16.4n+1-3×2n+2+3n+8a3-a2a2-a1=42=2,an+1-an=(a2-a1)·2n-1=2n,an-a1=a2-a1+a3-a2+an-an-1=2+22+2n-1=2n-2,an=(2n-1)2=4n-2n+1+1,sn=3×4-4n+11-4-3(2n+2-4)+3n=4n+1-4-3×2n+2+12+3n=4n+1-3×2n+2+3n+8.17.解:(1)由正弦定理可得(a+b)(a-b)=(c-bsin a)c,1分整理得a2=b2+c2-bcsin a,3分又由余弦定理可知a2=b2+

15、c2-2bccos a,4分所以2cos a=sin a,tan a=2.6分(2)因为tan a=2,所以sin a=25,8分由正弦定理得asina=csinc=5,10分所以c=5sin c=152.12分18.(1)证明:连接bd交ac于o,连接eo,1分abcd,dobo=cdab=13,2分又depe=13,depe=dobo,eopb.4分pb平面ace,eo平面ace,pb平面ace.5分(2)解:abcd,abad,cdad.6分又pd平面abcd,pdcd.7分adpd=d,cd平面pad.8分ve-pac=vc-pae=13×cd×12×ad

16、×pe=ad=3.10分vp-abcd=13×12×(2+6)×3×(1+3)=16.12分19.解:(1)当日需求量n160时,利润y=160×(15-10)=800;1分当日需求量n<160时,利润y=(15-10)n-(160-n)×(10-8)=7n-320.3分所以y关于n的函数解析式为y=(nn).4分当y=765时,由7n-320=765,得n=155.6分(2)这50天中有5天的利润为660元,有10天的利润为730元,有35天的利润为800元,9分所以这50天该超市a水果获得的日利润的平均数为150(

17、660×5+730×10+800×35)=772.12分20.(1)证明:由题意可得, 直线l的斜率存在,故可设l的方程为y=k(x-1)(k0),1分联立y2=4x,y=k(x-1),得ky2-4y-4k=0,则y1y2=-4kk=-4为定值.3分(2)解:由(1)知,y1+y2=4k,x1+x2=y1+y2k+2=4k2+2,4分则|ab|=x1+x2+p=y1+y2k+2=4k2+4<8,即k2>1.5分联立y=k(x-1),y=x2-4,得x2-kx+k-4=0,6分m,n两点在y轴的两侧,=k2-4(k-4)=k2-4k+16>0,且k

18、-4<0,k<4.7分由k2>1及k<4可得k<-1或1<k<4,故直线l的斜率的取值范围为(-,-1)(1,4).8分(3)解:设m(x3,y3),n(x4,y4),则x3+x4=k,x3x4=k-4,9分·=x3x4+y3y4=x3x4+k2(x3-1)(x4-1)=(1+k2)x3x4-k2(x3+x4)+k2=(1+k2)(k-4)-k3+k2=-3k2+k-4=-48,10分解得k=-113或k=4,又k(-,-1)(1,4),k=-113,故直线l的方程为y=-113x+113.12分21.解:(1)f'(x)=(ax-2

19、+a)ex,1分当a=0时,f'(x)=-2ex<0,f(x)在r上单调递减.2分当a>0时,令f'(x)<0,得x<2-aa;令f'(x)>0,得x>2-aa.3分f(x)的单调递减区间为(-,2-aa),单调递增区间为(2-aa,+).4分当a<0时,令f'(x)<0,得x>2-aa;令f'(x)>0,得x<2-aa.5分f(x)的单调递减区间为(2-aa,+),单调递增区间为(-,2-aa).6分(2)当a=0时,f(x)在(1,+)上单调递减,f(x)<f(1)=0,不合题意.7分当a<0时,f(2)=(2a-2)e2-e(a-2)=a(2e2-e)-2e2+2e<0,不合题意.8分当a1时,f'(x)=(ax-2+a)ex>0,f(x)在(1,+)上单调递增,f(x)>f(1)=0,故a1满足题意.9分当0<a<1时,f(x)在(1,2-