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文档简介

第二章解析函数一.复变函数可导,解析的定义二.复变函数可导，解析的判定三.常见复变函数及相关性质第1页，共19页。第一节解析函数的概念定义复变函数的可导，进而给出解析函数的定义，并分析二者的联系。第2页，共19页。1.1复变函数的导数定义1.1存在,第3页，共19页。第三章，我们将看到，若复变函数在一点的邻域内具有一阶导数，则在该点就有任意阶的导数。

从实质上讲，复变函数在一点可导，要比实变函数在一点可导要求要高的多，复杂的多。对于实变函数不具有这样的性质。注:(1)(2)连续与可导的关系第4页，共19页。(3)导数的运算规则与实变函数的导数计算规则相同.（见教材P15）复平面内处处可导。第5页，共19页。?复变函数的可导问题：二者是否像连续性一样：前后等价的？第6页，共19页。例1.2

讨论是否可导?解:根据导数的定义第7页，共19页。=1=2所以，不存在复平面内处处不可导。第8页，共19页。“处处可导”(平面内偏导数存在).(4)第9页，共19页。1.2解析函数的概念定义1.2:奇点。第10页，共19页。D注:(1)函数解析与可导之间的关系:针对一个点:针对一个区域:放大第11页，共19页。在复平面内处处解析。在复平面内处处可导第12页，共19页。(2)与解析相关的结论:（P16定理1.1，1.2）第13页，共19页。例：第14页，共19页。小结1.熟练掌握:复变函数的可导与它所对应一对实变函数可导间的关系。第15页，共19页。2.熟练掌握：区分复变函数的连续与可导，可导与解析两个概念，奇点的两种情况.函数解析与可导之间的关系:针对一个点:针对一个区域:第16页，共19页。练习一。判断对错:(错)(错)(错)(错)第17页，共19页。（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件也非必要条件（）二。三。B第18页，共19页。内容梗概第二章解析函数。第二章解析函数。第一节解析函数的概念。定义复变函数的可导，进而给出解析函数的定义，并分析二者的联系。第三章，我们将看到，若复变函数在一点的邻域内具有一阶导数，则在该点就有任意阶的导数。例1.2讨论。1.2解析函数的概念。(2)与解析相关的结论:（P16定理1.1，1.2）。小结。1.熟练掌握:复变函数的可导与它所对应一对实变函数可导间的关系。2.熟练掌握：区分

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