高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第3讲函数的单调性与最值知能训练轻松闯关理北师大版1125431

1、高考数学精品复习资料2019.5第第 3 3 讲讲 函数的单调性与最值函数的单调性与最值1(20 xx菏泽一模)给定函数yx12；ylog12(x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0，1)上递减的函数序号是()abcd解析：选 b.yx12在区间(0，1)上递增；ylog12(x1)在区间(0，1)上递减；y|x1|x1，x1，1x，xf(3)f(2)的只可能是()解析： 选 d.因为f14 f(3)f(2)， 所以函数yf(x)有增有减， 排除 a， b.在 c 中，f14 f(0)，即f14 f(3)，排除 c，故选 d.4对于正实数a，函数yxax在34，上为增函数，则a的取值范围

2、为()a.23，b.0，916c(0，)d.916，解析：选 b.由函数yxax的图像知，函数yxax在(0，a)上是减函数，在(a，)上是增函数，所以有a34，故选 b.5已知函数f(x)lnx2x，若f(x24)2，则实数x的取值范围是()a(2，2)b(2， 5 )c( 5，2)d( 5，2)(2， 5 )解析：选 d.因为函数f(x)lnx2x在定义域上递增，且f(1)ln 122，所以由f(x24)2 得，f(x24)f(1)，所以 0 x241，解得 5x2 或 2x 5.6(20 xx长春调研)已知定义在 r r 上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，且在(，0)上递增，如果x

3、1x20 且x1x20，则f(x1)f(x2)的值()a可能为 0b恒大于 0c恒小于 0d可正可负解析：选 c.由x1x20 不妨设x10.因为x1x20，所以x1x20.由f(x)f(x)0 知f(x)为奇函数又由f(x)在(，0)上递增得，f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0.故选 c.7函数yx|1x|的增区间为_解析：yx|1x|1，x1，2x1，x0，b0，所以ax3，bx都是 r r 上的增函数，又 2x在 r r 上递增，所以f(x)在 r r 上递增，故f(x)在0，1和1，0上均递增，由题意f(1)ab24，即ab2，所以f(x)在1，0上的最小值为f

4、(1)(ab)2121232.答案：329已知函数f(x)在(0，)上为减函数，则af(a2a1)，bf34 的大小关系为_解析：因为a2a1a1223434，又f(x)在(0，)上为减函数，所以f(a2a1)f34 ，即ab.答案：ab10(20 xx蚌埠模拟)已知函数f(x)x22x，x0，x22x，x0.若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_解析：根据所给的分段函数，画函数图像如图可知函数f(x)在整个定义域上是递减的，由f(3a2)2a，解得3a1.答案：3a111已知函数f(x)2x1，x0，2，求函数的最大值和最小值解： 设x1，x2是区间0， 2上的任意两个实数， 且x

5、1x2， 则f(x1)f(x2)2x112x212（x2x1）（x11） （x21）.由 0 x10，(x11)(x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0 且f(x)在(1，)内递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)内递增(2)任设 1x10，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0 恒成立，所以a1.综上所述知 00，若f(0)是f(x)的最小值，则t的取值范围为()a1，2b1，0c1，2d0，2解析：选 d.法一：(排除法)当t0 时，结论成立，排除 c；当t1 时，f(

6、0)不是最小值，排除 a、b，选 d.法二：(直接法)由于当x0 时，f(x)x1xt在x1 时取得最小值为 2t，由题意知，当x0 时，f(x)(xt)2， 若t0， 此时最小值为f(0)t2， 故t2t2， 解得1t2，此时 0t2；若t0，则f(t)f(0)，条件不成立，故选 d.2(20 xx濮阳模拟)函数f(x)的定义域为a，若x1，x2a且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xr r)是单函数给出下列命题：函数f(x)x2(xr r)是单函数；指数函数f(x)2x(xr r)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2a且x1x2，则f(x

7、1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：对于，若f(x)x2，则f(x1)f(x2)时x1x2，或x1x2，故错误；对于，f(x)2x是 r r 上的增函数，当f(x1)f(x2)时总有x1x2，故正确；对于， 由单函数的定义， 可知其逆否命题：f(x)为单函数，x1，x2a， 若x1x2， 则f(x1)f(x2)为真命题，故正确；对于，假若f(x1)f(x2)时，有x1x2，这与单调函数矛盾，故正确答案：3已知函数f(x)a1|x|.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a1x，设 0 x10，x2x10，f(x2)f(x1)a1x2a1x11x11x2x2x1x1x20，所以f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a1x2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x1x，则ah(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2)21x1x2.因为 1x1x2，所以x1x21，所以 21x1x20，所以h(x1)0)，f(x)f（x） ，x0，f（x） ，x0，（a1）24a0，所以a0，（a1）20.