高三数学考前指导答案

1、高考数学精品复习资料 2019.520xx届高三数学考前指导参考答案专题二 函数、导数 二、考题剖析 例1解(1)方程f(x)|m|，即|xm|m|.此方程在xr时的解为x0和x2m.(2分)要使方程|xm|m|在x4，)上有两个不同的解 2m4且2m0.则m的取值范围是m2且m0.(5分)(2)原命题等价于：对于任意x1(，4，任意x23，)，f(x1)ming(x2)min.(7分)对于任意x1(，4，f(x1)min对于任意x23，)，g(x2)min(9分)当m3时，0m210m9.(11分) 1m3.当3m4时，0m27m.(13分) 3m4.当m4时，m4m27m.(15分) 4m

2、42综上所述1m42.(16分)例2解: （i）依题意,即,.上式恒成立, 2分又,依题意,即,.上式恒成立, 4分由得. 5分（ii）由(1)可知,方程,设,令,并由得解知 令由 列表分析:(0,1)1(1,+¥)-0+递减0递增知在处有一个最小值0, 当时,0,在(0,+¥)上只有一个解.即当x0时,方程有唯一解. 10分（iii）设, 在为减函数 又 所以：为所求范围. 16分例3解：（1），, . 又，, .(2)设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为，, . .设 . , 12分上为减函数； 上为增函数. 当时，取到最小值,此时总利润最大. 答

3、：当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大. 三、热身冲刺1. 解: 解：（1）函数的定义域为， ，3分令，解得，列表0+单调递减单调递减极小值单调递增由表得函数的单调减区间为，单调减区间为； 所以极小值为，无极大值. （2）当时，对任意，不等式恒成立； 当时，在两边取自然对数，得， 当时，当，不等式恒成立； 如果， ，不等式等价于， 由(1)得，此时，不等式不恒成立. 当时，则,不等式等价于, 由(1)得，此时的最小值为， 得.14分综上：的取值范围是. 【说明】本题考查用导数判断函数单调性、求极值、对数函数的性质、转化化归思想、分类讨论思想、不等式的性质、恒成立问题处理方法2解：（1）

4、由在r上是增函数，则即，则范围为；4分（2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，故只要且在上恒成立即可，在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，6分而当时，为增函数，；当时，为增函数，所以； 10分（3）当时，在r上是增函数，则关于x的方程不可能有三个不等的实数根； 11分则当时，由得时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为，时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为，在为减函数，此时的值域为；由存在，方程有三个不相等的实根，则，即存在，使得即可，令，只要使即可，而在上是增函数，故实数的取值范围为； 15分同理可求当时，的取值范围为；综上所述，实数的取值范围为 16分专题三 三角函数、

5、平面向量二、考题剖析例1解：（）（）例2分析：由向量的关系可得三角形三个内角的正弦值的等量关系，再利用正弦定理可以实现边角的互化，再联立三角形周长等量关系可求得边；角c的范围可由其余弦值确定。解:（i）由得：，由正弦定理可得：，又，可解得；（ii）由（i），则：，故。说明：这是以向量为载体的解三角形问题，着重于考查向量的数量积、正弦定理、余弦定理和均值不等式等知识。例3.解：设（1分）与夹角为，有···，则（3分）由解得或即或（6分）（）由垂直知（7分）由2bac 知b ，ac, 若, 则 （10分） 当时, 取得最小值即 （12分）三、热身冲刺1解:（i）在ab

6、c中有b+c=a，由条件可得：41cos(b+c) 4cos2a+2=7又cos(b+c)= cosa4cos2a4cosa+1=0 解得 解： （ii）由 2解: 又,得 （4分） 或 与向量共线, ,当时，取最大值为 （8分） 由，得，此时 （12分）专题四 不等式、数列 二、考题剖析例1. 分析：对于（2）注意到我们解决含参不等式问题的经验特殊不等式与等式的等价性：|a+b|0 |a+b|=0 a+b=0；前事不忘后事之师，又注意到上述不等式的特征：右边为0，所以这里欲由一个不等式确定两个实数a,b的值，在运用特取手段时，首先选择使右式等于零的x的值，解题的局面便是由此打开的。解：（1）

7、当a=-2,b=-8时，所给不等式左边=x2+ax+b|=|x2-2x-8|2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右边此时所给不等式对一切xr成立（2）注意到 2x2-4x-16=0 x2-2x-8=0 (x+2)(x-4)=0 x=-2或x=4当x=-2或x=4时 |2x2-4x-16|=0在不等式|x2+ax+b|2x2-4x-16|中分别取x=-2，x=4得 又注意到（1）知当a=-2，b=-8时，所给不等式互对一切x r均成立。满足题意的实数a,b只能a=-2,b=-8一组（3）由已知不等式x2-2x-8(m+2)x-m-15 对一切x>2成立 x2-4x+7m(x-1)

8、对一切 x>2成立 令 则（1） mg(x)的最小值 又当x>2时，x-1>0 （当且仅当 时等号成立）g(x)的最小值为6（当且仅当x=3时取得） 由得 m2 所求实数m的取值范围为（-，2点评：对于（2），应注意品悟，取特殊值的目的性；对于（3）应注意品悟不等式当x>2时恒成立的转化的等价性。例2解：，欲求y的最小值，只需求ab的最大值。 当a=6米，b=3米时，经该箱沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。例3解：（i）为等差数列，=22.的两实根，.4分 （ii）由（i）知是等差数列，8分（iii）由（ii）得当且仅当时取“等号”.12分三、热身冲刺1解：为等差数

9、列， 又，是方程的两个根又公差，. .5分（2）由,是某等比数列的连续三项， 即 ，解得. （3）由(1)知，,假设存在常数，使数列为等差数列，【法一】由， 得, 解得.,易知数列为等差数列.【法二】假设存在常数，使数列为等差数列，由等差数列通项公式可知， 得恒成立，可得. ,易知数列为等差数列.【说明】本题考查等差、等比数列的性质，等差数列的判定，方程思想、特殊与一般思想、待定系数法.2（1）证：，当n = 1时，等号成立，当n = 2时，等号成立s2sns1（2）解：，当n10时，|tn + 1| > |tn|，当n11时，|tn + 1| < |tn|故|tn| max =

10、|t11| 又t10 < 0，t11 < 0，t9 > 0，t12 > 0，tn的最大值是t9和t12中的较大者，t12 > t9因此当n = 12时，tn最大（3）证：，| an |随n增大而减小，an奇数项均正，偶数项均负当k是奇数时，设an中的任意相邻三项按从小到大排列为，则，因此成等差数列，公差当k是偶数时，设an中的任意相邻三项按从小到大排列为，则，因此成等差数列，公差综上可知，中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，且 ，数列dn为等比数列专题五 立体几何 解析几何二、考题剖析例1 分析：本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考

11、查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力。满分14分。解：（1）证明：因为pd平面abcd，bc平面abcd，所以pdbc。由bcd=900，得cdbc，又pddc=d，pd、dc平面pcd，所以bc平面pcd。因为pc平面pcd，故pcbc。（2）（方法一）分别取ab、pc的中点e、f，连de、df，则：易证decb，de平面pbc，点d、e到平面pbc的距离相等。又点a到平面pbc的距离等于e到平面pbc的距离的2倍。由（1）知：bc平面pcd，所以平面pbc平面pcd于pc，因为pd=dc，pf=fc，所以dfpc，所以df平面pbc于f。易知df=，故点a到平面pbc的

12、距离等于。（方法二）体积法：连结ac。设点a到平面pbc的距离为h。因为abdc，bcd=900，所以abc=900。从而ab=2，bc=1，得的面积。由pd平面abcd及pd=1，得三棱锥p-abc的体积。因为pd平面abcd，dc平面abcd，所以pddc。又pd=dc=1，所以。由pcbc，bc=1，得的面积。由，得，故点a到平面pbc的距离等于。例2.解：（1）由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，为直角三角形，外接圆c以原点o为圆心，线段a1a2为直径，故其方程为2a=4，a=2又，可得所求椭圆c1的方程是（2）直线pq与圆c相切设，则当时，；当时，直线oq的方程为因此，点q的坐

13、标为 当时，；当时候，综上，当时候，故直线pq始终与圆c相切 例3解：建立如图所示的直角坐标系，o的方程为，直线l的方程为。（1）pab=30°，点p的坐标为，。将x=4代入，得。mn的中点坐标为（4，0），mn=。以mn为直径的圆的方程为。同理，当点p在x轴下方时，所求圆的方程仍是。（2）设点p的坐标为，（），。，将x=4代入，得，。，mn=。mn的中点坐标为。以mn为直径的圆截x轴的线段长度为为定值。必过o 内定点。三、热身冲刺1解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设，由成等比数列，得，即 由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为2解：（

14、1）因为/平面，所以/ 同理/，又因为， 所以四边形为平行四边形， 所以/，又，所以 6分（2）在内过点作，且交于p点，在内过点作，且交于q点，连结，则即为所求线段10分证明如下：14分专题五 应用题 二、考题剖析例1解：设中间区域矩形的长、宽分别为、，中间的矩形区域面积为则半圆的周长为，因为操场周长为400，所以，即，由解得 当时等号成立设计矩形的长为100宽约为（）时，矩形面积最大例2解：轮船从c到b用时80分钟，从b到e用时20分钟， 而船始终匀速前进，由此可见：bc=4eb，设eb=，则 则bc=4，由已知得在aec中，由正弦定理得： 在abc中，由正弦定理得：在abe中，由余弦定理得： 所以船速 答：该船的速度为 km/h例3.解：（）对于函数,由图象知,4分将代入到中,得,又, 所以,故7分 ()在中令,得,得曲线的方程为9分 设点,则矩形的面积为11分因为,由,得,且当时,s递增;当时,s递减,所以当时,s最大,此时点p的坐标为14分三、热身冲刺1解：（1）在中，令，得。由实际意义和题设条件知。，当且仅当时取等号。炮的最大射程是10千米。 （2），炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即关于的方程有正根。由得。此时，（不考虑另一根）。当不超过6千米时，炮弹可