高考数学理二轮专题复习 课时巩固过关练九三角恒等变换与解三角形 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时巩固过关练(九)三角恒等变换与解三角形一、选择题1(20xx·甘肃临夏期中)已知sincos，且，则的值为()a. bc. d解析：sincos，sincosa.两边平方可得：12sincos，2sincos，12sincos，(sincos)2.，sincos.(sincos).答案：b2在abc中，a，b，c为三个内角，f(b)4cosb·sin2cos2b2cosb，若f(b)2，则角b为()a. b.c. d.解析：由已知f(b)4cosb·cos2b2cosb2cosb(1sinb)cos2b2cosb2cosbsi

2、nbcos2bsin2bcos2b2sin，f(b)2，sin1.又<2b<，2b，b.答案：a3(20xx·山东烟台一调)如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形的形状为()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d由增加的长度决定解析：设直角三角形三边分别为a，b，c，其中c为斜边，增加的长度为d，由已知a2b2c2，在新三角形中，由余弦定理可得cosc>0.又边长cd为最长边，故角c最大且为锐角，新三角形为锐角三角形答案：a4在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b.若2asinbb，则角a等于()a. b.c. d.解析：由2asinbb及正弦定

3、理可得2sinasinbsinb，即sina，结合0<a<可知a.答案：d5设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcoscccosbasina，则abc的形状为()a直角三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d不确定解析：由正弦定理得sinbcoscsinccosbsinasina，即sin(bc)sin2a，即sina1，a，故选a.答案：a6在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，sina，cos2acos2bsinacosasinbcosb，则abc的面积为()a. b.c. d.解析：由题意得，sin2asin2b，即sin2acos2

4、asin2bcos2b，sinsin，由ab得ab，又ab(0，)，2a2b，即ab，c.由c，sina，得a，由a<c，得a<c，从而cosa，故sinbsin(ac)sinacosccosasinc，abc的面积为sacsinb.答案：a7已知abc的内角a，b，c满足sin2asin(abc)sin(cab)，面积s满足1s2，记a，b，c分别为a，b，c所对的边，则下列不等式一定成立的是()abc(bc)>8 bac(ab)>16c6abc12 d12abc24解析：由题设得sin2asin(2b)sin(2c)sin2asin2bsin2csin2(2b2c)

5、sin2bsin2csin2bsin2csin(2b2c)sin2b(1cos2c)sin2c(1cos2b)4sinbsinc(sinbcosccosbsinc)sinasinbsinc.由三角形面积公式sabsinc及正弦定理得s×4r2sinasinbsinc，r24s，又1s2，4r28，bc(bc)abc×8r3sinasinbsinc×>r3恒成立，bc(bc)>8.故选a.答案：a二、填空题8(20xx·江西吉安期中)在abc中，d为bc边上一点，若abd是等边三角形，且ac4，则adc的面积的最大值为_解析：在acd中，cos

6、adc，整理得ad2cd248ad·dc2ad·dc，ad·dc16，当adcd时等号成立，adc的面积sad·dc·sinadcad·dc4，故答案为4.答案：49(20xx·北京高考)在abc中，a4，b5，c6，则_.解析：·×1.答案：110在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，已知bcoscccosb2b，则_.解析：bcoscccosb2b，由边角互化得sinbcoscsinccosb2sinb，即sin(bc)2sinb，即sina2sinb，a2b2.答案：2三、解答题11(

7、20xx·江西高安段考)如图，在等腰直角三角形opq中，poq90°，op2，点m在线段pq上(1)若om，求pm的长；(2)若点n在线段mq上，且mon30°，问：当pom取何值时，omn的面积最小？并求出面积的最小值解：(1)在opq中，opq45°，om，op2，由余弦定理得，om2op2pm22op·pm·cos45°，得pm24pm30，解得pm1或pm3.(2)设pom，0°60°，在omp中，由正弦定理，得，所以om，同理on.somnom·onsinmon.0°60&#

8、176;，30°230°150°，当30°时，sin(230°)的最大值为1，此时omn的面积取到最小值即pom30°时，omn的面积的最小值为84.12如图，港口a在港口o的正东120海里处，小岛b在港口o的北偏东60°的方向，且在港口a北偏西30°的方向上一艘科学考察船从港口o出发，沿北偏东30°的od方向以20海里/小时的速度驶离港口o.一艘给养快艇从港口a以60海里/小时的速度驶向小岛b，在b岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船已知两船同时出发，补给装船时间为1小时(1)求给养快艇从港口a到小岛b的航行时间；(2)给养快艇驶离港口a后，最少经过多少时间能和科考船相遇？解：(1)由题意知，在oab中，oa120，aob30°，oab60°.于是ab60，而快艇的速度为60海里/小时，所以快艇从港口a到小岛b的航行时间为1小时(2)由(1)知，给养快艇从港口a驶离2小时后，从小岛b出发与科考船汇合为使航行的时间最少，快艇从小岛b驶离后必须按直线方向航行，设t小时后恰与科考船在c处相遇在oab中，oa120，aob30°，oab60°，所以ob60，而在ocb中，bc60t，oc20(2t)，boc30