最新一轮优化探究理数苏教版练习：第十一章 第十一节　事件的独立性及二项分布 Word版含解析

1、 1抛掷甲、乙两枚骰子，若事件a：“甲骰子的点数大于2”，事件b：“甲、乙两枚骰子的点数之和等于7”，求p(b|a)的值解析：事件a包含的基本事件有24个：(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5, 1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，而在事件a发生的条件下，事件b包含的基本事件有以下4个：(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6, 1)，故所求概率为p(b|a).2市场上供应的灯泡中，

2、甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%，求市场上灯泡的合格率解析：记事件a为“甲厂产品”，事件b为“乙厂产品”，事件c为“市场上的灯泡为合格品”，事件c1为“甲厂生产的灯泡为合格品”，事件c2为“乙厂生产的灯泡为合格品”，则cac1bc2，p(c)p(ac1)p(bc2)p(a)·p(c1|a)p(b)·p(c2|b)70%×95%30%×80%90.5%.3某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1 min.求这名学生在上学路上因遇到红灯停

3、留的总时间至多是2 min 的概率解析：设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2 min为事件b，这名学生上学路上遇到k次红灯为事件bk(k0,1,2)则由题意，得p(b0)()4，p(b1)c()3·()1，p(b2)c·()2·()2由于事件b等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，事件b的概率为p(b)p(b0)p(b1)p(b2).4某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，乘客人数及频率如下表：人数0671213181924253031人及以上频率0.100.150.250. 200.200.10(1)从每个停靠点出发

4、后，乘客人数不超过24人的概率约是多少？(2)全线途经10个停靠点，若有2个以上(含2个)停靠点出发后乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？解析：(1)由表知，乘客人数不超过24人的频率是0.100.150.250.200.70，则从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是0.70.(2)由表知，从每个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率约为0.5，设途经10个停靠站，乘车人数超过18人的个数为x，则xb(10,0.5)，p(x2)1p(x0)p(x1)1c(10.5)10c·0.5×(10.5)91(0

5、.5)1010×(0.5)100.9，故该线路需要增加班次5某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数a，已知a11，ak(k2,3,4,5)出现0的概率为，出现1 的概率为.记a1a2a3a4a5，当程序运行一次时，(1)求3的概率；(2)求的概率分布解析：(1)已知a11，要使3，只需后四位中出现2个1和2个0.p(3)c()2·()2.(2)的可能取值为1,2,3,4,5.p(1)c()0·()4；p(2)c()1·()3；p(3)c()2·()2；p(4)c()3·()1；p(5)c()4.的概率分布为12345p6.

6、甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率解析：记“甲射击一次，击中目标”为事件a，“乙射击一次，击中目标”为事件b.“两人都击中目标”是事件ab；“恰有1人击中目标”是a或b；“至少有1人击中目标”是ab或a或b.(1)显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件ab，又由于事件a与b相互独立，所以p(ab)p(a)p(b)0.8×0.80.64.(2)“两人各射击一次，恰好有一次击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中(即a)，另一种是甲未击中乙击中(即b)，根

7、据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件a与b是互斥的，所以所求概率为pp(a)p(b)p(a)p()p()p(b)0. 8×(10.8)(10.8)×0.80.160.160.32.(3)“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为pp(ab)p(a)p(b)0.640.320.96.7.如图，一圆形靶分成a，b，c三部分，其面积之比为112.某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的(1)求该同学在一次投掷中投中a区域的概率；(2)设x表示该同学在3次投掷中投中a区域的次数，求x的概率分布；(3)若该同学投中a，b

8、，c三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率解析：(1)设该同学在一次投掷中投中a区域的概率为p(a)，依题意，p(a).(2)依题意知，xb(3，)，从而x的概率分布为：x0123p(3)设bi表示事件“第i次击中目标时，击中b区域”，ci表示事件“第i次击中目标时，击中c区域”，i1,2,3.依题意知pp(b1c2c3)p(c1b2c3)p(c1c2b3)3×××.8某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中：(1)两种大树各成活1株的概率；(2)成活的株数x的概率分布解析：设ak表示甲种大树成活k株，k0,1,2，bl表示乙种大树成活l株，l0,1,2，则ak，bl独立，由独立重复试验中事件发生的概率公式有p(ak)c()k()2k，p(bl)c()l()2l.据此算得p(a0)，p(a1)，p(a2)，p(b0)，p(b1)，p(b2).(1)所求概率为p(a1b1)p(a1)p(b1)×.(2)x的所有可能取值为0,1,2,3,4，且p(x0)p(a0b0)p(a0)p(b0)×，p (x1)p(