2019-2020学年重庆一中八年级(上)期末数学试卷(含解析)

1、A.2.A.3.A.4.2019-2020学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷（考试时间:120分钟满分:150 分）、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）卜列各银行标士旦中心对称图形的是（若a>b,下列说法正确的是（B.C.D.a - b< 0B. 2a>2bD. a- 1< b- 1若代数式乂交2有意义，则实数x的取值范围是（x> 2 且 xw0B. xw0C. x>- 2如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差,D. x> 2 且 xw0要从中选择一名成绩好又发C. x>2A. x> - 1B.

2、 x< - 1D. x<2B, D,直线挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（甲乙丙丁平均数反（cm）3763503763502 力差x12.513.52.45.46 .估计（V5+2C 15）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5相6之间7 .如图，在 RtABC中，/ BAC= 90° ,将RtAB微点C逆时针旋转一定的角度得到RtAA B' C,此时点A在边B' C上，且/ BCA =130° ,则/ B'的度数为（）8 .已知 ab=2, a-3b =- 5,则代数式 a2b - 3ab2+ab 的值为（）A. 6

3、 6B. - 8C. - 10D. - 129 .九章算术是我国古代数学的经典著作， 书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋 子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ） A产H（10y+i）-（8x+yi = 1B俨皿l（8x+y）-（10y+x）=l"C J10日物（9x+13=llyD（lOy+i）-（8x+y3

4、=110 .如图，在 RtABC中，/ B= 90° , / BAC= 30° , AC= 6,将 ABC& BC向右平移得到 DEF 若四边 形ACFD勺面积等于外后，则平移的距离等于（）A. 2B. 3C. 2 二D. 411 .如图，在平面直角坐标系中， AAA?, AAAs, A5AA7,都是等边三角形， 其边长依次为 2,4, 6, 其中点A1的坐标为（2, 0）,点A2的坐标为（1, - J&）,点A3的坐标为（0,0）,点A的坐标为（2,2西），,按此规律排下去，则点A2020的坐标为（由4A. ( 1, - 1009 .-：)B. (1, -

5、 1010/3)C. (2, 1009/3)D. (2, 1010/3)>012 .如果关于x的不等式组的解集为x>4,且整数m使得关于x,y的二元一次方程组x-C-43x+>r=l的解为整数（x, y均为整数），则符合条件的所有整数 m的和是（）A. - 2B. 2C. 6D. 10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分）13 .计算;14 .分解因式：3a3-6a?+3a =15.已知-+-=3,则代数式2a-ab-»-2b3a+ab+3b的值为16.如图，直线y =为老人们表演4 一， , ,、- 一3+2与x轴、y轴分别交于点B和点A,点C是

6、线段OA上的一点，若将 ABCgBC折节目送上新年的祝福.当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了 U盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演.爸爸与小艾的距离 y （米）与小艾从敬老院出发的时间 x（分）18. “元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满 1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B,已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算

7、了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额.于是小明又购买了A、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款 1305元.小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A和B的单价看反了，那么小明实际总共买了 件年货.三、解答题（共78分）次19. （8分）计算：(1)(2)强-4x-220. （8分）重庆一中开展了 “爱生活 ？爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生每周 体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周的体育锻炼时 间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况.小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，

8、请你结合图中所给信息解答下列问题：【整理数据】活动之前舒球同事旅有理工四百节美谡L圉活动之前却才同字体墓搬张七间的扇形藐计图“爱生活？爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间:一周体育锻炼时间（小时）3人数34567515a10活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表【分析数据】活动之前锻炼时间（小时）活动之后锻炼时间（小时）请根据调查信息分析：平均数中位数众数5555.52bc（1）补全条形统计图，并计算 a =,b =小时，c =小时;5小时，根据体育锻炼时间由多（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间

9、排名靠前的是 （填“活动之前”或“活动 之后”），理由是;（3）已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人?21. (10分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了 “确定函数的表达式-利用函数图象研究其性质- 运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点、平移、对称的方法画出了所学的函数图象.同时，我们也学习了绝对值的意义|a| =讥,结合上面经历的学习过程，现在来解决下面-a(a<0)的问题.在函数y= - |x - 2|+b中，自变量x的取值范围是全体实数，如表是 y与x的几组对应值:x- 10123y0123

10、2(1)根据表格填写：b=.(2)化简函数解析式：当 xv 2 时，y=;当 x>2 时，y=.(3)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并解决以下问题；该函数的最大值为;若A (a, - 1), B (b, -1)为该函数图象上不同的两点，则 a+b=;22. (10分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点 A、点B,直线CD与x轴、 y轴分别交于分别交于点C、点D,直线AB的解析式为y=-1-x+5,直线CD的解析式为y= kx+b (kw0),两直线交于点 E (mi T1),且OB OC= 5: 4.(1)求直线CD的解析式；(

11、2)将直线CD向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F,求四边形AEDF的面积.23. (10分)“唯有书香气，引得大咖来” .2019年2月14日至15日，由北京师范大学国际写作中心、重 庆市第一中学校共同发起的主题为“阅读与写作”-首届“作家进校园”与“校园写作计划”活动隆重举行.10余位国内文学大咖云集一中校园，开启大师课堂，也再次在校园掀起了读书热潮.学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读，已知购买3册甲种书和4册乙种书共需265元；购买8册甲种书和7册乙种书共需560元.(1)求甲种、乙种书籍每册各多少元？(2)学校图书馆计划采购甲、乙两种书籍共 71

12、0册，沙坪坝新华书店对重庆一中图书馆给予优惠，甲种书 的单价不变，而乙种书的单价降价10%这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则校图书馆至少需要投入多少资金才能完成采购计划？24. （10分）若一个正整数 x能表示成a2 - b2 （a, b是正整数，且a>b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解.例如：因为 5= 32 - 22,所以5是“明礼崇德数” ，3与2是5的平方 差分解；再如：M= x2+2xy =x2+2xy+y2-y2= （x+y） 2-y2 （x, y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y） 与y是M的一个平方差分解.（1）判断：

13、9 “明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；（2）已知N= x2- y2+4x - 6y+k （x, y是正整数，k是常数，且x>y+1）,要使N是“明礼崇德数”，试求出 符合条件的一个k值，并说明理由；（3）对于一个三位数，如果满足十位数字是 7,且个位数字比百位数字大 7,称这个三位数为“七喜数”.若 m既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m的所有平方差分解.25. （10分）在 ABC中，AC= BC,以AB为边作等腰直角 ABD使/ BAD= 90° ,边BD交AC于点E.SC 3&国1国2（1）如图1,过点A作AH,BD于点H,当/ BAC= 75

14、6; , AD=Jli时，求线段EC的长;（2）如图2,过点B作BF±BC于点B,且BF= BC,连接AF,若E为AC的中点，求证：AF= 2DE26. (12分)如图1,已知直线 AC的解析式为y=-x+b,直线BC的解析式为y=kx-2 (kw0),且 BOC 的面积为6.(1)求k和b的值；(2)如图1,将直线AC绕A点逆时针旋转90°得到直线 AD,点D在y轴上，若点M为x轴上的一个动点，点N为直线AD上的一个动点，当 DM+MN+NB值最小时，求此时点 M的坐标及DM+MN+NB最小值；(3)如图2,将 AOD占着直线AC平移得到 A O D' , A&#

15、39; D'与x轴交于点 巳 连接A' 口 DP,当4 DA P是等腰三角形时，求此时 P点坐标.参考答案与试题解析 一、选择题1 .【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意;B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C是中心对称图形，故此选项符合题意；D不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C.2 .【解答】解：A、给不等式a>b两边同时减去b得，a- b>0,原说法错误，故 A选项不符合题意;B、给不等式a>b两边同时乘以2得，2a>2b,原说法正确，故选项 B符合题意；C给不等式a>b两边同时乘以-1得，-av - b,原说法错误

16、，故选项 C不符合题意；D先给不等式a>b两边同时减去1得，a-1>b-1,原说法错误，故选项 D不符合题意；故选：B.3 .【解答】解：由题意可知：P+2>0, I工产。-'-x>- 2 且 xw 0,故选：D.4 .【解答】解：乙和丁的平均数最小， .从甲和丙中选择一人参加比赛, ;丙的方差最小, ，选择丙参赛;故选：C.5 .【解答】解：根据函数图象，当 x< - 1时，x+3<、一4 ,一，所以不等式x+3< mx+"的解集为x< - 1.R-J=1+2 代,（而+2'压）X故选：B.6 .【解答】解:-4<

17、; 1+26V 5,故选：C.7 .【解答】解：由题意/ A' = / CAB= 90° , / A' CB'CE = 65° ,B' = 90° - 65° =25° ,故选：A.8 .【解答】解：a2b - 3ab2+ab=ab (a - 3b+1),ab = 2, a 3b= - 5,，原式=2X (- 4)=8,故选：B.9 .【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重 y两，根据题意得：，昧1".(10y+x)-(SK+y)=l"故选：A.10 .【解答】解：. / B=90°

18、; , / BAG= 30° , AC= 6,.BC= AC= 3,2AB=第6-§ = 3/3 ' 将 ABCgBC向右平移得到 DEF .AD-CF, AD/ CF, 四边形ADFC平行四边形，.四边形ACFD勺面积等于673,CFX AB= 6 .：,.CF= 2,故选：A.11 .【解答】解：观察所给图形，发现 x轴上方的点是4的倍数,2020 + 4= 505, 点A2020在X轴上方，A3A4= 4,. A (4, 0), . A5A7=6, .A7 (2, 0),AA7= 8,点A8的坐标为(2, 4/3),同理可知，点A4n的坐标为(2, 2n)国)

19、，点A2020的坐标为(2, 1010后, 故选：D.12【解答】解：解不等式->0,得：x>m 解不等式空邑-xv - 4,得：x>4,不等式组的解集为 x>4,mi< 4,7解方程组需得六in-24m-3x, y均为整数，mt= 4 或 vm= 10 或 nn= 2 或 mi= - 4,又 mfC 4, ，mT= - 4 或 nn= 4 或 nn= 2,则符合条件的所有整数 m的和是2,故选：B.二、填空题13 .【解答】解：原式=9-3+1 =7.故答案为：7.14 .【解答】解：3a - 6a +3a= 3a (a - 2a+1) = 3a (a - 1)

20、 故答案为：3a (a- 1)2.15 .【解答】解：由题意可知：a+b=3ab,盾#= 2G+b*ab= 53b 10ab 2'故答案为：二216 .【解答解：当x=0时,y = yx+2=2,.点A的坐标为(0, 2);当 y = 0 时，x+2 = 0,解得：x =-二, 32点B的坐标为（-1, 0）. AB= A B,设 OC= m,贝U AC= A C= 2 m在 RtAA OC中,A C2=A' C2+OC,即（2 m） 2= 12+mi,解得:.点C的坐标为17 .【解答】解：由题意可得,小艾的原来的速度为：180+ ( 11 - 9) + 1.5 =60 (米

21、/分钟)， 爸爸的速度为：(990- 60X 3) + ( 9- 3) - 60=75 (米/分钟)，9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：60X 9=540 (米)，小艾最后回到敬老院的时间为：9+540+ ( 60X 1.5 ) = 15 (分钟)，当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540- ( 15- 11) X 75 = 240 (米)， 故答案为：240.18 .【解答】解：1305+99= 1404,设A的单价为x元，共买a件；B的单价为y元，共买b件，由题意得:"424_1| 我 y十bx-Jc-y=1305+得：(a+b-1) (x+y) = 2709, 2709

22、= 3X 3X 7X43,且已知 A和B的单价总和是100至U 200之间的整数, .-.x+y = 3X43= 129 （元）,.a+b - 1 =2709+ 129=21 ,a+b= 22 （件）.故答案为：22.、解答题19.【解答】解：(1)原式=式总+2)_ICa-2) (a+2) a(a+2)(2)原式=(鼠T、乙x-2k -4兄i-2= G-4)J?x-2 虱戈-4)z20.【解答】解：(1)调查的总人数为：14 + 28%f 50 (人)，a= 50-3-5-10- 15=17 (人)，活动结束后，再抽查，体育锻炼时间最多的是6小时，有17人，因此众数是6小时，把体育锻炼时间从

23、小到大排列后处在第25位、26位的两个数都是 6小时，因此中位数是 6,故答案为：17、6、6;(2)活动之前，体育锻炼为 6小时的有：50-6- 12-14-6=12人，小亮5小时锻炼时间的并列排名为:12+6+1 = 19 名,而活动之后，小亮 5小时锻炼时间的并列排名为：17+10+1 = 28名，故答案为：活动之前，活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名19名，而活动之后则并列排名28名(3) 2200X If = 1188 (人)，50答：八年级2200名学生中，生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生大约有1188人.21 .【解答】解：(1)将x= - 1, y=0代入解析

24、式可得：0=- 3+b,1 b= 3,故答案为：3;(2)当 xv 2 时，y= ( 2 x) +3 = x+1 ;当 x>2 时，y= (x2) +3= x+5;故答案为：x+1 , - x+5;(3)如图所示：该函数的最大值为为3,故答案为：3;A (a, -1), B (b, - 1)为该函数图象上不同的两点,a+1 = 1, b+5= 1,a+b= 4,由图象可得x=0或x=5,故答案为：*=0或*=5.22.【解答】解：(1)将点E，一 R)代入直线AB的解析式y=-x+5,C；解得m=.点E的坐标为(103OB OG= 5: 4, OB= 5,2 .OO 4,点G坐标为(4,

25、 0),将点E (103)，点 G ( - 4, 0),代入直线GD的解析式y=kx+b中,100e丁t-4k+b=0解得所以直线CD解析式为y = =x+2.2.一 Ik .一 .（2）当 y=0 时，-x+5 = 0,解得 x=8,8所以A点坐标为（8, 0）,直线CD向下平移一定的距离，平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F,，设直线AF的解析式为y=x+d,2把A （8, 0）代入得d= - 4,所以直线AF的解析式为y = Lx-4.2所以点F的坐标为（0, -4）.所以四边形AEDF的面积为:S 梯形 ode+S ae+Saaof=2+10310TX 4X8= 32.答：四边形 A

26、EDF的面积为32.23.【解答】解：（1）设甲种书籍每册 x元，乙种书籍每册 y元,依题意，得:3Ks 58x+7y=560解得:k=35y=40答：甲种书籍每册 35元，乙种书籍每册 40元.（2）设购买m册乙种书籍，则购买（710-m）册甲种书籍,依题意，得：40X (1-10%)35 (710- m),解得：尼350.40X (1 10% = 36 (元),36>35,，乙种书籍的单价高于甲种书籍，当m= 350时，投入资金最少，最少资金=36X 350+35X ( 710-350) = 25200 (元).答：校图书馆至少需要投入25200元资金才能完成采购计划.24.【解答】

27、解：(1)9=52-42,.9是“明礼崇德数”,故答案为是；(2) N是“明礼崇德数”，,-x>y+1 ,.x+2 >y+3,Nl= x2 - y2+4x - 6y+4 - 9 = (x+2) 2 - ( y+3) 2,Nl= x2 - y2+4x - 6y+k = (x+2) 2 - (y+3) 2, k = - 5;(3)设百位数字是x,则个位数字是x+7,. x=1 或 x= 2,当x= 1时，这个三位数是 178,. m= 178 = 2X 89,此时m不是“明礼崇德数”；当x= 2时，这个三位数是 279,. m= 279 = 3X 93=9X 31,. m= 482 -

28、 452 = 202- 112, .48与45是m的平方差分解；21与11是m的平方差分解.25.【解答】(1)解：如图1中，圄1.CA= CBZ BAG= Z ABG= 75 ,Z C= 180 - 2X 75 = 30 , . AB= AD, Z BAD= 90 ,ABD=Z D-45 ,Z EBG= Z ABO Z ABD= 75 - 45° = 30 ,EB= EC,-.AHXBD, Z BAbk Z DAhh 45 ,HA巳 75 - 45 = 30 ° ,.AH=.BH=D+A+V1, El-k AHP tan30 = 1,BE= BH+Eh|-1 , .EC=

29、 EB= J+1 .(2)证明：如图 2中，作BHLBA 使得BH=BA 连接 AH交BD于Q 连接CH图2 / FBG= Z AB+ 90 ,FB/ CBHBF= BC, BA= BH,. FB/A CBH(SAS ,：AF=CH Z BAF= Z HBQ Z F= Z BCH / ABD= Z OBhk 45 , BA= BH, .OA= OH BOL AH,.OB= OD= OA= OH,.AE= EC, .OE/ EC, OE= ICH2 ./ AHC= / AO氏 90° , / BHA= / BAH= 45° , ./ HBC= / BA已 135°

30、, ./ BAF+/ BAH= 180° ,.F, A, H共线， / CAB= / CBA / OAB= / OBA= 45° ,/ CAH= / CBO . / CBO= / BCH / BCH= / F, ./ CAH= / F, . AC= CB= BF, / AHC= Z FOB= 90 ° ,.FO整 AHC (AAS ,.OB= CH .OB= OD.CH= OD .OE= CHDE= OE.CH= 2DE .AF= CH.AF= 2DE26.【解答】解：(1)直线BC的解析式为y=kx-2,则点C (0, -2), 将点C的坐标代入 y= - x+b得：-2 = b