高三数学第一轮复习章节测试8-4北师大版

1、第 8 章第 4 节一、选择题1平面 垂直于平面( 、 为不重合的平面 ) 成立的一个充分条件是 ()A存在一条直线l ， l ， l B存在一个平面 ， ， C存在一个平面 ， ， D存在一条直线l ， l ， l 分析本题主要考查立体几何及简易逻辑的有关知识由充分条件的含义可知本题就是要从四个选项中寻求使平面 平面 成立的一个条件答案D解析对于选项 A， l ， l ? ；对于选项 B， ， ? ；对于选项 C，当 ， 成立时，平面 ， 的关系是不确定的；对于选项 D，当 l ， l 成立时，说明在 内必存在一条直线 m，满足 m ，从而有 成立2在正四面体P ABC中，D、E、F 分别是

2、 AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A BC平面 PDFB DF平面 PAEC平面 PDF平面 ABCD平面 PAE平面 ABC答案C 解析 D、 F 分别为 AB、 CA中点， DFBC. BC面 PDF，故 A 正确又 PABC为正四面体， P 在底面 ABC内的射影 O在 AE上 PO面 ABC.PO DF.又 E 为 BC中点， AEBC， AE DF.又 POAE O， DF面 PAE，故 B 正确又面 PAE，PO面 ABC，面 PAE面 ABC，故 D 正确四个结论中不成立的是C.3定点 A 和 B 都在平面 内，定点 P? ，PB ，C 是 内异于 A 和 B

3、 的动点， 且 PCAC.那么，动点C 在平面 内的轨迹是 ()A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点D半圆，但要去掉两个点答案B 解析 连接 BC， PB ， ACPB.又 PC AC， ACBC. C 在以 AB 为直径的圆上故选 B.用心爱心专心-1-4设四面体ABCD各棱长均相等，E、 F 分别为 AC， AD的中点，如右图，则BEF 在该四面体的面 ABC的上射影是下图中的()答案B 解析 取 BC中点 G，连接 AG、 DG，可证 AD在面 ABC的上射影为AG，则 F 在面 ABC上的射影在 AG上5如图 (1) 所示，在正方形SG1G2G3

4、中， E、 F 分别是边G1G2， G2G3的中点， D 是 EF 中点，现沿 SE、 SF 及 EF 把这个正方形折成一个几何体( 如图 (2) 所示 ) ，使 G1、 G2、G3 三点重合于点 G，这样，下面结论成立的是()A SG平面 EFGB SD平面 EFGC GF平面 SEFD GD平面 SEF答案A 解析 (1) 直接法在图 (1) 中， SG1 G1E， SG3 G3F，在图 (2) 中， SGGE， SG GF， SG平面 EFG.(2)( 排除法 )GF即 G3F不垂直于SF，可以否定C； GSD中， GS a( 正方形边长 ) ，2 3 2GD 4 a， SD 4 a，

5、SG2SD2 GD2， SDG90°，从而否定B 和 D.6 ( 文 )( 教材改编题 ) “直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直的”()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案B 解析 由直线与平面垂直的定义知，为必要不充分条件( 理 ) 如图所示，过正方形ABCD的顶点 A，引 PA平面 ABCD，若 PA AB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是()A30°B45°C60°D90°用心爱心专心-2-答案B 解析 过 P 作 PQ AB. 则 PQ为面 ABP与面 CDP的交线， APAB

6、， AP PQ.又 CDAD且 CDAP， CDDP，即 DP PQ所以 DPA为所求的二面角的平面角显然 DPA45°，故选 B.7设 m、 n 是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面给出下列四个命题：若 m ， n ，则 m n；若 ， ， m ，则 m ；若 m ， n ，则 m n；若 a ， ，则 .其中正确命题的序号是 ()A和B和C和D和答案A8 ( 文)a 、 b 为不重合的直线， ， 为不重合的平面，给出下列4 个命题： a 且 a b? b ； a 且 a b? b ； a 且 a b? b ； a 且 ? a .其中正确命题的个数为 ()A 0B 1C 2

7、D 3答案A解析a ? b 或 b? ；a ba ? b 或 b? ；a ba ? a 或 a? .( 理) 棱长都为2 的直平行六面体ABCD A1B1C1D1中， BAD60°，则对角线 A1C与侧面 DCC1D1所成角的正弦值为 ()12C.33A.B.4D.228答案C解析过点 A1 作直线 A1M D1C1，交 C1D1延长线于点 M，可得 A1M平面 DD1C1C， A1CM就是直线A1C 与面 DD1C1C所成的角由于所有棱长均为2，及 A1D1C1120°，得 A1MA1D1sin60°3，用心爱心专心-3-又 A1C AC12 CC123 224

8、，A1M3 sin A1CM ，故应选 C.A1C 4二、填空题9在 ABC中， ACB90°， AB 8， ABC60°， PC平面 ABC， PC 4，M是 AB 上一个动点，则 PM的最小值为 _答案27 解析 如图， PC平面 ABC，MC? 面 ABC， PC MC.故 PM PC2MC2 MC2 16.4×4 3又 MC的最小值为 23， PM的最小值为 2 7.10已知 P是 ABC所在平面 外一点， O是点 P 在平面 内的射影(1) 若 P 到 ABC的三个顶点的距离相等，则O是 ABC的 _(2) 若平面PAB、 PBC、PCA与平面 所成的角

9、相等，且O 在 ABC的内部，则O 是 ABC的_(3) 若 PA、 PB、 PC两两垂直，则O是 ABC的_ 答案 (1) 外心(2) 内心(3) 垂心11如图，三棱柱 ABC A1B1C1，侧棱 AA1底面 ABC，底面是 ABC为直角的等腰直角三角形， AC2a，BB1 3a，D 是 A1C1的中点， 点 F 在线段 AA1上，当 AF_时， CF平面 B1DF. 答案 a 或 2a 解析 由题意易知， B1D平面 ACC1A，所以 B1D CF，欲使 CF平面 B1DF，只需 CF DF即可令 CFDF，设 AF x，则 A1F 3ax，由 Rt CAF Rt FA1D，得 AC AF

10、 ，即2a x，A1FA1D3a xa整理得 x2 3ax 2a2 0.解得 xa 或 x2a.三、解答题12如图， 在四棱锥 S ABCD中，侧棱 SA SB SCSD，底面 ABCD是菱形，AC与 BD交于 O点(1) 求证： AC平面 SBD；(2) 若 E 为 BC的中点，点 P 在侧面 SCD内及其边界上运动， 并保持 PE AC，试写出动点 P 的轨迹，并证明你的结论 分析 本题考查了线线垂直和线面垂直关系的判定方法，旨在对推理论证能力、空间想象力和探究能力的考查第(1) 问要证线面垂直，根据线面垂直的判定定理，只要证明直线和平面内两条相交直线垂直即可；第(2) 问要探究保持线线垂

11、直的动点的轨迹，只要找出与AC 垂直且过 E 点的平面即可得到动点P 的轨迹 解析 (1) 底面 ABCD是菱形， O为中心 ACBD，又 SASC， AC SO，而 SOBD O，用心爱心专心-4- AC平面 SBD.(2) 取棱 SC的中点 M， CD的中点 N，连接 MN，则动点 P 的轨迹即是线段 MN.证明如下：连接EM、 EN， E 是 BC的中点， M是 SC的中点， EMSB，同理 EN BD， AC平面 SBD， AC SB， AC EM.同理 AC EN，又 EMEN E， AC平面 EMN，因此，当 P 点在线段 MN上运动时，总有 ACPE， P 点不在线段 MN上时，

12、不可能有 AC PE. 点评 由于考试说明中对立体几何部分整体要求的下降，故高考对立体几何考查的难度不会太高但在空间位置关系的证明上，还是会一如既往地重点考查，并且在方式上会寻求突破和创新，变传统证明为判断型、探究型问题，增加了难度，体现了能力立意，复习中需引起足够重视13(2010 ·江苏卷 ) 如图，在四棱锥 PABCD中， PD平面 ABCD， PD DC BC 1，AB 2， AB DC， BCD90°(1) 求证： PC BC(2) 求点 A 到平面 PBC的距离 解析 本小题主要考查直线与平面、 平面与平面的位置关系， 考查几何体体积的计算，考查考生的空间想象能

13、力、推理论证能力和运算能力(1) 因为 PD平面 ABCD， BC? 平面 ABCD，所以 PD BC.由 BCD90°，得 BCDC.又 PDDC D， PD? 平面 PCD，DC? 平面 PCD，所以 BC平面 PCD.因为 PC? 平面 PCD，所以 PC BC.(2) 连接 AC.设点 A 到平面 PBC的距离为 h.因为 AB DC， BCD90°，所以 ABC90° .从而由 AB 2， BC 1，得 ABC的面积 S ABC 1.11由 PD平面 ABCD及 PD 1，得三棱锥 P ABC的体积 V 3SABC·PD 3.因为 PD平面 A

14、BCD， DC? 平面 ABCD，所以 PD DC.又 PDDC 1，所以 PCPD2 DC22.2由 PCBC， BC1，得 PBC的面积 S PBC.21121由 V S PBCh ·2·h ，得 h 2.333因此，点A 到平面 PBC的距离为2.14已知：正方体ABCDA1B1C1D1中 ( 如图 )(1) 求证： B1DBC1；(2) 求证： B1D平面 ACD1；(3) 若 B1D与平面 ACD1交于 O，求证： DO OB11 2. 分析 存在正方体、长方体为载体的证明，垂直关系的问题中可以优先考虑三垂线定理的用心爱心专心-5-应用 证明 (1) ABCD A

15、1B1C1D1为正方体， DC面 BCC1B1， B1D在面 BCC1B1内的射影为 B1C. BCC1B1为正方形， BC1 B1C. BC1B1D，即 B1D BC1.( 三垂线定理 )(2)(1)中证明了体对角线B1D与面对角线BC1垂直，同理可证：B1D AD1， B1D AC. B1D平面 ACD1.(3) 设 AC与 BD的交点为 O，则平面 BB1D1D与平面 ACD1的交线为 OD1，则 OD1 与 B1D的交点即为 O， BDB1D1， OOD OD1B1，DOOD1 ，OB1B1D12 DOOB1 12.15如图 1，等腰梯形ABCD中， AD BC，AB AD， ABC60°， E 是 BC的中点将 ABE沿AE 折起后如图2，使二面角B AEC 成直二面角，设F 是 CD的中点， P 是棱 BC的中点(1) 求证： AEBD；(2) 求证：平面 PEF平面 AECD；(3) 判断 DE能否垂直于平面 ABC，并说明理由解析： (1) 证明：设 AE中点为 M，在等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB AD， ABC60°， E 是 BC的中点， ABE与 ADE都是等边三角形BM AE， DM AE.BMDM M， BM、 DM? 平面 BDM， AE平面 BDM. BD? 平面 BDM， AE BD.(2) 证明：连接 CM交