高考数学总复习 72 基本不等式单元测试 新人教B版

1、高考数学精品复习资料 2019.5高考数学总复习 7-2 基本不等式但因为测试 新人教b版1.(20xx·茂名市模拟)“a”是“对任意的正数x，均有x1”的()a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件 d既非充分也非必要条件 答案a解析a，x>0时，x21，等号在x时成立，又a4时，xx24也满足x1，故选a.2(20xx·兰州一模)已知pa，q()x22，其中a>2，xr，则p、q的大小关系为()apq bp>qcp<q dpq答案a解析由pa(a2)2224，当且仅当a3时取等号；而由于x222，故q()x22()24，当且仅当x0时取等号，所

2、以pq.故选a.3(文)(20xx·宁德月考)已知b>0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值等于()a1 b2c2 d2答案b解析由条件知(b21)ab20，a，abb2，等号在b1，a2时成立(理)(20xx·太原部分重点中学联考)若正实数a，b满足ab1，则()a.有最大值4bab有最小值c.有最大值da2b2有最小值答案c解析由基本不等式，得abab，所以ab，故b错；4，故a错；由基本不等式得，即，故c正确；a2b2(ab)22ab12ab12×，故d错故选c.4(文)(20xx·湖北八校第一次联考)若0&l

3、t;x<1，则的最小值为()a24 b26c25 d1答案c解析依题意得()x(1x)1313225，当且仅当，即x时取等号，选c.(理)若a>0，b>0，a，b的等差中项是，且a，b，则的最小值为()a2b3c4d5答案d解析为a、b的等差中项，ab1.ab111，ab.当ab时取等号1145.的最小值为5.故选d.5(文)(20xx·沈阳模拟)若实数x，y满足1，则x22y2有()a最大值32 b最小值32c最大值6 d最小值6答案b解析x22y2(x22y2)·()332，等号在，即x22y2时成立(理)(20xx·厦门二检)若直线axby

4、20(a>0，b>0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为()a. b.c. d.2答案c解析圆的直径是4，说明直线过圆心(1,2)，故ab1，(ab)()，当且仅当，即a2(1)，b2时取等号，故选c.6(20xx·北京文，7)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品() a60件 b80件c100件 d120件答案b解析由题意知仓储x件需要的仓储费为元，所以平均费用为y220，当且仅当x80等号成立7已知c是椭

5、圆1(a>b>0)的半焦距，则的取值范围是_答案(1，解析由题设条件知，a<bc，>1，a2b2c2，2，.8(文)(20xx·温州一检)已知直线x2y2与x轴、y轴分别相交于a、b两点，若动点p(a，b)在线段ab上，则ab的最大值为_ 答案解析由题意知a(2,0)，b(0,1)，所以线段ab的方程用截距式表示为y1，x0,2，又动点p(a，b)在线段ab上，所以b1，a0,2，又b2，所以12，解得0ab，当且仅当b，即p(1，)时，ab取得最大值.(理)(20xx·江苏无锡市调研)设圆x2y21的一条切线与x轴、y轴分别交于点a，b，则ab的最

6、小值为_答案2解析由条件知切线在两轴上的截距存在，且不为零，故设切线方程为1，则1，a2b2a2b22ab，切线与两轴交于点a(a,0)和(0，b)，不妨设a>0，b>0，ab2，则ab|ab|2.9(文)(20xx·山东日照调研)在等式“1”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是_答案4和12解析设两个括号中的正整数分别为x，y，则x>0，y>0，1，xy(xy)()1010216，等号在，即y3x时成立，由解得(理)(20xx·山东平度一中一模)设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a>0，b>0，o为坐标原点

7、，若a、b、c三点共线，则的最小值是_答案8解析(a1,1)，(b1,2)，与共线，2(a1)b10，即2ab1.a>0，b>0，()(2ab)4428，当且仅当，即b，a时等号成立10(文)(20xx·洛阳模拟)若直线axby10(a>0，b>0)平分圆x2y28x2y10，求的最小值解析由x2y28x2y10得(x4)2(y1)216，圆的圆心坐标为(4，1)，4ab10，即4ab1，由14ab24，得ab，16，的最小值为16.(理)(20xx·江苏盐城调研)如上图，互相垂直的两条公路am、an旁有一矩形花园abcd，现欲将其扩建成一个更大的三

8、角形花园apq，要求p在射线am上，q在射线an上，且pq过点c，其中ab30米，ad20米记三角形花园apq的面积为s.(1)当dq的长度是多少时，s最小？并求s的最小值(2)要使s不小于1600平方米，则dq的长应在什么范围内？解析(1)设dqx米(x>0)，则aqx20，ap，则s×ap×aq15(x40)1200，当且仅当x20时取等号(2)s1600，3x2200x12000，0<x或x60答：(1)当dq的长度是20米时，s最小，且s的最小值为1200平方米；(2)要使s不小于1600平方米，则dq的取值范围是0<dq或dq60.11.已知1&

9、lt;a<0，a1a2，b1a2，c，比较a、b、c的大小结果为()aa<b<c bb<a<cca<c<b db<c<a答案b解析不妨设a，则a，b，c2，由此猜想b<a<c.由1<a<0得1a>0，ab(1a2)(1a2)2a2>0得a>b，ca(1a2)>0，得c>a，b<a<c.12(20xx·福建文，10)若a>0，b>0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()a2b3c6d9答案d解析f (x)12x22ax2

10、b0的一根为x1，即122a2b0.ab6，ab()29，当且仅当ab3时“”号成立13(文)(20xx·湛江调研)已知x>0，y>0，若>m22m恒成立，则实数m的取值范围是()am4或m2 bm2或m4c2<m<4 d4<m<2答案d解析x>0，y>0，28，由条件知m22m<8，解得4<m<2，故选d.(理)(20xx·东北三校联考、泰安模拟)已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为()a. b.c. d不存在 答案a解析由已知an>0，a7a6

11、2a5，设an的公比为q，则a6qa6，q2q20，q>0，q2，4a1，a·qmn216a，mn24，mn6，(mn)，等号在，即n2m4时成立14(20xx荆州二检)函数yloga(x3)1(a>0，a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mxny10上，其中mn>0，则的最小值为_答案8解析函数yloga(x3)1的图象经过的定点为a(2，1)，点a在直线mxny10上，2mn1.(2mn)4.mn>0，>0，>0，24，当且仅当，即时等号成立于是，448，即的最小值为8.15(文)(20xx·安徽合肥联考)合宁高速公路起自安徽省合肥西

12、郊大蜀山，终于苏皖交界的吴庄，全长133千米假设某汽车从大蜀山进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到吴庄已知该汽车每小时的运输成本y(以元为单位)由固定部分和可变部分组成；固定部分为200元；可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元(1)把全程运输成本f(v)(元)表示为速度v(千米/时)的函数；(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？解析(1)依题意488200k×1202k0.02.f(v)(2000.02v2)133(0.02v)(60v120)(2)f(v)1

13、33(0.02v)133×2532，当且仅当0.02v，即v100时，“”成立，即汽车以100千米/时的速度行驶，全程运输成本最小为532元(理)某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为q(x0)已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和(1)试将年利润w(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？解析(1)由题意可得，产品的生产成本为(32q3)

14、万元，每万件销售价为×150%×50%，年销售收入为(×150%×50%)·q(32q3)x，年利润w(32q3)x(32q3)x(32q3x)(x0)(2)令x1t(t1)，则w50.t1，28，即w42，当且仅当，即t8时，w有最大值42，此时x7.即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元16已知、都是锐角，且sinsincos()(1)当，求tan的值；(2)当tan取最大值时，求tan()的值解析(1)由条件知，sinsin，整理得sincos0，为锐角，tan.(2)由已知得sinsincoscossin2sin，tan

15、sincossin2tan，tan.当且仅当2tan时，取“”号，tan时，tan取得最大值，此时，tan().1若a、b、c、d、x、y是正实数，且p，q·，则()apq bpqcpq dp>q答案c解析q·p.点评可用特值法求解，令所有字母全为1，则p2，q2，pq，排除d；令abcd1，x1，y4，则p4，q5，p<q，排除a、b，选c.2(20xx·威海模拟)过定点p(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a，b，则4a2b2的最小值为()a8b32 c45 d72答案b解析因为a>0，b>0，1，所以(2ab)·

16、1(2ab)()228，当且仅当，即2ab4时等号成立，所以(4a2b2)(11)(2ab)264.所以4a2b232，当且仅当4时等号成立所以(4a2b2)min32.3若不等式x2ax10对一切x成立，则a的最小值为()a0b2cd3答案c分析将不等式进行变形，变为不等式的一边为参数，另一边为含x的代数式ax，x，a只要大于或等于yx，x的最大值就满足题设要求解析若x2ax10，x恒成立，则ax，x恒成立令yx，x，则y1，当x时y>0，yx，x为增函数，ymaxy|，当a时，ax恒成立，即x2ax10，x恒成立，选c.4(20xx·广东揭阳一模)若函数f(x)logmx的反函数的图象过点(1，n)，则3nm的最小值是()a2 b2c2 d.答案c解析函数f(x)logmx的反函数为ymx，该函数图象过点(1，n)，n.m>0