华师大版数学九下证法ppt课件

1、大英实验学校九年级数学组路边苦李路边苦李 王戎王戎7岁时岁时,与小与小伙伴们外出游玩伙伴们外出游玩,看看到路边的李树上结满到路边的李树上结满了果子了果子.小伙伴们纷小伙伴们纷纷去摘取果子纷去摘取果子,只有只有王戎站在原地不动王戎站在原地不动.有人问王戎为什么有人问王戎为什么?王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样他运用了怎样的推理方法的推理方法?假设假设李子不是苦的，即李子是甜的，李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往

2、的大路边的李子会不会被那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实这与事实矛盾吗？矛盾吗？说明李子是甜的这个假说明李子是甜的这个假设是错的还是对的设是错的还是对的？所以，所以，李子是苦的李子是苦的学习目标学习目标1、了解几何证明的另一种方法、了解几何证明的另一种方法-反证法，以反证法，以及反证法的证题的步骤。及反证法的证题的步骤。2、初步学会用反证法证明简单的几何命题。、初步学会用反证法证明简单的几何命题。自学指导自学指导自学课本自学课本80-8180-81页，思考问题：页，思考问题：1 1、什么是

3、反证法？、什么是反证法？2 2、反证法的步骤有哪些？、反证法的步骤有哪些？3 3、例、例1 1、例、例2 2、例、例3 3是怎样假设结论的？是怎样假设结论的？5 5分钟分钟 甲命题甲命题“在在abcabc中，如果中，如果ababc c， bcbca a， cacab b，且，且c c9090，那么，那么a ab bc c”是真是真命题命题乙命题乙命题“在在abcabc中，如果中，如果ababc c， bcbca a，cacab b，且，且c c9090，那么，那么a ab bc c”是真命题是真命题吗？吗？假设假设a ab bc c，根据勾股定理的，根据勾股定理的逆定理，一定有逆定理，一定有c

4、 c9090，这与已知条，这与已知条c c9090矛盾，因此，假设矛盾，因此，假设a ab bc c是错误的，于是可知是错误的，于是可知a ab bc c这就说这就说明：命题明：命题“在在abcabc中，如果中，如果ababc c， bcbca a， cacab b，且，且c c9090，那么，那么a ab bc c”是真命题是真命题在证明一个命题时，人们有时在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成先假设命题不成立立, ,从这样的假设出发，经过推理得出和已知条从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾矛盾,从而从而得出得出假设命题

5、不成立假设命题不成立是错误的是错误的，即所求证的命，即所求证的命题正确题正确.这种证明方法叫做这种证明方法叫做反证法反证法。什么是反证法？什么是反证法？ （1）a/b（2）a0（3）b是正数是正数（4）ab ( 5 )至多有一个至多有一个（6）至少有一个）至少有一个a0b是是0或负数或负数a不垂直于不垂直于bab一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个1、你能说出下列结论的反面吗、你能说出下列结论的反面吗?2 2、你能假设下列命题的结论反面吗？、你能假设下列命题的结论反面吗？（1 1）一个四边形最多有）一个四边形最多有3 3个内角为锐角。个内角为锐角。（2 2）一个三角形中不可能有两个钝角。）

6、一个三角形中不可能有两个钝角。（3 3）四边形中，至少有一个内角的度数不大于）四边形中，至少有一个内角的度数不大于9090o o（4 4）三角形中必有一个内角不小于）三角形中必有一个内角不小于6060o o（5 5）在平面内，若）在平面内，若acac，bcbc，则，则abab假设四边形中四个内角都大于假设四边形中四个内角都大于9090o o假设一个三角形中有两个钝角。假设一个三角形中有两个钝角。假设一个四边形有四个内角为锐角。假设一个四边形有四个内角为锐角。假设每个内角都小于假设每个内角都小于60o假设假设a a与与b b相交相交分别阅读例分别阅读例1 1、例、例2 2、例、例3 3，讨论是怎

7、，讨论是怎样假设结论反面的？样假设结论反面的？1 1、用、用反证法反证法证明：证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于等于已知：如图，已知：如图， ，是是的内角的内角求证：求证： ，中至少有一个角大于中至少有一个角大于 或等于度或等于度. .证明证明假设假设三角形中没有一个内角大于或等于三角形中没有一个内角大于或等于6060o o，即，即， ，则则度度这于这于矛盾矛盾所以假设命题，所以假设命题，所以，所求证的三角形中没有一个内角大于或等于所以，所求证的三角形中没有一个内角大于或等于6060o o 三角形的内角和等于三角形的内角和等于不成立不成立填一填填

8、一填2 2、用反证法证明、用反证法证明“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”。在下面证明过程中填空。在下面证明过程中填空。已知：如图已知：如图 ， 、 被被 所截。所截。求证：求证：1+2=1801+2=180 。证明：假设证明：假设_._. 2= 3 2= 3（两直线平行，同位角相等）。（两直线平行，同位角相等）。 _180_180 ，这与平角的定义相矛盾。，这与平角的定义相矛盾。_不成立。不成立。_1l2l1l1l2l2l3l1+21+21801801l3l3l2131+31+3假设假设1+21801+21801+2=1801+2=180填一填填一填反证法的步骤反证法的步骤

9、(1) (1) 否定原命题的结论；否定原命题的结论； (2) (2) 由假设的结论进行逻辑推理，推出矛盾（与已知由假设的结论进行逻辑推理，推出矛盾（与已知矛盾；与已知定义、公理、定理等矛盾；出现与临时假设矛盾；与已知定义、公理、定理等矛盾；出现与临时假设矛盾；在证明过程中出现自相矛盾等等）则否定假设；矛盾；在证明过程中出现自相矛盾等等）则否定假设； (3) (3)肯定原命题的结论是正确的。肯定原命题的结论是正确的。简记简记：假设假设推出矛盾推出矛盾否定假设否定假设肯定原结论肯定原结论 其中推出矛盾是关键其中推出矛盾是关键。归纳：归纳：自学检测自学检测2 2：已知：如图，直线已知：如图，直线a,

10、b被直线被直线c所截，所截， 1 2求证：求证：ababc121=2 (两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)这与已知的这与已知的12矛盾矛盾假设不成立假设不成立证明：假设结论不成立，则证明：假设结论不成立，则abab反证法证题的一般步骤：1.假设假设2.2.推出矛盾推出矛盾3.3.否定假设否定假设4.4.肯定原结论肯定原结论 已知：如图，直线已知：如图，直线ab，cd，ef在在同一平面内，且同一平面内，且ab ef，cd ef，求证：求证：ab cd。证明：假设abcd,那么ab与cd一定相交于一点pab ef，cd ef（已知）过点p有两条直线ab， cd都与直线ef平行。这与“经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行”矛盾。ab cd不能成立。ab cdabecdfp反证法证题的一般步骤：1.假设假设2.2.推出矛盾推出矛盾3.3.否定假设否定假设4.4.肯定原结论肯定原结论总结回顾总结回顾: :1 1、反证法的一般步骤、反证法的一般步骤: :从假设出发从假设出发假设命题不成立假设命题不成立引出矛盾引出矛盾假设不成立假设不成立求证的命题正确求证的命题正确得出结论得出结论假设假设归谬归谬结论结论用反证法证题时用反证法证题时,应注意的事项应注意的事项 : （1）周密考察原命题结论的否定事项，）周密考察原命题结论的否定事项，