河北省普通高等学校招生全国统一考试猜题卷二数学理试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5绝密启用前普通高等学校招生全国统一考试猜题卷（二）理科数学本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第卷（选择题共60分）注意事项：1答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目， 2每小题选出答案后，用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数z= =·&#

2、183;·······································( )a. -2+i bi c2-i d-i：2已知集合m= ，n= ，则mun=···

3、83;········· ( )a.-2，4） b（-2，4） c(o，2) d(o，23采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50入中，编号落人区间1，400的人做问卷a，编号落入区间401，750的人做问卷b，其余的人做问卷c，则抽到的人中，做问卷c的人数为·······( ) a12 b13 c14 d154已知命题p:

4、函数y=ln(x2 +3)+ 的最小值是2；命题q：x>2是x>l的充分不必要条件则下列命题为真命题的是·······························( )a. pq bpq cpq dpq 5已知点a是抛物线c1:y2 =2px(p>0)与双曲线c2:

5、(a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点a到抛 物线c1，的焦点的距离为p，则双曲线c2的离心率等于·················· ( ) a b c d 6的展开式中含x的正整数指数幂的项数是·················&

6、#183;··( ) a1 b2 c3 d47设an是等差数列，下列结论中正确的是·····························( ) a.若a2+a5 >0, 则a1+a2>0 b.若a1+a3<0, 则a1+a2<0 c.若0<a1 <a

7、2，则a3> - d.若a1<0，则（a2-a1）（a4-a2）>08如图，正四棱锥p-abcd庇面的四个顶点a，b，c，d在球o的同一个大圆上，点p在球面上，如果vp-abcd=，则球o的表面积是································

8、····( ) a4 b8 c12 d16 3 r+y-20，9变量x，y满足线性约束条件 ，目标函数z= kx-y仅在点(o，2)取得最小值，则 k的取值范围是·································&

9、#183;·····················( ) ak<-3 bk>l c-l<k<1 d-3<k<l10某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为··············

10、83;········( ) a b c d 11.已知m是abc内一点（不含边界），且·=2，bac=300，若mbc，mca，mab的面积分别为x，y，z，记f (x，y，z)= ，则f(x，y，z)的最小值为························

11、3;·········( ) a. 26 b32 c36 d4812.已知集合m=，若对于任意（x1，y1）m，存在(x2，y2)m，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合m是“商高线”给出下列四个集合： m= ；m= ；m= ；m= 其中是“商高线”的序号是····················

12、3;······· ( ) a. b. c. d.绝密启用前普通高等学校招生全国统一考试猜题卷（二）理科数学第卷（非选择题共90分）注意事项： 1答题前，考生先在答题纸上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2第卷共6页，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共

13、20分）13.执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出的m的值是_.14.已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)=3x+m（m为常数），则f(-log35)的值 为_.15.关于函数f(x)=2(sinxcos x) cosx的四个结论： p1: 最大值为 ； p2: 把函数f(x)=的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sinx一 cosx)cosx的图象； p3: 单调递增区间为，kz； p4: 图象的对称中心为，kz 其中正确的结论有_个16.已知数列an满足a1=，an-1-an= (n2)，则该数列的通项公式为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解

14、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知角a=，sin b=3sin c （1）求tan c的值； （2）若a=，求abc的面积18（本小题满分12分）某青少年研究中心为了统计某市青少年（18岁以下）201 5年春节所收压岁钱的情况进而研究青少年的消费去向，随机抽查了该市60名青少年所收压岁钱的情况，得到如下数据统计表（图）：已知“超过2千元的青少年”与“不超过2千元的青少年”人数比恰好为2：3（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（图）（2）该机构为了进一步了解这60名青少年压岁钱的消费去向，从“压岁钱

15、超过2千元的青少年”、“压岁钱不超过2千元的青少年”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查设s为选取的3人中“压岁钱超过2千元的青少年”的人数，求的分布列和数学期望（3）若以颇率估计概率，从该市青少年中随机抽取15人进行座谈，若15人中“压岁钱超过2千元的青少年”的人数为，求的期望19.（本小题满分12分）如图所示的多面体中，四边形abcd是菱形，edfb，ed平面 abcd，ad=bd=2，bf=2de=2 (1)求证：aecf； (2)求二面角a-fc-e的余弦值 20（本小题满分12分）已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点，譬在椭圆c上

16、(1)求椭圆c的方程5 (2)设p是椭圆c长轴上的一个动点，过p作斜率为的直线l交椭圆c于a,b两点，求证： 为定值，21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=-x3+x2(xr)，g(x)满足g(x)=（ar，x>0），且g(e)=a，e为自然对数的底数 (1)已知h(x)=e1-xf (x)，求h(x)在(1，h(1)处的切线方程； (2)若存在x1，e，使得g(x)一x2+（a+2）x成立，求a的取值范围； (3)设函数f(x)=，o为坐标原点，若对于y=f(x)在x一1时的图象上的任一点p，在曲线y= f(x)(xr)上总存在一点q，使得·，且pq的中焦在y轴上，求a

17、的取值范围，请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，在abc中，ab=ac，过点a的直线与其外接圆交于点p，交bc的延长线于点d (1)求证：=； (2)若ac=3，求ap·ad的值23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，z轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c： (a>0)，过点p（-4，-2）的直线l的参数方程为 （t为参数），l与c分别交于点m，n. （1）写出c的直角坐标方程和l的普通方程； （2）若，成等比数

18、列，求a的值，数学试题（二）第7页（共8页）24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=lx-1l+ lx+1l. （1）求不等式，f(x)3的解集； （2）若关于x的不等式，f（x）a2-x2 +2x在r上恒成立，求实数a的取值范围答案1.b 解析：解法一：z= =i解法二：z= 2.a 解析：m=，n=，mn=-2，4）3.a解析：若采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，所以编号落入区间1，400的有20人，编号落入区间401，750的有1

19、8人，所烈做问卷c的有12人4.c解析：命题p为假命题，命题q为真命题，所以pq为真命题5.c 解析：因为点a到抛物线c,的焦点的距离为p，所以点a到抛物线准线的距离为p，从而点a的坐标可 以为（，±p），所以双曲线的渐近线方程为了y=±2x所以=2，所以b2=4a2又b2=c2 -a2，所以c2= 5a2所以双曲线的离心率为 6b解析：的展开式中第r+1项为（-）=(-1)r ，当为正整数时，r=0或 2，所以的展开式中含x的正整数指数幂的项数是27c解析：设等差数列an的公差为d，若a2+a5>0，则a1十a2=(a2 - d)+(a5 - 3d)=(a2 +a5

20、）-4d，由于d的正负不确定，因而a1+a2的符号不确定，故选项a错误； 若a1+a3<0，则a1 +a2=（a1+a3）-d，由于d的正负不确定，因而a1+a2的符号不确定，故选项b错误； 若0<a1 <a2，则a1>0,d>0,a2 >0,a3>0,a4>0, 所以= ，a3> ，故选项c正确； （a2 a1）（a4 - a2）=d(2d) =2d2，由于d有可能等于0， 故选项d错误8d 解析：连接po，由题意知，po底面abcd，po=r，s正方彤abcd= 2r2 因为vp-abc=，所以，解得r=2，所以球0的表面积是169d解

21、析：如图，作出不等式组表示的平面区域，由z= kx-y得y =kx-z，要使目标函数z=kr-y仅在点a(o，2)处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方，所以目标函数的斜率a满足-3<k<l10d解析：由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥，其中从点a出发的三条棱两两垂直，且ab=1，pc=，pb=a，bc=b， 则pa2 +ac2 =a21 +b2 -1=6，即a2+b2 =8.所以(a+b)2 =8+2ab8+2，即a+b4，当且仅当a=b=2时取等号，此时，pa=，ac=.所以该几何体的体积v=11.c解析：由·=2bac=300得sabc=

22、1，即x+y+z=1，f(xyz)= =14+ =14+4+6+12=36.当且仅当y=2x，z=3x，2z=3y，即x= ，y= ，z= 时取等号12d解析：如果对于函数图象上的任意一点m(x1，y1)，在其图象上都存在点n(x2，y2)使omon，则函数图象上的点的集合为商高线对于，若取m(1，1)，则不存在这样的点；对于，若取m(1，o)，则不存在这样的点故选d13. 0 解析：若输入x=0.1，则m=lg 0.1= -1，因为m<0, m= -1+1=0.所以输出的仇的值为014. -4解析：因为f(x)是定义在r上的奇函数，f(0)=1+m=0，m= -1f(-log35)=-

23、f(log3 5)=- (3log35 -1)=-4.15. 2 解析：因为f(x)=2sinx·cosx2cos2x=sin2xcos2x1= ，所以其最大值为1，p1错误f(x)= 的图像向右平移 个单位后得到函数为f(x)= = ，p2错误由，kz得函数f(x)的单调递增区间为 ，kz，p3正确由=k，kz，得x=，kz，p4正确16. 解析：因为an-1-an=(n)， ， . .所以， ，经检验，n=1时也适合此公式 17. 解(1)因为a= ，b+c= sin(-c)=3sinc········

24、;···································2分 cosc+ sinc=3 sinc···········

25、83;·················4分 cosc= sinc，tanc= ·······················6分 (2)由 ，sinb=3sinc得b=3c··&

26、#183;·························8分 abc中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cosa=9c2+c2-2× (3c) ×c×=7c2······10分 因为a=，c=1，b=3 abc的面积为s=bsina= ·&

27、#183;·····················12分18. 解：(1)根据题意，有 ，解得 ··········2分 p=0.15，q=0.10 (2)用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“压岁钱超过2千元的青少年”有10 =4人，“压岁钱不超过2千元的青少年”有10 =6人&#

28、183;············5分 故 的可能取值为0，1，2，3 p(=0)= ，p(=1)= ，p(=2)= ，p(=3)= ·····················7分 所以的分布列为：0123p ·····&

29、#183;········································10分 (3)以频率估计概率，从该市青少年中随机抽取1人为“压岁钱超过2千元的青少年”的概率为，则b(15，)

30、，所以随机变量的期望为e()=15×=6················12分19. (1)证明：方法一：由题意知，在aef，ae= ，ef=，af= ··············1分 ae2+ef2=af2，aeef.······

31、;································2分 在aec中，ae=，ec=，af=··············

32、83;·········3分 ae2+ec2=ac2，aeec·····································&#

33、183;·····4分 又efec=e, ae平面ecf································5分 又平面ecffc，aefc.······&#

34、183;····························6分 方法二：因为四边形abcd是菱形，ad=bd=2，acbd,ac=···············1分

35、 因为ed平面abcd,bd=2，bf=2，de=2 ，故可以o为坐标原点，以oa，ob所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系。················2分 则a( ，0,0)，e(0，-1，)，c(-，0,0)，f (0，1，2)···············2分 =

36、(-，-1，)，=(，1，2)，····················· 4分·=(-，-1，)·(，1，2)=-3-1+4=0····················

37、5分所以aecf································6分（2）解：由（1）方法二知a( ，0,0)，e(0，-1，)，c(-，0,0)，f(0，1，2)则 =(-，1，2)， =(-2，0，0)， =(0，2,)， =(-,1，-)·

38、3;··············7分设平面afc的一个法向量为n1=（x1，y1，z1），由·n1=0，·n1=0，得-x1+y1+2z1=0且-2x1=0···············8分令z1=1，得n1=（0,- 2，1）·····&

39、#183;·······················9分设平面efc的一个法向量为n2=（x2，y2，z2），由·n2=0，·n2=0，得2y2+z2=0，且-x2+y2-z2=0··············

40、;·················10分令y2=-1，得n2=（-，-1，）·····························&#

41、183;························11分设二面角a-fc-e的大小为，则cos = ·····················&

42、#183;······12分20. （1）解：因为2a=4，所以a=2···································1分 又焦点在x轴上，所以设椭圆方程为 ·

43、;···················2分 将点（1，）代入椭圆方程得b2=1·························3分 所以椭圆方程为+y2=1

44、·····································4分（2）证明：p（m，0）（-2m2），则直线l的方程是y= ·······

45、3;······5分 由方程组 消去y得2x2-2mx+m2-4=0（*）············7分 设a(x1，y1)，b（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根 所以有x1+x2=m，x1x2=·················

46、3;·······················8分 所以 = = = = =5························

47、··········11分 所以为定值······························12分21.解：（1）因为h(x)=(-x3+x2)e1-x， h(x)=(x3-4x2+2x)e1-

48、x··················································

49、;··········1分 h(1)=0，h(1)=-1·····································

50、·························2分 h(x)在（1，h(1)）处的切线方程为y=-(x-1)，即y=-x+1··················

51、83;···········3分 （2）因为g(x)= g(x)=alnx+c(c为常数) g(e)=alne+c=a+c=a c=0 g(x)=alnx····························

52、·································4分 由g(x) -x2+(a+2)x，得(x-lnx)a x2-2x.由于x 时，lnx1x，且等号不能同时成立，所以 lnx x，x-lnx 0 从而a ，为满足题意，必须a ··

53、················5分设t(x)= ，x，则t(x)= 因为x，所以x-10，lnx1，x+2-2lnx0，从而t(x) 0所以t(x)在上为增函数·······················&

54、#183;·········6分从而t(x)max=t(e)= ,从而a·························7分（3）设p(t,f(t)为y=f(x)在x1时的图象上的任意一点，则t1 因为pq的中点在y轴上，所以q得坐标为(-t,f(-t)&#

55、183;················8分因为t1所以-t1，所以p(t，-t3+t2)，q(-t，aln(-t)因为 · =-t2-at2(t-1)ln(-t) 0所以a(1-t)ln(-t) 1···················&

56、#183;··············9分当t=-1时，a(1-t)ln(-t) 1恒成立，所以a r················10分当t-1时，a ，令(t)= (t-1)则(t)= 因为t-1，所以t-10，tln(-t) 0，所以(t) 0从而(t)= 在()上为增函数，由于t时，(t)

57、= 0所以(t) 0，所以a0综上可知a的取值范围是·····························12分22.（1）证明：因为cpd=abc, pdc=pdc,所以dpcdba··········&

58、#183;·······················2分 所以 ·························&

59、#183;·········3分 又ab=ac，所以··································5分（2）解：因为abc+apc=1800，acb

60、+acd=1800，abc=acb, 所以apc=acd·········································7分 又cap=dac,所以apcacd 所以 &#

61、183;···········································9分 所以ap·ad=ac2=9···

62、;·······································10分23.解：（1）曲线c的直角坐标方程为：x2=2ay(a0)，·····&

63、#183;······················ 2分 直线l的普通方程为x-y+2=0.·······················

64、3;···············4分 （2）将直线l的参数方程与c的直角坐标方程联立，得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0，··············（*）5分=8a(4+a)0.··········&

65、#183;·······························································6分 设点m,n分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根。则·7分 由题设得（t1-t2）2=，即（t1+t2）2-4t1t2=······