高考数学理新课标版考前冲刺复习课时作业：第2部分专题7第2讲不等式选讲 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5 课时作业 1(20 xx 长春七校联考)已知函数 f(x)|x3|x1|，其最小值为 t. (1)求 t 的值； (2)若正实数 a，b 满足 abt，求证：1a4b94. 解 (1)法一：因为 f(x)2x2，x3，4，3x1，2x2，x1， 根据函数 f(x)的图象分析可得 f(x)的最小值为 4，故 t4. 法二：因为|x3|x1|x3|1x|x31x|4，可知 f(x)min4，即 t4. 法三：|x3|x1|表示数轴上的动点 x 到3 和 1 的距离之和，故|x3|x1|4，当且仅当3x1 时，取得最小值 4，即 t4. (2)证明：由(1)得 a

2、b4，故a4b41，1a4b1a4ba4b4141b4aab542b4aab54194，当且仅当 b2a，即 a43，b83时取等号故1a4b94. 2(20 xx 高考全国卷甲)已知函数 f(x)x12x12，m 为不等式 f(x)2 的解集 (1)求 m； (2)证明：当 a，bm 时，|ab|1ab|. 解 (1)f(x)2x，x12，1，12x12，2x，x12. 当 x12时，由 f(x)2 得2x2，解得 x1， 所以1x12； 当12x12时，f(x)2 恒成立； 当 x12时，由 f(x)2 得 2x2，解得 x1， 所以12x1.所以 f(x)2 的解集 mx|1x1 (2)

3、证明：由(1)知，当 a，bm 时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|1ab|. 3 (20 xx 东北四市教研联合体)已知 x0r 使得关于 x 的不等式|x1|x2|t 成立 (1)求满足条件的实数 t 的集合 t； (2)若 m1，n1，且对于 tt，不等式 log3m log3nt 恒成立，试求 mn 的最小值 解 (1)|x1|x2|x1(x2)|1， 所以|x1|x2|1， 所以 t 的取值范围为(，1， tt|t1 (2)由(1)知，对于 tt，不等式 log3m log3nt 恒成立，所以 log3m log3n1，

4、 又 m1，n1，所以 log3m0，log3n0. 又 1log3m log3nlog3mlog3n22log3（mn）24(当且仅当 log3mlog3n 时， 取等号，此时 mn)， 所以log3(mn)24， 所以 log3(mn)2，mn9， 所以 mn2 mn6，即 mn 的最小值为 6(此时 mn3) 4(20 xx 哈尔滨四校联考)已知函数 f(x)|x1|，g(x)2|x|a. (1)当 a1 时，解不等式 f(x)g(x)； (2)若存在 x0r，使得 f(x0)12g(x0)，求实数 a 的取值范围 解 (1)当 a1 时，不等式 f(x)g(x)， 即|x1|2|x|1

5、， 从而x1，x12x1，即 x1， 或1x0，x12x1，即1x23， 或x0，x12x1，即 x2. 从而不等式 f(x)g(x)的解集为xx23或x2 . (2)存在 x0r，使得 f(x0)12g(x0)，即存在 x0r，使得|x01|x0|a2， 即存在 x0r，使得a2|x01|x0|. 设 h(x)|x1|x|1，x12x1，1x01，x0，则 h(x)的最大值为 1，因而a21，即 a2. 5(20 xx 福建省毕业班质量检测)已知函数 f(x)|x1|. (1)求不等式 f(x)f(a)f(b) 解 (1)当 x1 时，原不等式可化为x12x2，解得 x1； 当1x12时，原

6、不等式可化为 x12x2，解得 x1，此时原不等式无解； 当 x12时 ，原不等式可化为 x11. 综上，mx|x1 (2)证明：因为 f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|， 所以，要证 f(ab)f(a)f(b)， 只需证|ab1|ab|， 即证(ab1)2(ab)2， 即证 a2b22ab1a22abb2， 即证 a2b2a2b210，即证(a21)(b21)0. 因为 a，bm，所以 a21，b21，所以(a21)(b21)0 成立，所以原不等式成立 6(20 xx 河南六市联考)设函数 f(x)|xa|，a0. (1)证明：f(x)f1x2； (2)若不等式 f(x)f(2x)12的解集非空，求 a 的取值范围 解 (1)证明：由函数 f(x)|xa|，a0， 则 f(x)f1x|xa|1xa |xa|1xa （xa）1xa x1x |x|1|x| 2 |x|1|x| 2(当且仅当|x|1 时取等号) (2)f(x)f(2x)|xa|2xa|，a0. 当 xa 时，f(x)f(2x)axa2x2a3x， 则 f(x)f(2x)a； 当 axa2时，f(x)f(2x)xaa2xx， 则a2f(x)f(2x)a； 当 xa2时，f(x)f