考前三个月高考数学理科全国通用总复习文档：解答题滚动练6 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5解答题滚动练61.已知函数f(x)cos 2x2sin2x2sin x.(1)将函数f(2x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，若x，求函数g(x)的值域；(2)已知a，b，c分别为abc中角a，b，c的对边，且满足b2，b，f(a)1，a2bsin a，求abc的面积.解f(x)cos 2x2sin2x2sin xcos 2x(1cos 2x)2sin x12sin x.(1)平移可得g(x)2sin1，x，2x，当x时，g(x)min0；当x时，g(x)max3，所求值域为0，3.(2)由已知a2bsin a及正弦定理，得sin a2sin

2、bsin a，sin b.0b，b，由f(a)1，得sin a，由正弦定理，得ab，从而a，sabcabsin c××2×.2.在等差数列an中，公差d0，a11，且a1，a2，a5成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和tn.解(1)由a1，a2，a5成等比数列知，aa1a5，即(a1d)2a1(a14d)，即d22a1d，又d0，a11，解得d2，故an2n1.(2)bn，则tn，由式两边×，有tn，由，得tntn，化简得tn1.3.如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，apabaca，ada，pa底

3、面abcd.(1)求证：平面pcd平面pac；(2)在棱pc上是否存在一点e，使得二面角baed的平面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(1)证明在acd中，aca，cda，ada，由勾股定理得cdac，pa底面abcd，pacd，又ac平面pac，pa平面pac，paaca，cd平面pac.又cd平面pcd，平面pcd平面pac.(2)解由(1)知，abac，又pa底面abcd，以a为原点，ab，ac，ap所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示坐标系，则a(0，0，0)，b(a，0，0)，c(0，a，0)，d(a，a，0)，p(0，0，a)，假设点e(xe，ye，ze

4、)存在，且，则，即(xe，yea，ze)(0，a，a)，xe0，ye(1)a，zea.(a，0，0)，(0，(1)a，a)，(a，a，0).设平面bae的法向量为n1(x1，y1，z1)，平面dae的法向量为n2(x2，y2，z2)，则n1(0，1)，n2(，1)，cos n1，n2，由题意|cosn1，n2|，即，3(2221)2(3221)，.棱pc上存在一点e，使得二面角baed的平面角的余弦值为，且此时.4.对于函数f(x)和g(x)，若存在常数k，m，对于任意xr，不等式f(x)kxmg(x)都成立，则称直线ykxm是函数f(x)，g(x)的分界线.已知函数f(x)ex(ax1)(e

5、为自然对数的底数，ar为常数).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a1，试探究函数f(x)与函数g(x)x22x1是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，请说明理由.解(1)f(x)ex(ax1)，f(x)ex(axa1)，当a0时，f(x)0，f(x)在r上单调递增.当a0时，f(x)aex，当a0时，在上，f(x)0，f(x)单调递减；在上，f(x)0，f(x)单调递增.当a0时，在上，f(x)0，f(x)单调递增；在上，f(x)0，f(x)单调递减.(2)假设存在直线ykxm，使不等式ex(x1)kxmx22x1，当x0时，由于1m1，m1，kx1x22x1恒成立，x2(k2)x0恒成立.令(k2)20，解得k2，只需不等式ex(x1)2x1恒成立即可.设h(x)ex(x1)2x1，则h(x)ex(x2)2，令(h(x)ex(x3)0，得x3，当x3时，h(x)单调递减；当x3时，h(x)单调递增，且h(0)0，当x时，h(x)2，当x0时，h(x)0，h(x)单调递减；当x0时，h(x)0，h(