高三理科数学新课标二轮复习专题整合高频突破习题：专题二 函数与导数 专题能力训练5 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质能力突破训练1.(20xx湖北六校联考)下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是()a.f(x)=-x|x|b.f(x)=xsin xc.f(x)=1xd.f(x)=x122.已知a=21.2,b=12-0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为()a.c<b<ab.c<a<bc.b<a<cd.b<c<a3.函数y=ex+e-xex-e-x的图象大致为()4.(20xx全国,理5)函数f(x)在区间(-,+)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1

2、f(x-2)1的x的取值范围是()a.-2,2b.-1,1c.0,4d.1,35.已知函数f(x)=2x-1-2,x1,-log2(x+1),x>1,且f(a)=-3,则f(6-a)=()a.-74b.-54c.-34d.-146.(20xx安徽池州模拟)已知函数的定义域为r,且满足下列三个条件:对任意的x1,x24,8,当x1<x2时,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0;f(x+4)=-f(x);y=f(x+4)是偶函数.若a=f(6),b=f(11),c=f(2 017),则a,b,c的大小关系正确的是()a.a<b<cb.b<a<cc.a&

3、lt;c<bd.c<b<a7.已知a>b>1,若logab+logba=52,ab=ba,则a=,b=. 8.若函数f(x)=xln(x+a+x2)为偶函数,则a=. 9.已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log12a)2f(1),则a的取值范围是. 10.设奇函数y=f(x)(xr),满足对任意tr都有f(t)=f(1-t),且当x0,12时,f(x)=-x2,则f(3)+f-32的值等于.11.设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为m,最小值为m,

4、则m+m=. 12.若不等式3x2-logax<0在x0,13内恒成立,求实数a的取值范围.思维提升训练13.函数y=cos6x2x-2-x的图象大致为()14.(20xx江西百校联盟联考)已知f(x)是定义在r上的偶函数,当x>0时,f(x)=ax+log5x,x>4,x2+2x+3,0<x4,若f(-5)<f(2),则a的取值范围为()a.(-,1)b.(-,2)c.(-2,+)d.(2,+)15.已知函数f(x)(xr)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1x与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则i=1

5、m(xi+yi)=()a.0b.mc.2md.4m16.已知f(x)是定义在r上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-2),则a的取值范围是. 17.设f(x)是定义在r上且周期为2的函数,在区间-1,1上,f(x)=ax+1,-1x<0,bx+2x+1,0x1,其中a,br.若f12=f32,则a+3b的值为.18.(20xx山东,理15)若函数exf(x)(e=2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有m性质.下列函数中所有具有m性质的函数的序号为. f(x)=2-xf(x)=

6、3-xf(x)=x3f(x)=x2+219.已知函数f(x)=ex-e-x(xr,且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性.(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.参考答案专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质能力突破训练1.a解析函数f(x)=-x2,x0,x2,x<0在其定义域上既是奇函数又是减函数,故选a.2.a解析b=12-0.8=20.8<21.2=a,且b>1,又c=2log52=log54<1,c<b<a.3.a解析函数有意义,需使ex-e-

7、x0,其定义域为x|x0,排除c,d.因为y=ex+e-xex-e-x=e2x+1e2x-1=1+2e2x-1,所以当x>0时函数为减函数.故选a.4.d解析因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1f(x-2)1等价于f(1)f(x-2)f(-1).又f(x)在区间(-,+)单调递减,所以-1x-21,即1x3.所以x的取值范围是1,3.5.a解析f(a)=-3,当a1时,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式显然不成立.当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=14

8、-2=-74.6.b解析由得f(x)在区间4,8上单调递增;由得f(x+8)=-f(x+4)=f(x),故f(x)是周期为8的周期函数,所以c=f(20xx)=f(252×8+1)=f(1),b=f(11)=f(3);再由可知f(x)的图象关于直线x=4对称,所以b=f(11)=f(3)=f(5),c=f(1)=f(7).结合f(x)在区间4,8上单调递增可知,f(5)<f(6)<f(7),即b<a<c.故选b.7.42解析设logba=t,由a>b>1,知t>1.由题意,得t+1t=52,解得t=2,则a=b2.由ab=ba,得b2b=bb

9、2,即得2b=b2,即b=2,a=4.8.1解析f(x)是偶函数,f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+a+1)=lna+1+1a,f(1)=ln(1+a+1),因此ln(a+1+1)-lna=ln(a+1+1),于是lna=0,a=1.9.12,2解析由题意知a>0,又log12a=log2a-1=-log2a.f(x)是r上的偶函数,f(log2a)=f(-log2a)=f(log12a).f(log2a)+f(log12a)2f(1),2f(log2a)2f(1),即f(log2a)f(1).又f(x)在0,+)上单调递增,|log2a|1,-1log2a1,a12,2

10、.10.-14解析根据对任意tr都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),进而得到f(t+2)=-f(t+1)=-f(t)=f(t),得函数y=f(x)的一个周期为2,则f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f-32=f12=-14,所以f(3)+f-32=0+-14=-14.11.2解析f(x)=(x+1)2+sinxx2+1=1+2x+sinxx2+1,设g(x)=2x+sinxx2+1,则g(-x)=-g(x),故g(x)是奇函数.由奇函数图象的对称性知g(x)max+g(x)min=0,则m+m=g(x)+1max+g(x)+1mi

11、n=2+g(x)max+g(x)min=2.12.解由题意知3x2<logax在x0,13内恒成立.在同一平面直角坐标系内,分别作出函数y=3x2和y=logax的图象.观察两函数图象,当x0,13时,若a>1,函数y=logax的图象显然在函数y=3x2图象的下方,所以不成立;当0<a<1时,由图可知,y=logax的图象必须过点13,13或在这个点的上方,则loga1313,所以a127,所以127a<1.综上,实数a的取值范围为127a<1.思维提升训练13.d解析y=cos6x2x-2-x为奇函数,排除a项;y=cos6x有无穷多个零点,排除c项;当

12、x在原点右侧附近时,可保证2x-2-x>0,cos6x>0,则此时y>0,故选d.14.b解析因为f(x)是定义在r上的偶函数,所以f(-5)=f(5)=5a+log55=1+5a,则不等式f(-5)<f(2)可化为f(5)<f(2).又f(2)=4+4+3=11,所以由5a+1<11可得a<2,故选b.15.b解析由f(-x)=2-f(x),得f(x)的图象关于点(0,1)对称.而y=x+1x=1+1x的图象是由y=1x的图象向上平移一个单位长度得到的,故y=x+1x的图象关于点(0,1)对称.则函数y=x+1x与y=f(x)图象的交点也关于点(0,

13、1)对称,且每一组对称点(xi,yi),(x'i,y'i)(i=1,2,m)满足xi+x'i=0,yi+y'i=2,所以i=1m(xi+yi)=i=1mxi+i=1myi=m2×0+m2×2=m.16.12,32解析由题意知函数f(x)在区间(0,+)上单调递减,又f(x)是偶函数,则不等式f(2|a-1|)>f(-2)可化为f(2|a-1|)>f(2),则2|a-1|<2,|a-1|<12,解得12<a<32.故答案为12,32.17.-10解析f32=f12,f12=f-12,12b+232=-12a+

14、1,易求得3a+2b=-2.又f(1)=f(-1),-a+1=b+22,即2a+b=0,a=2,b=-4,a+3b=-10.18.解析对,设g(x)=ex·2-x,则g'(x)=ex2-x+2-xln12=ex·2-x·1+ln12>0,g(x)在r上单调递增,具有m性质;对,设g(x)=ex·3-x,则g'(x)=ex3-x+3-xln13=ex·3-x1+ln13<0,g(x)在r上单调递减,不具有m性质;对,设g(x)=ex·x3,则g'(x)=ex·x2(x+3),令g'(x)=0,得x1=-3,x2=0,g(x)在区间(-,-3)上单调递减,在区间(-3,+)上单调递增,不具有m性质;对,设g(x)=ex(x2+2),则g'(x)=ex(x2+2x+2),x2+2x+2=(x+1)2+1>0,g'(x)>0,g(x)在r上单调递增,具有m性质.故填.19.解(1)f(x)=ex-1ex