高考数学总复习 107 二项式定理(理)单元测试 新人教B版

1、高考数学精品复习资料 2019.5高考数学总复习 10-7 二项式定理(理)但因为测试 新人教b版1.(20xx·三门峡模拟)若二项式()n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为() a6b10c12d15答案c解析t5c()n4·()424·cx是常数项，0，n12.2(20xx·北京模拟)(x2)n的展开式中，常数项为15，则n()a3 b4 c5 d6答案d解析tr1c(x2)nr·()r(1)r·cx2n3r，令2n3r0得，r，n能被3整除，结合选项，当n3时，r2，此时常数项为(1)2·c3，不合题意，当

2、n6时，r4，常数项为(1)4c15，选d.3(20xx·烟台月考)如果(3x)n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是()a7 b7 c21 d21答案c解析2n128，n7，tr1c(3x)7r·()r(1)r·37r·c·x，令73得r6，的系数为(1)6·3·c21.4(20xx·重庆理，4)(13x)n(其中nn且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n()a6 b7 c8 d9答案b解析展开式通项：tr1c(3x)r3rcxr由题意：35c36c即c3c，n7.选b.5(20xx

3、3;银川模拟)在()n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()a7 b7 c28 d28答案b解析由条件知n8，tr1c()8r·()r(1)r·2r8·c·x令80得，r6，展开式的常数项为(1)6·268·c7.6(20xx·河北石家庄一模)多项式x10a0a1(x1)a2·(x1)2a10(x1)10，则a8的值为()a10 b45 c9 d45答案b解析x101(x1)101c(x1)c(x1)2c(x1)10a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10对任意实数x都成立，a8cc

4、45.7(20xx·广东理，10)x(x)7的展开式中，x4的系数是_(用数字作答)答案84解析x4的系数，即(x)7展开式中x3的系数，tr1c·x7r·()r(2)r·c·x72r，令72r3得，r2，所求系数为(2)2c84.8(20xx·广东六校联考)若(xa)8a0a1xa2x2a8x8，且a556，则a0a1a2a8_.答案256解析(xa)8的展开式的通项公式为tr1c·x8r·(a)r(1)rc·ar·x8r，令8r5，则r3，于是a5(1)3c·a356，解得a1，即

5、(x1)8a0a1xa2x2a8x8，令x1得a0a1a2a828256.9若6的二项展开式中，x3的系数为，则二项式系数最大的项为_ 答案x3解析tr1c(x2)6rrcarx123r，令123r3，得r3，ca3，解得a2.故二项式系数最大的项为t4c(x2)3()3x3.10(20xx·上海十三校第二次联考)在二项式()n的展开式中，各项系数之和为a，各项二项式系数之和为b，且ab72，则n_.答案3解析由题意可知，b2n，a4n，由ab72，得4n2n72，2n8，n3.11.已知xy<0，且xy1，而(xy)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，那么x的取值

6、范围是()a. b.c(1，) d.答案b解析由题设条件知，cx8ycx7y2，xy<0，x4y，xy1，x4(1x)，x.12(20xx·新课标全国理，8)(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()a40 b20 c20 d40答案d解析因(x)(2x)5的展开式中各项系数和为2，即令x1时，(1a)(21)52，a1.(2x)5展开式的通项为tr1c·(2x)5r·()r(1)r·25r·c·x52r，当52r1或1时r3或2，此时展开式为常数项，展开式的常数项为(1)3·253·

7、;c(1)2·252·c40.13(20xx·安徽宣城模拟)在(x2)5(y)4的展开式中x3y2的系数为_答案480解析(x2)5的展开式的通项为tr1cx5r(2)r，令5r3得r2，得x3的系数c(2)240；(y)4的展开式的通项公式为tr1c()4ryr，令r2得y2的系数c()212，于是展开式中x3y2的系数为40×12480.14在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中，含x4的项的系数是_答案15解析从4个因式中选取x，从余下的一个因式中选取常数，即构成x4项，即5x44x43x42x4x4，所以x4项的系数应是123451

8、5.15(20xx·安徽理，12)设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.答案0解析a10c(1)11c，a11c(1)10c，所以a10a11cccc0.16已知数列an满足ann·2n1(nn*)，是否存在等差数列bn，使anb1cb2cb3cbnc对一切正整数n成立？并证明你的结论解析假设等差数列bn使等式n·2n1b1cb2cb3cbnc对一切正整数n成立，当n1时，得1b1c，b11，当n2时，得4b1cb2c，b22，当n3时，得12b1cb2cb3c，b33，可猜想bnn时，n·2n1c2c3cnc.kck·

9、;n·nc.c2c3cncn(ccc)n·2n1.故存在等差数列bn(bnn)，使已知等式对一切nn*成立1(20xx·浙江嘉兴质检)若(x1)5a5(x1)5a1(x1)a0，则a1的值为()a80 b40 c20 d10答案a解析由于x1x12，因此(x1)5(x1)25，故展开式中x1的系数为c2480.2(20xx·辽宁沈阳质检)若(3x)n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为()a5 b5 c405 d405答案c解析令x1得2n32，所以n5，于是(3x)5展开式的通项为tr1(1)rc(3x)5r()r(1)rc35r

10、x52r，令52r3，得r1，于是展开式中含x3的项的系数为(1)1c34405，故选c.3设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()a2 b1 c1 d2答案a解析依题意，令x21，等式右边为a0a1a2a11.把x1代入等式左边，得(1)212×(1)192×(1)92，即a0a1a2a112.4若(2x3)3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a0a12a23a3_.答案5解析法1：令x2得a01.令x0得27a02a14a28a3.因此a12a24a314.c(2x)3·30a3·x3.a38.a12a23a314a36.a0a12a23a3165.法2：由于2x32(x2)1，故(2x3)32(x2)13 8(x2)34c(x2)22c(x2)1，故a38，a212，a16，a01.故a0a12a23a31624245. 5(20xx·重庆中学)已知6展开式中x6项的系数为60，其中a是小于零的常数，则展开式中各项的系数之和是_答案1 解析6展开式中的第r1项tr1c(x2)