高考数学一轮复习检测：函数、导数及其应用专题卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第二篇(时间:120分钟满分:150分) 【选题明细表】知识点、方法题号函数的概念1函数的性质2、9、14函数的图象7、10基本初等函数3、13、16、19函数与方程、不等式4、5函数应用6、15、20导数的运算与几何意义8导数的应用11、12、18、21、22综合问题来源:17一、选择题(每小题5分,共60分)1.(20xx济南模拟)函数y=ln(2-x-x2)的定义域是(c)(a)(-1,2)(b)(-,-2)(1,+)(c)(-2,1)(d)-2,1)解析:由题意得2-x-x2>0,即x2+x-2<0,解得-2<x<1.故选c.2

2、.(高考陕西卷)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(d)(a)y=x+1(b)y=-x3(c)y=1x(d)y=x|x|解析:y=x+1是非奇非偶函数但为增函数,y=-x3是奇函数但为减函数,y=1x是奇函数,定义域上不单调,y=x|x|为奇函数也为增函数.故选d.3.已知f(x)=log2x,x>03,x0,则f(f(1)等于(d)(a)0(b)1(c)2(d)3解析:因为f(x)=log2x,x>0,3,x0,所以f(1)=0,f(f(1)=3.故选d.4.(20xx西安一模)已知符号函数sgn(x)=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,则函数f(x)=sgn(

3、ln x)-ln x的零点个数为(c)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:依题意得f(x)=sgn(ln x)-ln x=1-lnx,x>1,0,x=1,-1-lnx,0<x<1.令f(x)=0得x=e,1,1e,所以函数有3个零点,故选c.5.(20xx吉林模拟)当x(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则实数a的取值范围为(c)(a)(2,3(b)4,+)(c)(1,2(d)2,4)解析:令y1=(x-1)2,y2=logax,x(1,2)时,y1(0,1),要使(x-1)2<logax恒成立,则a>1,loga21,1<a2,故选

4、c.6.(20xx河北石家庄质检)牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间y与储藏温度x的关系为指数型函数y=kax,若牛奶在0 的冰箱中,保鲜时间约为100 h,在5 的冰箱中,保鲜时间约是80 h,那么在10 时的保鲜时间是(c)(a)49 h(b)56 h(c)64 h(d)76 h解析:由题意知,100=ka0,80=ka5,所以k=100,a5=45,则当x=10时,y=100×a10=100×452=64.故选c.7.函数y=e|ln x|-|x-1|的图象大致为(d)解析:由y=e|ln x|-|x-1|=1,x1,x+1x-1,0<x<1

5、,可以判断选项d符合.8.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为(a)(a)4x-y-3=0(b)x+4y-5=0(c)4x-y+3=0(d)x+4y+3=0解析:切线l的斜率k=4,设切点的坐标为(x0,y0),则k=4x03=4,x0=1,切点为(1,1),即y-1=4(x-1),4x-y-3=0.故选a.9.若f(x)=ax(x>1),4-a2x+2(x1)是r上的单调递增函数,则实数a的取值范围为(b)(a)-4,8(b)4,8)(c)(4,8) (d)(1,8)解析:由题意可知,4-a2>0且4-a2+2a1,解得4a<8.故选b.10.

6、(20xx福州市高三第一学期期末质量检查)已知g(x)为三次函数f(x)=a3x3+a2x2-2ax(a0)的导函数,则它们的图象可能是(d)解析:由已知得g(x)=ax2+ax-2a=a(x+2)(x-1),g(x)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),(1,0),且-2和1是函数f(x)的极值点,故选d.11.已知f(x)=aln x+12x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1、x2都有f(x1)-f(x2)x1-x22恒成立,则a的取值范围是(a)(a)1,+)(b)(1,+)(c)(0,1) (d)(0,1解析:由于f(x1)-f(x2)x1-x2=k2恒成立,所以f

7、9;(x)2恒成立.又f'(x)=ax+x,故ax+x2,又x>0,所以a-x2+2x,而g(x)=-x2+2x在(0,+)上的最大值为1,所以a1.故选a.12.(高考重庆卷)设函数f(x)在r上可导,其导函数为f'(x),且函数y=(1-x)f'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(d)(a)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)(b)函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)(c)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)(d)函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)解析:由图象可知,当x<-2时,y>0,1-x&g

8、t;0,所以f'(x)>0,当-2<x<1时,y<0,1-x>0,所以f'(x)<0,当1<x<2时,y>0,1-x<0,所以f'(x)<0,当x>2时,y<0,1-x<0,所以f'(x)>0.所以函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2).故选d.二、填空题(每小题4分,共16分)13.(20xx浙江嘉兴模拟)若f(x)=|x-1|(x0),log3x(x>0),则f(f(-2)=. 解析:f(-2)=|-2-1|=3,f(3)=log33=1,即f(

9、f(-2)=1.答案:114.设函数f(x)的图象关于y轴对称,又已知f(x)在(0,+)上为减函数,且f(1)=0,则不等式f(-x)+f(x)x<0的解集为. 解析:因为函数f(x)的图象关于y轴对称,所以该函数是偶函数,又f(1)=0,所以f(-1)=0,又已知f(x)在(0,+)上为减函数,所以f(x)在(-,0)上为增函数,f(-x)+f(x)x<0可化为xf(x)<0,所以当x>0时,解集为x|x>1,当x<0时,解集为x|-1<x<0.综上可知,不等式的解集为(-1,0)(1,+).答案:(-1,0)(1,+)15.若直角

10、坐标平面内两点p,q满足条件:p,q都在函数f(x)的图象上;p,q关于原点对称,则称点对(p,q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(p,q)与点对(q,p)为同一个“友好点对”).已知函数f(x)=2x2+4x+1,x<0,2ex, x0,则f(x)的“友好点对”有个. 解析:设x<0,则问题转化为关于x的方程(2x2+4x+1)+2e-x=0,即ex=-x2-2x-12有几个负数解问题.记y1=ex,y2=-(x+1)2+12,当x=-1时,1e<12,所以函数y1的图象与y2的图象有两个交点(如图),且横坐标均为负数,故所求“友好点对”共有2个.答案:2

11、16.(20xx山东日照模拟)已知函数f(x)=12x,g(x)=log12x,记函数h(x)=f(x),f(x)g(x),g(x),f(x)>g(x),则不等式h(x)22的解集为. 解析:记f(x)与g(x)的图象交点的横坐标为x=x0,而f12=1212=22<1=log1212,f(1)=121=12>0=log121,x012,1,得h(x)的图象如图所示,而h12=f12=22,不等式h(x)22的解集为0,12.答案:0,12三、解答题(共74分)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+ax(x0,常数ar).(1)当a=2时,解不等式f(x

12、)-f(x-1)>2x-1;(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.解:(1)当a=2时,f(x)=x2+2x,f(x-1)=(x-1)2+2x-1,由x2+2x-(x-1)2-2x-1>2x-1,得2x-2x-1>0,x(x-1)<0,0<x<1,所以原不等式的解集为x|0<x<1.(2)f(x)的定义域为(-,0)(0,+),当a=0时,f(x)=x2,f(-x)=x2=f(x),所以f(x)是偶函数.当a0时,f(x)+f(-x)=2x20(x0),f(x)-f(-x)=2ax0(x0),所以f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.18.(

13、本小题满分12分)(20xx浙江嘉兴模拟)已知函数f(x)=ex2-1ex-ax(ar).(1)当a=32时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在-1,1上为单调函数,求实数a的取值范围.解:(1)当a=32时,f(x)=ex2-1ex-32x,f'(x)=12ex(ex)2-3ex+2=12ex(ex-1)(ex-2),令f'(x)=0,得ex=1或ex=2,即x=0或x=ln 2,令f'(x)>0,则x<0或x>ln 2,令f'(x)<0,则0<x<ln 2,f(x)在(-,0,ln 2,+)上单调递增,在(0

14、,ln 2)上单调递减.(2)f'(x)=ex2+1ex-a,令ex=t,由于x-1,1,t1e,e.令h(t)=t2+1tt1e,e,h'(t)=12-1t2=t2-22t2,当t1e,2时h'(t)<0,函数h(t)为单调减函数;当t(2,e时h'(t)>0,函数h(t)为单调增函数,2h(t)e+12e.函数f(x)在-1,1上为单调函数,若函数在-1,1上单调递增,则at2+1t对t1e,e恒成立,所以a2;若函数f(x)在-1,1上单调递减,则at2+1t对t1e,e恒成立,所以ae+12e,综上可得a2或ae+12e.19.(本小题满分1

15、2分)已知函数f(x)=2x,g(x)=12|x|+2.(1)求函数g(x)的值域;(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.解:(1)g(x)=12|x|+2=12 |x|+2,因为|x|0,所以0<12|x|1,即2<g(x)3,故g(x)的值域是(2,3.(2)由f(x)-g(x)=0得2x-12|x|-2=0,当x0时,显然不满足方程,即只有x>0时满足2x-12x-2=0,整理得(2x)2-2·2x-1=0,(2x-1)2=2,故2x=1±2,因为2x>0,所以2x=1+2,即x=log2(1+2).20.(本小题满分12分)(20x

16、x宁化模拟)据预测,某旅游景区游客人数在500至1300人之间,游客人数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似满足关系y=-x2+2400x-1000000.(1)若该景区游客消费总额不低于400000元时,求景区游客人数的范围;(2)当景区游客的人数为多少人时,游客的人均消费额最高?并求出游客的人均最高消费额.解:(1)由题意,得-x2+2400x-1000000400000,x2-2400x+14000000,得1000x1400,又500x1300,来源:所以景区游客人数的范围是1000至1300人.(2)设游客的人均消费额为y,则y=-x2+2400x-1000000x=-(x+10

17、00000x)+2400400,当且仅当x=1000时等号成立.即当景区游客的人数为1000人时,游客的人均消费额最高,最高消费额为400元.21.(本小题满分12分)(20xx宜宾市高三考试)设f(x)=aex+1aex+b(a>0).(1)求f(x)在0,+)上的最小值;(2)设曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=32x,求a,b的值.解:(1)设t=ex(t1),则y=at+1at+by'=a-1at2=a2t2-1at2.来源:数理化网当a1时,y'0y=at+1at+b在t1上是增函数,得当t=1(x=0)时,f(x)的最小值为a+1a+b.当0

18、<a<1时,y=at+1at+b2+b,当且仅当at=1t=ex=1a,x=-lna时,f(x)的最小值为b+2.来源:数理化网(2)f(x)=aex+1aex+bf'(x)=aex-1aex,由题意得f(2)=3,f'(2)=32ae2+1ae2+b=3,ae2-1ae2=32a=2e2,b=12.22.(本小题满分14分)(20xx洛阳统考)设函数f(x)=ln(x-1)+2ax(ar).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)如果当x>1,且x2时,ln(x-1)x-2>ax恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)由题易知函数f(x)的定义域为(1,+).f'(x)=1x-1-2ax2=x2-2ax+2ax2(x-1).设g(x)=x2-2ax+2a,=4a2-8a=4a(a-2).当0,即0a2时,g(x)0,所以f'(x)0,f(x)在(1,+)上是增函数.当a<0时,g(x)的对称轴为x=a,当x>1时,g(x)>g(1)>0,所以f'(x