江西省高三新课程教学质量监测数学理试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5江西省20xx年高中毕业班新课程教学质量监测卷理科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则等于（ ）a b c d2.若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各

2、重多少斤？”.设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为（ ）a6斤 b10斤 c12斤 d15斤 4.已知向量，的夹角为，且，则等于（ ）a1 b c d5.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）a b或c d6.执行如图所示的程序框图，输出的（ ）a21 b43 c53 d647.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）a3 b4 c11 d408.若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（ ）a b c d9.已知等比数列的首项，前项和为，若，则数列的最大项等于（ ）a-11 b c d1510.已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图

3、象，则在上的值域为（ ）a b c d11.定义在上的偶函数（其中为自然对数的底），记，则，的大小关系是（ ）a b c d12.已知直线：与抛物线：相交于，两点，与轴相交于点，点满足，过点作抛物线的切线，与直线相交于点，则的值（ ）a等于8 b等于4 c等于2 d与有关第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在的展开式中的系数为 14.设函数，其中，若对一切恒成立，则函数的单调递增区间是 15.在圆：上任取一点，则锐角（为坐标原点）的概率是 16.四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥

4、外接球表面积的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角，的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求的面积.18.为选拔选手参加“中国诗词大会”，某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）.（1）求样本容量和频率分布直方图中、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量

5、表示所抽取的2名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.19.如图平行六面体中，平面平面.（1）求该平行六面体的体积；（2）设点是侧棱的中点，求二面角的余弦值.20.已知椭圆：的离心率，过点、分别作两平行直线、，与椭圆相交于、两点，与椭圆相交于、两点，且当直线过右焦点和上顶点时，四边形的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若四边形是菱形，求正数的取值范围.21.已知函数（其中为自然对数的底，）的导函数为.（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；（2）设点，是函数图象上两点，若对任意的，割线的斜率都大于，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做

6、的第一题记分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若的最小值为2，求的值；（2）若对，使得不等式成立，求实数的取值范围.20xx年高三理科数学考试题参考答案必做部分一、选择题1-5: abdbd 6-10: bcadc 11、12：ac二、填空题13. 160 14. 15. 16. 三、解答

7、题17解：（）由得，所以； （），设，由余弦定理得：，所以，所以的面积 18解析（1）由题意可知，样本容量，； （2）分数在内的学生有人， 分数在内的学生有人， 抽取的2名学生中得分在的人数x可能取值0，1，2， 则， ，则的分布列为012所以19.解：（），所以，又平面平面， 平面，即该平行六面体的体积； （）如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，所以点坐标为， 设平面的法向量，由，由，令，所以，又平面的法向量为. ，所以所求二面角的余弦值为 20解：（），椭圆方程可以化为， 直线过右焦点和上顶点时，方程可以设为，联立得：，所以四边形的面积为，所以椭圆方程为：； （

8、）依题意可以分别设的方程为：，由椭圆的对称性得：，所以是平行四边形，所以是菱形，等价于，即， 将直线的方程代入椭圆方程得到：，由， 设，由，得到：，从而：，化简得：，所以解得，所以正数的取值范围是21.解：（1）时，由，记，当时，当时，所以当时，取得极小值， 当即时，函数在区间上无零点；当即时，函数在区间上有一个零点；当即时，函数在区间上有两个零点； （2），依题意：对任意的，都有，即， 记，记，则. 记，则，所以时，递增，所以，当即时，即，所以在区间上单调递增，所以，得到，从而在区间上单调递增，所以恒成立； 当即时，因为时，递增，所以，所以存在，使得时，即，所以在区间上单调递减，所以时，即，所以时，在区间上单调递减，所以时，从而不恒成立。综上：实数的取值范围是 选做部分22.解析：（） ；5分（）因为点在椭圆的内部，故与恒有