高考理科数学创新演练：直线与圆、圆与圆的位置关系含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5创新演练一、选择题1设 m0，则直线 2(xy)1m0 与圆 x2y2m 的位置关系为()a相切b相交c相切或相离d相交或相切c圆心到直线l的距离为d1m2， 圆半径为 m.因为dr1m2 m12(m2 m1)12( m1)20，所以直线与圆的位置关系是相切或相离2(20 xx福建龙岩质检)直线 x 3y2 30 与圆 x2y24 交于 a，b 两点，则oaob()a4b3c2d2c由x 3y2 30，x2y24消去 y 得：x2 3x0，解得 x0 或 x 3.设 a(0，2)，b( 3，1)oaob2，选 c.3(20 xx安徽高考)若直线 xy10 与圆(

2、xa)2y22 有公共点，则实数 a 的取值范围是()a3，1b1，3c3，1d(，31，)c欲使直线 xy10 与圆(xa)2y22 有公共点，只需使圆心到直线的距离小于等于圆的半径 2即可，即|a01|12（1）2 2，化简得|a1|2，解得3a1.4过圆 x2y21 上一点作圆的切线与 x 轴，y 轴的正半轴交于 a，b 两点，则|ab|的最小值为()a. 2b. 3c2d3c设圆上的点为(x0，y0)，其中 x00，y00，则切线方程为 x0 xy0y1.分别令 x0，y0 得 a1x0，0，b0，1y0，则|ab|1x021y021x0y01x20y2022.当且仅当 x0y0时，等

3、号成立5(20 xx兰州模拟)若圆 x2y2r2(r0)上仅有 4 个点到直线 xy20 的距离为 1，则实数 r 的取值范围为()a( 21，)b( 21,21)c(0,21)d(0,21)a计算得圆心到直线 l 的距离为2221，如图直线 l：xy20 与圆相交，l1，l2与 l 平行，且与直线 l 的距离为 1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线 l2的距离21.6(20 xx临沂模拟)已知点 p(x，y)是直线 kxy40(k0)上一动点，pa，pb 是圆 c：x2y22y0 的两条切线，a，b 是切点，若四边形 pacb 的最小面积是 2，则 k 的值为()a. 2b.212c2

4、 2d2d圆心 c(0，1)到 l 的距离 d5k21，所以四边形面积的最小值为 2121 d212，解得 k24，即 k2.又 k0，即 k2.二、填空题7(20 xx天津新华中学月考)直线 axy30 与圆(x1)2(y2)24 相交于 a，b 两点且|ab|2 3，则 a_解析圆的圆心为 m(1，2)，半径 r2.因为|ab|2 3，所以圆心到直线的距离dr2|ab|22 4（ 3）21，即|a23|a211，解得 a0.答案08(20 xx福建质检)已知直线 l：y 3(x1)与圆 o：x2y21 在第一象限内交于点 m，且 l 与 y 轴交于点 a，则moa 的面积等于_解析依题意，

5、直线 l：y 3(x1)与 y 轴的交点 a 的坐标为(0， 3)由x2y21y 3（x1）得，点 m 的横坐标 xm12，所以moa 的面积为 s12|oa|xm12 31234.答案349(20 xx江西高考)过直线 xy2 20 上点 p 作圆 x2y21 的两条切线，若两条切线的夹角是 60，则点 p 的坐标是_解析点 p 在直线 xy2 20 上，可设点 p(x0，x02 2)，且其中一个切点为 m.两条切线的夹角为 60，opm30.故在 rtopm 中，有 op2om2.由两点间的距离公式得 opx20（x02 2）22，解得 x0 2.故点 p 的坐标是(2，2)答案(2，2)

6、三、解答题10已知m：x2(y2)21，q 是 x 轴上的动点，qa，qb 分别切m 于 a，b两点(1)若|ab|4 23，求|mq|及直线 mq 的方程；(2)求证：直线 ab 恒过定点解析(1)设直线 mq 交 ab 于点 p，则|ap|2 23，又|am|1，apmq，amaq，得|mp|128913，又|mq|ma|2|mp|，|mq|3.设 q(x，0)，而点 m(0，2)，由 x2223，得 x 5，则 q 点的坐标为( 5，0)或( 5，0)从而直线 mq 的方程为 2x 5y2 50 或 2x 5y2 50.(2)证明：设点 q(q，0)，由几何性质，可知 a，b 两点在以

7、qm 为直径的圆上，此圆的方程为 x(xq)y(y2)0，而线段 ab 是此圆与已知圆的公共弦，相减可得 ab 的方程为 qx2y30，所以直线 ab 恒过定点0，32 .11已知以点 ct，2t (tr，t0)为圆心的圆与 x 轴交于点 o、a，与 y 轴交于点o、b，其中 o 为原点(1)求证：aob 的面积为定值；(2)设直线 2xy40 与圆 c 交于点 m、n，若|om|on|，求圆 c 的方程解析(1)证明：由题设知，圆 c 的方程为(xt)2y2t2t24t2，化简得 x22txy24ty0，当 y0 时，x0 或 2t，则 a(2t，0)；当 x0 时，y0 或4t，则 b0，

8、4t ，所以 saob12|oa|ob|12|2t|4t|4 为定值(2)|om|on|，则原点 o 在 mn 的中垂线上，设 mn 的中点为 h，则 chmn，c、h、o 三点共线，则直线 oc 的斜率 k2tt2t212，t2 或 t2.圆心为 c(2，1)或 c(2，1)，圆 c 的方程为(x2)2(y1)25 或(x2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25 时，直线 2xy40 到圆心的距离 dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆 c 的方程为(x2)2(y1)25.12 在平面直角坐标系 xoy 中， 已知圆 x2y212x320 的圆心为 q， 过点 p(0，2)，且斜率为 k 的直线与圆 q 相交于不同的两点 a、b.(1)求 k 的取值范围；(2)是否存在常数 k，使得向量oaob与pq共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由解析(1)圆的方程可写成(x6)2y24，所以圆心为 q(6，0)过 p(0，2)且斜率为 k 的直线方程为 ykx2，代入圆的方程得 x2(kx2)212x320，整理得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点 a、 b 等价于4(k3)2436(1k2)42(8k26k)0，解得34k0，即 k 的取值范围为34，0.(2)设 a(x1，y1)、b(x2，y2)则