2018年安徽省中考数学试卷解析版

1、2018年安徽中考数学试卷试卷满分：150分 教材版本：人教版、沪科版一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分.1. (2018安徽，1, 4分)8的绝对值是(B ),1A. 8 B. 8C. ±8D.81 . B,解析：根据绝对值的意义，8的绝对值是8,故选B.2. (2018安徽，2, 4分)2017年我省粮食总产量为 695. 2亿斤，其中695. 2亿用科学记数法表示为(C ) A.6.952X10 (2018安徽，6, 4分)据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22. 1%,假定2018 年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有

2、效发明专利分别为a万件和b万件，则(B )B.6.952M08C. 6. 952 X101°D, 695. 2M082. C,解析：695. 2 亿=69520000000 = 6. 952 X101°,故选 C.3. (2018安徽，3, 4分)下列运算正确的是( D )A. (a2)3=a5B. a4 a2= a8C. a6田3= a2D. (ab)3=a3b33. D,解析：选项知识点分析绪果A根据摹的乘方的运算性质5了f&XB根据同底数幕乘法的运算性质/aW黑C根据同底数惠除法的运算性质XD根据积的集方的运算性质(由苗=/ FV4. (2018安徽，4, 4

3、分)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为(A )4. A,解析：根据主视图的概念，该几何体的主视图是选项A中的平面图形，故选 A.5. (2018安徽，5, 4分)下列分解因式正确的是(C )A. x2+4x= x(x+4)B. x2+xy+ x= x(x+y)C. x(x y) + y(y x) = (x y)2D. x2 4x+ 4=(x+2)(x 2)5. C,解析：选项 A中，一x2+4x= x(x 4),是错误的；选项 B中，x2+xy+x= x(x+y+ 1),是错误的； 选项 C 中，x(x-y) + y(y-x) =x(x-y)-y(x-y) = (xy)

4、2,是正确的；选项 D 中，x24x+4=(x 2)2, 是错误的.故选C.A. b= (1+22.1%>2)aB. b= (1 + 22.1%)2aC. b= (1+ 22.1%)2aD. b=22.1%X2a6. B,解析：2016年有效发明专利分别为a万件，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22. 1%,所以2017年有效发明专利为(1 + 22. 1%)a万件，2018年我省有效发明专利数比2017年增长22. 1%,可得2018年有效发明专利为(1 + 22. 1%)2a万件，即b=(1 + 22. 1%)2a,故选B.7. (2018安徽，7, 4分)若关于x的一元

5、二次方程x(x+ 1) + ax= 0有两个相等的实数根，则实数a的值为(A )A. - 1 B. 1 C. 2或 2 D.3或 17. A,解析：原方程整理为 x2+(a+1)x= 0, = (a+ 1)2 4X1 X0= (a+1)2,由一元二次方程有两个相等的 实数根，得= 0,即(a+1)2= 0,解得 a1=a2=1.选 A.A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差8. (2018安徽，8, 4分)为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表:甲7 一6778乙23488)

6、关于以上数据，说法正确的是 (D第13页共11页8. D,解析：由表中数据知，甲的众数是7,乙的众数是 8,选项A错误；甲的中位数是 7,乙的中位数1 八八_八 八 _1是4,选项B错误；x甲=一父(2+6+7+7+§ =6, x甲=一父Q + 3 + 4 + 8 + 8 =5,选项C错误；s55c 1cccc 1ccc甲2= 14(2-6)2 +(66)2 +一+(86)2 = 4.4,s-=1M(25)2+(35)2+-+(85)2=6.4, 55选项D正确.9. (2018安徽，9, 4分)DABCD中，E, F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能.得出四边形 AECF

7、一定为平行四边形的是 (B )A. BE = DFB. AE=CF C. AF / CE D. /BAE=/DCF9. B,解析：如图，由 DABCD得AB=CD, AB/CD ,所以/ABE = /CDF,结合选项 A和D的条件可 得至1 ABE CDF,进而彳#到AE=CF, AE/CF ,判断出四边形 AECF 一定为平行四边形；结合选 项C的条件可得到 ABFA CDE,所以AF=CE,判断出四边形 AECF 一定为平行四边形；只有选 项B不能判断出四边形 AECF 一定为平行四边形.10. （2018安徽，10, 4分）如图，直线11, 12都与直线l垂直，垂足分别为 M, N, M

8、N = 1.正方形 ABCD 的边长为22 ,对角线AC在直线1上，且点C位于点M处.将正方形ABCD沿1向右平移，直到点A 与点N重合为止.记点 C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于11, 12之间部分的长度和为 V,则ABCD10. A,解析：由正方形 ABCD的边长为J2 ,易求得其对角线长为 2,对角线的一半是1.分三种情况： （1）当0XW1时，y=2j2x,函数图象为直线的一部分（线段），且y随x的增大而增大；（2）当1vxW2时，y=2 J2 ,函数图象是平行于 x轴的一条线段；（3）当2vxW3时，y=- 2<2 x+ 6 J2 , 函数图象为直线的一部分 （线段），

9、且y随x的增大而减小.只有选项 A符合条件，故选 A.二、填空题：本大题共 14小题，每小题3分，共42分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上.x - 811. （2018安徽，11, 5分）不等式 >1的解集是 _x> 10212. x> 10.,解析：去分母得 x-8>2,移项、合并同类项得 x>10.13. （2018安徽，12, 5分）如图，菱形ABOC的边AB, AC分别与。O相切点D, E,若点D是AB的中点,OA=BO, .菱形14. 60,解析：连接 OA, .AB与。相切点D, .,.ODXAB,二点D是AB的中点,ABOC,，AB =

10、 BO=AO, ABO 是等边三角形，. / B=60°,/ BAC= 120 °, AC 与。相切点 E, .1.OEXAC, DOE = 360° -90 - 90 -120 = 60° .13.(2018安徽,13,6 ,5分)如图，正比例函数 y=kx与反比例函数 y=的图象有一个父点 A(2, m), AB，x轴于点B,3平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线1.则直线l对应的函数表达式是 _y= - x13.A(2, m)在反比仞函数y='的图象上，m=©=3，点A坐标为(2,x23), AB，x轴于点B, 点B坐标为(2

11、, 0), 3.点 A(2, 3)在直线 y=kx上，3= 2k, k=,根据2 3题意设直线l对应的函数表达式为y= |x+b,点 B(2, 0)在直线 l 上，. 0=2X_3+b, b=-3. .23直线l对应的函数表达式为y= - x 3.14. (2018安徽，14, 5分)矩形ABCD中，AB=6, BC=8,点P在矩形ABCD的内部，点 E在边BC上,满足 PBEA DBC,若 APD是等腰三角形，则 PE的长为 3或9515. 3或6.解析：分两种情况讨论：如图 1,边AD的垂直平分线与 BD、BC分别交于点P、E,则4 5APD 等腰三角形，且 PE/CD,. PBEs DB

12、C .易知 PE 是 DBC 的中位线，. PE='CD = 3;2如图2,以点D为圆心、以AD为半径画弧交 BD于点P,过点P作PELBC于点E,则 APD是等腰三角形.由勾股定理求得AD= Jab2 +BC2 =10,则BP=BD DP=108=2.由PE/CD可知 PBEA DBC,则PE = BP ,即PE= _2_ ,解得：PE= 6 ,综上所述，PE的长为3或£ .CD BD 61055三、解答题(本大题共9小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (2018 安徽，15, 15分)计算：5 -(-2)+ <8 x <72思路分

13、析：先根据零指数、相反数和二次根式的乘法进行计算，再进行有理数的加减.解答过程：5-(-2)+ J8x：J2 = 1 + 2+4= 7.17. (2018安徽，16, 8分)孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每三家共取一头，恰好取完.问：城中有多 少户人家？请解答上述问题.思路分析：设城中有x户人家，根据相等关系 城中人家的户数十城中人家的户数与=100”建立方程求解.解答过程：设城中有x户人家，根据题意得 x+1x= 100,解得x= 75.3答：城中有75户人家.1

14、8. (2018安徽，17, 8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10M0网格中，已知点O, A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中，以点 O为位似中心，将线段 AB放大为原来的2倍，得到线段 A1B1(点A, B 的对应点分别为 A，B1),画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90。得到线段A2B2.画出线段A2B2；(3)以A, A1，B1，A2为顶点的四边形 AA1B1A2的面积是 个平方单位.思路分析：（1）根据位似作图的方法画图即可；（2）根据旋转的作图方法画图即可；（的四边形的面积转化为正方形的面积与几个三角形的面积的差，四边形AA1B1A2

15、11.11.1.16父6_父2父4父2父4 m2M4父2父4=20.或者先判断四边形 AA1B1A2是正万形,22223）把要求的面积是：求得边长为19. （2018安徽，18, 8分）观察以下等式：第1个等式：1+0 + 1X0 = 1,1212第2个等式：1十1+1X1 = 1,2 32 3第3个等式：1+2+ 1x2 = 1,3 43 4第4个等式：1 + 3 +1X3=1,4 54 5第5个等式：1 + - + 1 X- = 1 ,5 65 6按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：;（2）写出你猜想的第 n个等式： （用含n的等式表示），并证明.思路分析：（1）分析给出5

16、个等式发现，等式左边是三个分数的和，第1个分数的分子都是1,分母与等式的序号相同；第 2个分数的分子比等式的序号小1,而分母比等式的序号大1;第3个分数正好是前两个分数的乘积，等式的右边均为1.据此可写出第6个等式.（2）根据（1）中发现的规律可写出第n个等式，并根据分式的运算进行证明.-,一15 15解答过程：（1） 1 +5 +,父？ = 1；6 7 6 7/c、/ 人必曰1 n -1 1 n -1 .（2）第n个等式是一+ x= 1 .n n 1 n n 11n -11n -1n 1 n（n-1）n -1 n（n1）证明：二.左边=十十一次= = 1,右边=1,，等式成立.nn 1nn

17、1n（n 1）n（n1）19. （2018安徽，19, 10分）为了测量竖直旗杆 AB的高度，某综合实践小组在地面 D处竖直放置标杆 CD, 并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,巳D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜 E恰好观测到旗杆顶 A（此时/ AEB=Z FED）,在F处测得旗杆顶点 A的仰角为39. 3°, 平面镜E的俯角为45°, FD = 1.8米，问旗杆AB的高度约有多少米？（结果保留整数） （参考数据：tan39.3° 和82, tan84.3° =.00）思路分析：设AB = x,根据题意可得 DF = DE=1

18、. 8, BE=AB = x,过点F作FG，AB于点G,在RtAEF是直角三角形，用勾股定理求得EF, AFG中根据锐角三角函数关系建立方程求解.也可以先证用含x的式子表示AE,根据三角函数关系求解.解答过程： 方法一：根据题意/ DEF = /DFE =45°, < / AEB = / FED ,/ AEB= / EAB = 45° ,设AB = x, . AB=BE = x,过点 F 作 FGLAB 于点 G,在 RtAAFG 中，AG = x- 1 . 8, FG = x+1.8,tan39. 3°AFx 1 8. 一,0, 82=-,解得 x= 18

19、米）.FEx 1.8deb方法二：根据题意/ DEF=/ DFE = 45°, /AEB = /FED,AEB = / EAB=45°,FEA=90°,设 AB=x，在 RtAAFE 中，EF = 1.8父 */2 ,AE= <2 x, / tan84.3 = -AG ,，10.02= " 2x ，解得 x= 18米）.FG1.8220. （2018安徽，20, 10分）如图，O。为锐角 ABC的外接圆，半径为 5.（1）用尺规作图作出/ BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3

20、,求弦CE的长.思路分析：（1）根据角平分线的尺规作图方法画图即可；（2）连接OE交BC于F,连接OC, CE,由圆周角定理得到等弧，再由垂径定理得到OELBC,运用勾股定理先求 CF,后求CE.解答过程：（1）如图所示：（2）连接 OE 交 BC 于 F,连接 OC, CE,由（1）得/ BAE=/ CAE,Be = Ce , /. OEXBC,在RtAOCF 中，CF= VOC2 -OF2 尺5 -22 二历;在 Rt ECF 中，CE=，CF2 +EF2 = 421+9 = v 30 .21. （2018安徽，21, 12分）校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（

21、得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计中 “69 579. 5”这一组人数占总参赛人数的百分比为（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.思路分析：（1）由频数直方图知 59.569.5的频数是5人，而由扇形统计图知59.569.5占10%,所以本次比赛参赛选手有5勺0%=50人；89.599.5有12人，占1240X100%= 24% ,所以69.5

22、79.5占 1-36%- 10%-24%= 30%; （2）由（1）的计算结果可求出 59.579.5占40%或求出79.599.5占60% , 故判断78分的选手不能获奖.（3）先用树状图或列表分析所有可能出现的结果，再运用概率公式求解.解答过程：（1） 50; 30%.（2）不能获奖.理由：由扇形统计图知 59.569.5占10%,由（1）知69.579.5占30%,所以59.5 79.5占10%+ 30% = 40%,又78V79.5,所以78分的选手不能获奖.（3）画树状图分析:女】A女2%粘一共有12种不同的结果，而出现1男1女的情况有8种，所以一. 82P（1 男 1 女）=一=1

23、2 322. （2018安徽，22, 12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元.调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少 2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示 W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？思路分析：（1）分别用含x的代数式表示第二期培植的盆景和

24、花卉的数量，根据利润=每盆的利润X数量可求解；（2）先卞据 W= W1 + W2用含x的代数式表示 W,并配成顶点形式，再结合抛物线的开口方向、自变量x的取值范围和x是正整数可求出 W的最大值.解答过程：(1) Wi= (x+50)(160-2x)=- 2x2+60x+ 8000; W2= 19(50-x) = - 19x+950.(2) W= W1 + W2 = ( 2x2+ 60x+ 8000) + ( 19x+ 950) = - 2x2+ 41x + 8950 = - 2(x -史)2 + 4916。1 . .一 2v0, 抛物线开口向下，又 0vx<50,且x是整数，当x=10时

25、，W最大= 2%10勺)284+ 91601 = 9160(元)；当 x=11 时，W最大=2X(11 41 )2+91601 =9159(元).综上所述当 x=10 时，第 848二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大利润是 9160元.23. (2018 安徽，23, 14 分)如图 1, RtABC 中，/ ACB = 90°,点 D 为边 AC 上一点，DELAB 于点 E,点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.(1)求证：CM = EM;(2)若/ BAC = 50°,求/ EMF 的大小；(3)如图2,若 DAECEM，点N为CM的中点，求证：

26、AN / /EM .第订题图】E思路分析：(1)根据直角三角形的性质，把CM, EM转化为1 BD; (2)方法一：先求出/ ABC = 40°,2证CM = DM = BM=EM得点B, C, D, E在以点M为圆心，BD为直径的。M上，根据圆周角定理求得 /CME=80°即可；方法二：先求出/ ABC = 40°,由四边形的内角和求得/ CDE = 140°,整体求得/ DCM + /DEM = 140°,进而求得/ CME=80° 即可；(3)由DAE0CEM,得 DE = CM , AE= EM , Z DEA =Z CME= 90°,结合CM= DM= EM证得 DME是等边三角形，得到/ MEF = 30°,设AE=a,分别用含MN AEa的代数式表木 MN, MF, AE, EF