高考复习方案全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编 A单元 集合与常用逻辑用语理科 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5数数学学a a 单元单元集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语a1a1集合及其运算集合及其运算1a1a1 若集合mx|(x4)(x1)0，nx|(x4)(x1)0，则mn()a1，4b1，4c0d1dmx|(x4)(x1)04，1，nx|(x4)(x1)01，4，mn .9a1a1 已知集合a(x，y)|x2y21，x，yz z，b(x，y)|x|2，|y|2，x，yz z，定义集合ab(x1x2，y1y2)|(x1，y1)a，(x2，y2)b，则ab中元素的个数为()a77b49c45d309c集合a表示如图所示的所有实心圆表示的点，集合b表示如图所示的所有实心

2、圆和所有空心圆表示的点，集合ab显然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yz z中除去点(3，3)，(3，3)，(3，3)，(3，3)之外的所有整点(横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合ab表示如图所示的所有实心圆、所有空心圆以及所有表示的点，共 45个故ab中元素的个数为 45.故选 c.1a1a1 已知集合a1，2，3，b2，4，5，则集合ab中元素的个数为_15因为ab1，2，3，4，5，所以ab中元素的个数为 5.1a1a1 已知集合a2，1，0，1，2，bx|(x1)(x2)0，则ab()a1，0b0，1c1，0，1d0，1，21a因为bx|2x18(n1， 2， ) 记集合ma

3、n|nn n*(1)若a16，写出集合m的所有元素；(2)若集合m存在一个元素是 3 的倍数，证明：m的所有元素都是 3 的倍数；(3)求集合m的元素个数的最大值20解：(1)6，12，24.(2)证明：因为集合m存在一个元素是 3 的倍数，所以不妨设ak是 3 的倍数由an12an，an18，2an36，an18可归纳证明对任意nk，an是 3 的倍数如果k1，则m的所有元素都是 3 的倍数如果k1，因为ak2ak1或ak2ak136，所以 2ak1是 3 的倍数，于是ak1是 3 的倍数类似可得，ak2，a1都是 3 的倍数，从而对任意n1，an是 3 的倍数，因此m的所有元素都是 3 的

4、倍数综上，若集合m存在一个元素是 3 的倍数，则m的所有元素都是 3 的倍数(3)由a136，an2an1，an118，2an136，an118可归纳证明an36(n2，3，)因为a1是正整数，a22a1，a118，2a136，a118，所以a2是 2 的倍数，从而当n3 时，an是 4的倍数如果a1是 3 的倍数，由(2)知对所有正整数n，an是 3 的倍数因此当n3 时，an12，24，36，这时m的元素个数不超过 5.如果a1不是 3 的倍数，由(2)知对所有正整数n，an不是 3 的倍数因此当n3 时，an4，8，16，20，28，32，这时m的元素个数不超过 8.当a11 时，m1，

5、2，4，8，16，20，28，32，有 8 个元素综上可知，集合m的元素个数的最大值为 8.1a1a1 若集合ai，i2，i3，i4(i 是虚数单位)，b1，1，则ab等于()a1b1c1，1d1cai，1，i，1，所以ab1，1.1a1a1 已知集合ax|x24x30，bx|2x4，则ab()a(1，3)b(1，4)c(2，3)d(2，4)1cax|1x3，ab(2，3) .1a1a1 设集合mx|x2x，nx|lgx0，则mn()ab(0，1c1a由题得集合m0，1，n(0，1，所以mn1a1a120 xx四川卷设集合ax|(x1)(x2)0，集合bx|1x3，则ab()ax|1x3bx|

6、1x1cx|1x2dx|2x31a因为集合ax|1x2，bx|1x3，所以abx|1x31a1a1 已知全集u1，2，3，4，5，6，7，8，集合a2，3，5，6，集合b1，3，4，6，7，则集合aub()a2，5b3，6c2，5，6d2，3，5，6，81aub2，5，8，aub2，3，5，62，5，82，5，故选 a.1 a1a120 xx浙江卷已知集合px|x22x0，qx|1x2， 则( r rp)q()ac(1，2)d1cpx|x0 或x2， r rpx|0 x0”的充分必要条件；命题：对任意有限集a，b，c，d(a，c)d(a，b)d(b，c)()a命题和命题都成立b命题和命题都不成

7、立c命题成立，命题不成立d命题不成立，命题成立6a命题显然成立，由下图亦可知d(a，c)表示的区域不大于d(a，b)d(b，c)表示的区域，故命题也成立，故选 a.1a1a1 已知集合a1，2，3，b2，3，则()aabbabcabdba1d由子集的概念知ba，故选 d.a2a2命题及其关系、充分条件、必要条件命题及其关系、充分条件、必要条件3a2a2 设p：1x1，则p是q成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3a由 2x1，得x0.记px|1x0，则p是q的真子集，因此pq，反之q/p，即p是q成立的充分不必要条件，故选 a.5a2a2、n4n4、d

8、3d3 设a1，a2，anr r，n3.若p：a1，a2，an成等比数列；q：(a21a22a2n1)(a22a23a2n)(a1a2a2a3an1an)2，则()ap是q的充分条件，但不是q的必要条件bp是q的必要条件，但不是q的充分条件cp是q的充分必要条件dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件5a当p成立，即a1，a2，an成等比数列时，a1a2a2a3an1an，满足柯西不等式(a21a22a2n1)(a22a23a2n)(a1a2a2a3an1an)2等号成立的条件，故(a21a22a2n1)(a22a23a2n)(a1a2a2a3an1an)2，即q成立；但当q成立时，不一定非

9、要a1，a2，an成等比数列，如：当a11，a2a3an0 时，q成立，但不满足a1，a2，an成等比数列所以p是q的充分条件，但不是q的必要条件故选 a.4 a2a2， g4g4 设，是两个不同的平面，m是直线且m. “m” 是“”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4b当m，m时，不能确定平面与平行；当时，根据平面与平面平行的性质，可以推出m.7a2a2，g4g4，g5g5 若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件7b若m，lm，则l或l；若m，l，则l

10、m.故选 b.2a2a2 设a，b是两个集合，则“aba”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2c由集合的运算知，abaab，故选 c.6a2a2、c6c6 “sincos”是“cos 20”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件6asincos时，cos 2cos2sin20，反之 cos 20 时，sincos，故“sincos”是“cos 20”的充分不必要条件8a2a2，b6b6，b7b7 设a，b都是不等于 1 的正数，则“3a3b3”是“loga33b3 时，有ab1，从而有 loga3logb3，充分

11、性成立；取a13，b3，此时 loga33b3 不成立，即必要性不成立故选 b.4a2a2、e2e2、e3e3 设xr r，则“|x2|0”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4a由|x2|1，解得 1x0，解得x1 或x2.由 1x1 或x2，反之，不成立，所以“|x2|0 ”的充分不必要条件故选 a.4a2a2 “x1”是“log12(x2)0”的()a充要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件4b由 log12(x2)1，解得x1，所以“x1”是“log12(x2)2n，则綈p为()ann n，n22nbnn n，n22ncn

12、n n，n22ndnn n，n22n3c特称命题的否定是全称命题，故选 c.12a3a3、c3c3 若“x0，4 ，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_121ytanx在区间0，4 上单调递增，ytanx x0，4的最大值为tan41.又“x0，4 ，tanxm”是真命题，m1.4a3a3 命题“nn n*，f(n)n n*且f(n)n”的否定形式是()ann n*，f(n) n n*且f(n)nbnn n*，f(n) n n*或f(n)ncn0n n*，f(n0) n n*且f(n0)n0dn0n n*，f(n0) n n*或f(n0)n04d全称命题的否定是特称命题，故选 d.图 1

13、2a4a4单元综合单元综合12 给出下列四个命题：方程 3x2|y1|0 的解集是23，1；集合xz z|x3x用列举法表示为1，0，1；集合my|yx21与集合p(x，y)|yx21表示同一集合；集合ax|2x12 ，bx|log2x0，bxr r|xa|3，则ua_；若(ua)b ，则实数a的取值范围是_ .14由已知得ax|x22x30 x|x1 或x3，则uax|1x3又bx|xa3 或xa3，所以若(ua)b ，则a33，a31，解得0a2.8 下列说法中，正确的是()a. 命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题b. 命题“x0r r，x20 x00”的否定是“xr r，x2x0”c.pq为真命题，则命题p和命题q均为真命题d. 已知xr r，则“x1”是“x2”的充分不必要条件8b因为原命题的逆命题为“若ab，则am2bm2” ，当m0 时不成立，所以逆命题为假命题，故选项 a 错；特称命题的否定是全称命题，并把结论否定，故选项 b 正确；若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，故选项 c 错；若x1 成立，则x2 不一定成立，