高考数学理总复习高考达标检测五 函数的单调性、奇偶性及周期性 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5 高考达标检测（五）高考达标检测（五） 函数的单调性、奇偶性及周期性函数的单调性、奇偶性及周期性 一、选择题一、选择题 1 1( (20 xx20 xx沈阳教学质量监测沈阳教学质量监测) )下列函数中，在其定义域内是增函数且是奇函数的是下列函数中，在其定义域内是增函数且是奇函数的是( ( ) ) a ay y2 2x x b by y2 2| |x x| | c cy y2 2x x2 2x x d dy y2 2x x2 2x x 解析：选解析：选 c c a a 中函数是非奇非偶函数，中函数是非奇非偶函数，b b、d d 中函数是偶函数，对于选项中函数是偶

2、函数，对于选项 c c，由奇函数，由奇函数的定义可知该函数是奇函数，由复合函数的单调性可知其在定义域内是增函数，故选的定义可知该函数是奇函数，由复合函数的单调性可知其在定义域内是增函数，故选 c.c. 2 2( (20 xx20 xx辽宁阶段测试辽宁阶段测试) )设函数设函数f f( (x x) )ln(1ln(1x x) )m mln(1ln(1x x) )是偶函数，则是偶函数，则( ( ) ) a am m1 1，且，且f f( (x x) )在在(0,1)(0,1)上是增函数上是增函数 b bm m1 1，且，且f f( (x x) )在在(0,1)(0,1)上是减函数上是减函数 c c

3、m m1 1，且，且f f( (x x) )在在(0,1)(0,1)上是增函数上是增函数 d dm m1 1，且，且f f( (x x) )在在(0,1)(0,1)上是减函数上是减函数 解析：选解析：选 b b 因为函数因为函数f f( (x x) )ln(1ln(1x x) )m mln(1ln(1x x) )是偶函数，所以是偶函数，所以f f 1 12 2f f 1 12 2，则，则 ( (m m1)ln 31)ln 30 0，即，即m m1 1，则，则f f( (x x) )ln(1ln(1x x) )ln(1ln(1x x) )ln(1ln(1x x2 2) )，因为，因为x x(0,

4、1)(0,1)时，时，y y1 1x x2 2是减函数，故是减函数，故f f( (x x) )在在(0,1)(0,1)上是减函数，故选上是减函数，故选 b.b. 3 3( (20 xx20 xx北京高考北京高考) )已知已知x x，y yr r，且，且x x y y00，则，则( ( ) ) a.a.1 1x x1 1y y00 b bsin sin x xsin sin y y00 c.c. 1 12 2x x 1 12 2y y000 解析：选解析：选 c c a a 项，考查的是反比例函数项，考查的是反比例函数y y1 1x x在在(0(0，)上单调递减，因为上单调递减，因为x x y

5、y00，所以所以1 1x x1 1y y0sin sin y y，所以，所以 b b 错误；错误；c c 项，考查的是项，考查的是指数函数指数函数y y 1 12 2x x在在(0(0，)上单调递减，因为上单调递减，因为x x y y00，所以有，所以有 1 12 2x x 1 12 2y y，即，即 1 12 2x x 1 12 2y y0 y y00 时，时，xyxy00，不一定有，不一定有 ln ln xyxy00，所以，所以 d d 错误错误 4 4 ( (20 xx20 xx山东高考山东高考) )已知函数已知函数f f( (x x) )的定义域为的定义域为r.r.当当x x0 0时，

6、时，f f( (x x) )x x3 31 1； 当； 当11x x11时，时，f f( (x x) )f f( (x x) )；当；当x x1 12 2时，时，f f x x1 12 2f f x x1 12 2，则，则f f(6)(6)( ( ) ) a a2 2 b b1 1 c c0 0 d d2 2 解析： 选解析： 选 d d 由题意可知， 当由题意可知， 当11x x11 时，时，f f( (x x) )为奇函数， 且为奇函数， 且当当x x 1 12 2时，时，f f( (x x1)1)f f( (x x) )，所以所以f f(6)(6)f f(51(511)1)f f(1)(

7、1)而而f f(1)(1)f f( (1)1)(1)1)3 3112 2，所以，所以f f(6)(6)2.2.故故选选 d.d. 5 5( (20 xx20 xx湖南联考湖南联考) )已知函数已知函数f f( (x x) )是是 r r 上的奇函数，且在区间上的奇函数，且在区间00，)上单调递增，上单调递增，若若a af f sinsin227 7，b bf f coscos557 7，c cf f tantan557 7，则，则a a，b b，c c的大小关系为的大小关系为( ( ) ) a ab b a a c c b bc c b b a a c cb b c c a a d da a

8、b b c c 解析解析：选选 b b 2 2 5 57 7 3 34 4，tantan5 57 7 1cos1cos5 57 7000，tantan5 57 7coscos5 57 7sinsin2 27 7. .函数函数f f( (x x) )是是 r r 上的奇函数上的奇函数，且且在区间在区间00，)上单调递增上单调递增，函数函数f f( (x x) )是是 r r上的增函数上的增函数，c c b b a a，故选故选 b.b. 6 6( (20 xx20 xx邢台摸底考试邢台摸底考试) )已知定义在已知定义在( (1,1)1,1)上的奇函数上的奇函数f f( (x x) )，其导函数为

9、，其导函数为f f(x x) )1 1 cos cos x x，如果，如果f f(1(1a a) )f f(1(1a a2 2)0)0)0，则，则f f( (x x) )是定义在是定义在( (1,1)1,1)上的增函数不上的增函数不等式等式f f(1(1a a) )f f(1(1a a2 2)0)0 等价于等价于f f(1(1a a2 2)f f(1(1a a) )f f( (a a1)1)，则有，则有 1111a a2 211，11a a1111，1 1a a2 2 a a1.1.解得解得11a a 00 时，时，f f( (x x) )x x3 3x x1 1，则当，则当x x00 时，时

10、，f f( (x x) )的解析式为的解析式为_ 解析：设解析：设x x000，因为当，因为当x x00 时，时，f f( (x x) )x x3 3x x1 1，所以，所以f f( (x x) )x x3 3x x1.1.又函数又函数f f( (x x) )是偶函数，所以是偶函数，所以f f( (x x) )x x3 3x x1.1. 答案：答案：f f( (x x) )x x3 3x x1 1 1212( (20 xx20 xx台州模拟台州模拟) )已知函数已知函数g g( (x x) )是是 r r 上的奇函数，上的奇函数，且当且当x x000，若若f f(2(2x x2 2)f f(

11、(x x) )，则实数，则实数x x的取值范围是的取值范围是_ 解析：设解析：设x x00，则，则x x0.0. x x00)0)， f f( (x x) ) x x3 3，x x00，x x，x x0.0.其图象如图所示其图象如图所示 由图象知，函数由图象知，函数f f( (x x) )在在 r r 上是增函数上是增函数 f f(2(2x x2 2)f f( (x x) )， 2 2x x2 2 x x，即，即22x x1.00 时，时，f f( (x x) )loglog12x x. . (1)(1)求函数求函数f f( (x x) )的解析式；的解析式； (2)(2)解不等式解不等式f

12、f( (x x2 21)1)2.2. 解：解：(1)(1)当当x x000，则，则f f( (x x) )loglog12( (x x) ) 因为函数因为函数f f( (x x) )是偶函数，所以是偶函数，所以f f( (x x) )f f( (x x) ) 所以函数所以函数f f( (x x) )的解析式为的解析式为 f f( (x x) ) loglog1 12 2x x，x x00，0 0，x x0 0，loglog1 12 2x x，x x0.1)2 2 可化为可化为f f(|(|x x2 21|)1|)f f(4)(4) 又因为函数又因为函数f f( (x x) )在在(0(0，)上

13、是减函数，上是减函数， 所以所以| |x x2 21|41|4，解得解得5 5 x x 5 5， 即不等式的解集为即不等式的解集为( (5 5，5 5) ) 1414( (20 xx20 xx湖南长郡中学测试湖南长郡中学测试) )已知定义在已知定义在 r r 上的奇函数上的奇函数f f( (x x) )有最小正周期有最小正周期 2 2，且当，且当x x(0,1)(0,1)时，时，f f( (x x) )2 2x x4 4x x1 1. . (1)(1)求求f f( (x x) )在在 1,11,1上的解析式；上的解析式； (2)(2)证明：证明：f f( (x x) )在在(0,1)(0,1)

14、上是减函数上是减函数 解：解：(1)(1)当当x x( (1,0)1,0)时，时，x x(0,1)(0,1) f f( (x x) )是奇函数，是奇函数， f f( (x x) )f f( (x x) )2 2x x4 4x x1 12 2x x4 4x x1 1. . 由由f f(0)(0)f f( (0)0)f f(0)(0)， 且且f f(1)(1)f f( (1)1)f f( (1 12)2)f f(1)(1)， 得得f f(0)(0)f f(1)(1)f f( (1)1)0.0. 在区间在区间 1,11,1上，有上，有f f( (x x) ) 2 2x x4 4x x1 1，x x，2 2x x4 4x x1 1，x x1 1，0 0，x x 1 1，0 0，1.1. (2)(2)证明：当证明：当x x(0,1)(0,1)时，时，f f( (x x) )2 2x x4 4x x1 1，设，设 00 x x1 1 x x2 211， 则则f f( (x x1 1) )f f( (x x2