高三基本初等函数

1、高三复习基本初等函数1（ 20XX 年高考（安徽文） ） log9log 4（）23A 1B 1CD422（ 20XX 年高考（广东理） ） ( 函数 ) 下列函数中 , 在区间0,上为增函数的是（）1x1A y ln x 2B yx 1C yD y x2x3 （ 20XX年高考（重庆文）设 函 数f ( x)x24x3, g( x)3x2,集合M xR|f( g( x) )N xR | g (x)2,则MN 为（）A (1,)B (0,1)C (-1,1)D (,1)4 （ 20XX 年高考（天津文） ） 下列函数中 , 既是偶函数 ,又在区间 (1,2) 内是增函数的为（）A ycos 2

2、xB ylog 2 | x |C yexexD yx3 125 （ 20XX 年高考（四川文） ） 函数x( 0,1)的图象可能是aa aay6 （ 20XX 年高考（山东文） ） 函数 f ( x)11)4x2 的定义域为（）ln( xA 2,0) (0,2B (1,0)(0,2C 2,2D (1,27（ 20XX 年高考（广东文） ） ( 函数 ) 下列函数为偶函数的是（）Aysin xB3x2yxyelnx 1CD y8（ 20XX 年高考（安徽文）设集合 A x32x1 3 , 集合 B 是函数 ylg( x1) 的定义域 ;则 A B（）A (1,2)B 1,2C , )D (, 9

3、 （ 20XX 年高考（新课标理） ） 设点 P 在曲线 y1 ex 上 , 点 Q 在曲线 yln(2 x) 上 , 则 PQ 最小2值为（）A 1 ln 2B 2(1 ln 2)C 1ln 2D2(1 ln 2)10 （ 20XX 年高考（四川理） ） 函数 y ax1 (a0, a1) 的图象可能是a11（ 20XX 年高考（江西理） ） 下列函数中 , 与函数 y=1定义域相同的函数为（）3 xA y=1B y= 1nxC y=xe xD sin xsin xxx12（ 20XX 年高考（湖南理）已知两条直线 l1 :y=m和 l 2 : y=8(m>0), l1 与函数 ylo

4、g 2x 的2m1图像从左至右相交于点A,B ,l2 与函数 ylog2x 的图像从左至右相交于C,D . 记线段 AC和BD在 X 轴上的投影长度分别为a ,b , 当 m 变化时 ,b 的最小值为（）aA16 2B8 2C8 4D4 413（ 20XX 年高考（上海文） ） 方程 4x2x 130的解是 _.ì?x, x 30,?, 则 f ( f (- 4) =_14（ 20XX 年高考（陕西文） ） 设函数发 f ( x) = ?íx?1), x < 0,?(?2?15 （ 20XX年 高 考 （ 北 京 文 ） 已 知 f (x)m( x2 m) ( x m

5、, 3g( x)2x2. 若xR, f (x)0 或 g(x)0 , 则 m 的取值范围是 _.16（ 20XX 年高考（北京文） ）已知函数 f ( x)lg x , 若 f ( ab) 1, 则 f ( a2 ) f (b2 ) _.17（ 20XX 年高考（上海春） ） 函数 ylog4( x 2,4) 的最大值是 _.x2log2x18（ 20XX 年高考（江苏） ） 函数 f ( x)12log 6 x 的定义域为 _.1（ 20XX 年高考（四川文） ） 设 a,b 为正实数 , 现有下列命题 :若 a2b21, 则 a b 1 ;若 111, 则 a b 1 ;ba若 | ab

6、| 1, 则 | a b | 1;若 | a3b3 | 1, 则 | ab | 1 .其中的真命题有_.( 写出所有真命题的编号)2（ 20XX 年高考（江西文） ） 不等式 x290 的解集是 _.x23（ 20XX 年高考（湖南文） ） 不等式 x25x6 0 的解集为 _。xy14（ 20XX 年高考（湖北文） ） 若变量x, y 满足约束条件xy1, 则目标函数z2x3y 的最3xy3小值是 _.xy105（ 20XX 年高考（大纲文） ） 若函数 yxy30, 则 z3xy 的最小值为 _.x3y30x, y06（ 20XX 年高考（新课标理） 设 x, y 满足约束条件 :xy1

7、; 则 z x 2 y 的取值范围为xy3_7（ 20XX 年高考（浙江理）设 aR,若 x>0 时均有 (a-1)x-1(x 2-ax-1) 0, 则 a=_.8（ 20XX 年高考（上海春） ） 若不等式 x2kxk 1 0 对 x(1,2) 恒成立 , 则实数 k 的取值范围是 _.ln x, x0, D是由 x 轴和9（ 20XX 年高考（陕西理） ）设函数 f ( x)y2x1,x0曲线 yf ( x) 及该曲线在点(1,0) 处的切线所围成的封闭区域, 则xzx2 y 在 D 上的最大值为 _.1-110 （20XX 年 高考 （江苏 ） ）已 知正 数a，b，c 满足 :

8、5c3a b 4ca，cln b ac ln c，则 b 的取值范围是 _.a11（ 20XX 年高考（江苏） ） 已知函数 f ( x) x2ax b(a ，bR) 的值域为 0 ，) , 若关于 x 的不等式f ( x)c 的解集为 ( m ，m 6) , 则实数 c 的值为 _.xy1012 （ 20XX 年高考（大纲理） ） 若 x, y 满足约束条件xy30, 则 z 3xy 的最小值为x3y30_.x013（ 20XX 年高考（安徽理） ） 若 x, y 满足约束条件 :x2 y3 ; 则 x y 的取值范围为 _2xy319（ 20XX 年高考（上海文理） ） 已知函数 f (

9、x)lg( x1).(1)若 0f (1 2x) f ( x) 1 , 求 x 的取值范围 ;(2)若 g( x) 是以 2 为周期的偶函数 , 且当 0x1时 , 有 g( x)f (x) , 求函数yg( x) ( x 1, 2) 的反函数 .基本初等函数参考答案一、选择题1.【解析】选 Dlog 2 9log 34lg9lg 42lg32lg 24lg 2lg3lg 2lg32. 解析 :A.yln x2 在2,上是增函数 .3.【答案】 :D【解析】 : 由 f (g ( x)0 得 g 2 ( x)4g (x) 30 则 g( x)1 或 g( x) 3 即 3x21 或3x23所

10、以 x1 或x log 3 5;由 g (x) 2得 3x2 2即3x4 所 以xl o 3g故4MN(,1)【考点定位】本题考查了利用直接代入法求解函数的解析式以及指数不等式的解法. 本题以函数为载体 , 考查复合函数 , 关键是函数解析式的确定 .4.【解析】函数 ylog 2 x 为偶函数 , 且当 x0时 , 函数 ylog 2xlog2 x 为增函数 , 所以在(1,2) 上也为增函数 , 选 B.5. 答案C 解析 采用特殊值验证法.函数yaxa a0,a1)恒过 (1,0),只有 C选项符合 .( 点评 函数大致图像问题,解决方法多样 , 其中特殊值验证、排除法比较常用, 且简单

11、易用 .6.解析 : 要使函数f ( x) 有意义只需ln( x1)0,x1, x01 x 2 , 且4x 20即2x, 解得2x 0. 答案应选 B.7. 解析 :D.f x ln21lnx21fx.x8.【解析】选 D A x 32x131,2, B(1,)AB (1,29. 【解析】选 A函数 y1 ex 与函数 y ln(2 x) 互为反函数 , 图象关于 y x 对称211 x1 exx函数 yx上的点 P(x,) 到直线 yx的距离为 d22ee22设函数 g(x)1 exxg (x)1 ex1g (x)min1ln 2dmin1ln 2222由图象关于 yx 对称得 :PQ 最小

12、值为 2dmin2(1ln 2)10.答案C 解析 采用排除法 .函数y axa a0,a1)恒过 (1,0),选项只有 C符合 , 故选 C.( 点评函数大致图像问题, 解决方法多样 , 其中特殊值验证、排除法比较常用, 且简单易用 .11.D 【解析】本题考查常有关对数函数, 指数函数 , 分式函数的定义域以及三角函数的值域.函 数 y1的定义域为,00 , 而 答 案 中 只 有 ys i nx3 x的定义域为x,00,.故选 D.【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围. 其求解根据一般有 :(1) 分式中 , 分母不为零 ;(2)偶次根式中 , 被开方

13、数非负;(3)对数的真数大于0:(4) 实际问题还需要考虑使题目本身有意义. 体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数: 带有分式 , 对数,偶次根式等的函数的定义域的求法.12.【答案】 B【解析】在同一坐标系中作出y=m,y=8(m>0), ylog2 x 图像如下图 ,12m2 m , x2 2m ,888由 log 2 x = m, 得 x1log2x =, 得 x3 2 2m 1 , x42 m 12 .2m182m22 m 188, b8m8依照题意得 a2 m2 2m 1 ,b2m22m12m22 m 182 2 m 1 .a2 m2 2m 1m8m

14、141413 1 ,( b )min82 .2m121222am2ylog 2 xDy8C2 m 1ABy mO1x【点评】在同一坐标系中作出8(m>0),ylog 2 x 图像 , 结合图像可解得 .y=m,y=2m1二、填空题13. 解析 (2x )22 2x30 , (2x1)(2x3) 0 , 2x3 , x log 2 3 .14. 解析 : f (- 4) = ( 1 )- 4 = 16 , f ( f (- 4) =f (16) =16= 4215. 【答案】 ( 4,0)【解析】首先看()2x2没有参数 , 从 g(x)2x2入手,显然x1时 , g(x)0,x1g x时

15、 , g (x)0, 而对xR, f ( x)0 或 g( x) 0成立即可 , 故只要x 1时 , f ( x)0(*)恒成立即可.当 m0时 ,f ( x)0,不符合(*),所以舍去;当 m0 时 ,由f ( x) m(x2m)( xm3)0 得m3 x2m, 并不对x1成立 , 舍去 ; 当 m0时 ,由 f ( x)m( x2m)( xm3)0 ,注意2m0, x1, 故 x2m0 , 所以 xm30 ,即 m( x 3), 又 x1, 故( x3)(, 4, 所以 m4, 又 m0, 故 m ( 4,0) ,综上 , m 的取值范围是 (4,0) .【考点定位】本题考查学生函数的综合

16、能力, 涉及到二次函数的图像的开口, 根的大小 , 涉及到指数函数 , 还涉及到简易逻辑中的“或” , 还考查了分类讨论的思想, 对m 进行讨论 .16. 【答案】 2【解析】f ( x)lg x, f (ab)1 ,lg( ab)1f (a2 )f (b2 )lg a2lg b22lg( ab)2【考点定位】本小题考查的是对数函数, 要求学生会利用对数的运算公式进行化简, 同时也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉.17.518.【答案】，6.0【考点】函数的定义域, 二次根式和对数函数有意义的条件, 解对数不等式 .【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得x > 0x > 0x > 06 .11