高考数学人教版文一轮复习课时作业48第8章 解析几何3 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业(四十八)圆的方程一、选择题1过点a(1，1)，b(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()a(x3)2(y1)24b(x3)2(y1)24c(x1)2(y1)24d(x1)2(y1)24解析：设圆心c的坐标为(a，b)，半径为r。圆心c在直线xy20上，b2a。|ca|2|cb|2，(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2。a1，b1.r2。方程为(x1)2(y1)24。答案：c2(20xx·东莞调研)已知圆c：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为()a8 b4c6 d无法确定解析：圆上存在关于直线xy

2、30对称的两点，则xy30过圆心，即30，m6。答案：c3当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过点c，则以c为圆心，半径为的圆的方程为()ax2y22x4y0bx2y22x4y0cx2y22x4y0dx2y22x4y0解析：将已知直线化为y2(a1)(x1)，可知直线恒过定点(1,2)，故所求圆的方程为x2y22x4y0。答案：c4(20xx·东营模拟)点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)21c(x4)2(y2)24d(x2)2(y1)21解析：设圆上任一点为q(x0，y0)，pq的中点为m(x，y)，则解得

3、因为点q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21。答案：a5过圆x2y24外一点p(4,2)作圆的两条切线，切点为a、b，则abp的外接圆方程是()a(x4)2(y2)21bx2(y2)24c(x2)2(y1)25d(x2)2(y1)25解析：设圆心为o，则o(0,0)，则以op为直径的圆为abp的外接圆。圆心为(2,1)。半径r。圆的方程为(x2)2(y1)25。答案：d6在圆x2y22x6y0内，过点e(0,1)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为()a5 b10c15 d20解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、

4、半径是，且点e(0,1)位于该圆内，故过点e(0,1)的最短弦长|bd|22(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点e(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|ac|2，且acbd，因此四边形abcd的面积等于|ac|×|bd|×2×210，选b。答案：b二、填空题7若实数x，y满足x2y22x4y0，则x2y的最大值为_。解析：方程可化为(x1)2(y2)25，表示以(1，2)为圆心，为半径的圆，设x2ym，则圆心到直线x2ym0的距离d0，解得m的最大值为10。答案：108圆心在直线2xy70上的圆c与y轴交于两点a(0，4)，b(0，2)，则圆c的

5、方程为_。解析：圆与y轴交于a(0，4)，b(0，2)，由垂径定理得圆心在y3这条直线上。又已知圆心在2xy70上，解得即圆心c(2，3)，半径r|ac|，所求圆c的方程为(x2)2(y3)25。答案：(x2)2(y3)259圆心在原点且圆周被直线3x4y150分成12两部分的圆的方程为_。解析：如图，因为圆周被直线3x4y150分成12两部分，所以aob120°。而圆心到直线3x4y150的距离d3，在aob中，可求得oa6。所以所求圆的方程为x2y236。答案：x2y236三、解答题10已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tr)的图形是圆。(1)求t的取值范

6、围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点p(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围。解析：(1)由(xt3)2(y14t2)2(t3)2(14t2)216t49，r27t26t10，t1。(2)r，当t时，rmax。此时圆的方程为22。(3)当且仅当32(4t2)22(t3)×32(14t2)×4t216t490时，点p在圆内，8t26t0，即0t。11已知实数x，y满足x2y22y0。(1)求2xy的取值范围；(2)若xyc0恒成立，求实数c的取值范围。解析：由题意可知点(x，y)在圆x2(y1)21上，(1)方法一：圆x2(y1)21的参数方程为2xy2coss

7、in1，2cossin，12xy1。方法二：2xy可看作直线y2xb在y轴的截距，当直线与圆相切时b取最值，此时1。b1±，12xy1。(2)xycos1sinsin1，xyc的最小值为1c，xyc0恒成立等价于1c0，c的取值范围为c1。12在平面直角坐标系xoy中，以o为圆心的圆与直线xy4相切。(1)求圆o的方程；(2)圆o与x轴相交于a，b两点，圆内的动点p使|pa|，|po|，|pb|成等比数列，求·的取值范围。解析：(1)依题设，圆o的半径r等于原点o到直线xy4的距离，即r2，所以圆o的方程为x2y24。(2)由(1)知a(2,0)，b(2,0)。设p(x，y)，由|p