最新安徽省蚌埠市第一中学高三上学期期中考试数学文试卷及答案

1、 蚌埠市第一中学高三上学期期中考试数学文考试时间120分钟 试卷分值100分 命题人徐杰一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知集合， ，则=（ ）a. b. c. d. 2已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 3下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）a. b. c. d. 4已知双曲线： 与双曲线： ，给出下列说法，其中错误的是（ ）a. 它们的焦距相等 b. 它们的焦点在同一个圆上c. 它们的渐近线方程相同 d. 它们的离心率相等5.在区间中随机取一个

2、实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（ ）a b c. d6若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为（ ）a. b. 1 c. d. 7已知命题是简单命题，则“是假命题”是“是真命题”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要8执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）a. 1009 b. -1009 c. -1007 d. 1008.9已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a. b. c. d. 10已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）a. b. c. d. 11.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准

3、线交于两点，；则的实轴长为（ ）12若函数在单调递增，则a的取值范围是（a）（b）（c）（d）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知， ，若向量与共线，则_14.设满足约束条件，记的最小值为，则函数的图像恒过定点15.在中，内角，所对的边分别是，已知，则16四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，则球的表面积为_三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（），数列的前项和为，点在图象上，且的最小值为.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记数列的前项和为，求证： .18（12分）如图，点在以为直径的圆上， 垂直与圆所在平面， 为的垂心.（

4、1）求证：平面平面；（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.19（12分）20xx高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为， ， 分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分

5、层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.20. （12分）已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线分别与，交于，两点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点的动直线与点的轨迹交于，两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21. （12分）已知函数（）求函数的单调区间和极值； （）若对任意的恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）选修4-4: 坐标系与参数方程

6、已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上(1) 若直线与曲线交于两点，求的值；(2) 求曲线的内接矩形的周长的最大值23（10分）选修4-5: 不等式选讲已知函数(1)求不等式的解集；(2) 若关于的不等式有解，求的取值范围一、选择题1 d2b3d4d5.b6d7a8b9c10 c11.12c二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 14. 15.16三、解答题17已知函数（），数列的前项和为，点在图象上，且的最小值为.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记数列的前项和为，求证：.【答案】（1

7、）.（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据二次函数的最值可求得的值，从而可得，进而可得结果；（2）由（1）知，裂项相消法求和，放缩法即可证明.试题解析：（1），故的最小值为.又，所以，即.所以当时，；当时，也适合上式，所以数列的通项公式为.（2）证明：由（1）知，所以，所以.18如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心.（1）求证：平面平面；（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）延长交于点，先证明，再证明平面，即平面；（2）由（1）知平面，所以就是点到平面的距离，再证明，从而利用棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（1）如

8、图，延长交于点.因为为的重心，所以为的中点.因为为的中点，所以.因为是圆的直径，所以，所以.因为平面，平面，所以.又平面，平面，所以平面，即平面.又平面，所以平面平面.（2）解：由（1）知平面，所以就是点到平面的距离.由已知可得，所以为正三角形，所以.又点为的重心，所以.故点到平面的距离为.所以.1920xx高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分

9、）.（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.【答案】（1），平均数是74，中位数是；（2）1200；（3）【解析】试题分析：（1）根据个矩形面积和为可得第4组的频率为，从而可得结果；（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，从而可得成绩不低于70分的人数；（3）根

10、据分层抽样方法可得这三组中所抽取的人数分别为3,2,1，列举出中任抽取3人的所有可能结果共20种，其中后两组中没有人被抽到的可能结果只有1种，由古典概型概率公式可得结果.（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为，故.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为（分）.由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，故中位数在第3组中.设中位数为分，则有，所以，即所求的中位数为分.（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为.（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,

11、1.记成绩在这组的3名学生分别为，成绩在这组的2名学生分别为，成绩在这组的1名学生为，则从中任抽取3人的所有可能结果为，共20种.其中后两组中没有人被抽到的可能结果为，只有1种，故后两组中至少有1人被抽到的概率为.20.已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线分别与，交于，两点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点的动直线与点的轨迹交于，两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20.解：(i)由题意得点的轨迹为以为焦点的椭圆点的轨迹的方程为(ii)直线的方程可设为，设联立可得由求根公式化简整理得假设在轴上是否存在定点，使以

12、为直径的圆恒过这个点，则即求得因此，在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过这个点.21.已知函数（）求函数的单调区间和极值；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围21.解（）函数的定义域为，令，得；令，得故当时，单调递减；当时，单调递增故当时，取得极小值，且，无极大值（）由（）知，要使对恒成立，只需对恒成立，即，即对恒成立，令，则，故时，所以在上单调递增，故，要使对恒成立，只需，所以，即实数的取值范围是请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4: 坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上(1) 若直线与曲线交于两点，求的值；(2) 求曲线的内接矩形的周长的最大值22(1) 曲线的直角坐标系方程为