高三人教版数学理一轮复习课时作业 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一节

1、高考数学精品复习资料2019.5课时作业一、选择题1下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)正确的个数是()a2b3c4d5ca(a)0，故错2(20 xx绍兴模拟)如图，点 m 是abc 的重心，则mambmc等于()a0b4mec4mfd4mdc如图，延长 cm 交 ab 于 f，则mambmc2mf(2mf)4mf.3已知平面上不共线的四点 o，a，b，c.若oa2oc3ob，则|bc|ab|的值为()a.12b.13c.14d.16a由oa2oc3ob，得oaob2ob2oc，即ba2cb，所以|bc|ab|12.4如图，正方形 abcd 中，点 e 是 dc 的中

2、点，点 f 是 bc的一个三等分点(靠近 b)，那么ef()a.12ab13adb.14ab12adc.13ab12dad.12ab23add在cef 中，有efeccf，因为点 e 为 dc 的中点，所以ec12dc.因为点 f 为 bc 的一个三等分点，所以cf23cb.所以ef12dc23cb12ab23da12ab23ad.5(20 xx揭阳模拟)已知点 o 为abc 外接圆的圆心，且oaobco0，则abc 的内角 a 等于()a30b60c90d120a由oaobco0 得oaoboc，由 o 为abc 外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形 oacb 为菱形，且cao60，

3、故 a30.二、填空题7设点 m 是线段 bc 的中点，点 a 在直线 bc 外，bc216，|abac|abac|，则|am|_解析由|abac|abac|可知，abac，则 am 为 rtabc 斜边 bc 上的中线，因此，|am|12|bc|2.答案28(20 xx大庆模拟)已知 o 为四边形 abcd 所在平面内一点，且向量oa， ob， oc，od满足等式oaocobod，则四边形 abcd 的形状为_解析oaocobod，oaobodoc，bacd.四边形 abcd 为平行四边形答案平行四边形9如图，在abc 中，ab2，bc3，abc60，ahbc 于点 h， m 为 ah 的中

4、点， 若amabbc，则_解析因为 ab2，bc3，abc60，ahbc，所以 bh1，bh13bc，因为点 m 为 ah 的中点，所以am12ah12(abbh)12(ab13bc)12ab16bc，即12，16，所以23.答案23三、解答题10设 i，j 分别是平面直角坐标系 ox，oy 正方向上的单位向量，且oa2imj，obn ij，oc5ij，若点 a，b，c 在同一条直线上，且 m2n，求实数 m，n 的值解析aboboa(n2)i(1m)j，bcocob(5n)i2j.点 a，b，c 在同一条直线上，abbc，即abbc.(n2)i(1m)j(5n)i2jn2（5n） ，1m2，

5、m2n，解得m6，n3，或m3，n32.11如图所示，在abc 中，d，f 分别是 bc，ac 的中点，ae23ad，aba，acb.(1)用 a，b 表示向量ad， ae， af， be， bf；(2)求证：b，e，f 三点共线解析(1)延长 ad 到 g，使ad12ag，连接 bg，cg，得到abgc，所以agab，ad12ag12(ab)，ae23ad13(ab)，af12ac12b，beaeab13(ab)a13(b2a)，bfafab12ba12(b2a)(2)证明：由(1)可知be23bf，又因为be，bf有公共点 b，所以 b，e，f 三点共线12设 e1，e2是两个不共线向量，已知ab2e18e2，cbe13e2，cd2e1e2.(1)求证：a，b，d 三点共线；(2)若bf3e1ke2，且 b，d，f 三点共线，求 k 的值解析(1)证明：由已知得bdcdcb(2e1e2)(e13e2)e14e2ab2e18e2，ab2bd，又ab 与 bd 有公共点 b