专题四第9讲带电粒子在组合场、复合场中的运动)

1、第9讲 带电粒子在组合场、复合场中的运动【体系构建【体系构建】1.“1.“磁偏转磁偏转”和和“电偏转电偏转”的区别的区别磁磁 偏偏 转转 电电 偏偏 转转 受力受力特征特征 (1)v(1)v垂直于垂直于B B时，时，F=_F=_(2)v(2)v不垂直于不垂直于B B时，时，F= F= _(_(是是v v与与B B的夹的夹角角) )，F F是变力，只改变是变力，只改变v v的方的方向向 无论无论v v是否与是否与E E垂直，垂直，F=_F=_，F F是恒力是恒力 运动运动规律规律 匀速匀速_，且，且T=T=_运动，满足运动，满足: :v vx x=v=v0 0,v,vy y= ,x=v= ,x=

2、v0 0t,t,y=y=qvBqvBqvBsinqvBsinqEqE圆周运动圆周运动类平抛类平抛【核心自查【核心自查】mvrqB，2 mqBqEtm2qEt2m磁磁 偏偏 转转 电电 偏偏 转转 偏转偏转情况情况 若没有磁场边界的限制，若没有磁场边界的限制，粒子所能偏转的角度不受粒子所能偏转的角度不受限制，限制，=_= =_= = 1)(1)的颗粒打在收集板上的位置到的颗粒打在收集板上的位置到O O点的距离。点的距离。【解题指导【解题指导】解答本题需要把握以下两点：解答本题需要把握以下两点：(1)(1)在只有电场的区域中做直线运动，表明重力等于电场力；在只有电场的区域中做直线运动，表明重力等于

3、电场力；(2)(2)在电场和磁场共同区域，带电颗粒受到的合外力等于洛伦在电场和磁场共同区域，带电颗粒受到的合外力等于洛伦兹力，带电颗粒做匀速圆周运动。兹力，带电颗粒做匀速圆周运动。【解析【解析】(1)(1)设带电颗粒的电荷量为设带电颗粒的电荷量为q q，质量为，质量为m m，有，有EqEq=mg=mg将将 代入，得代入，得E=kgE=kg(2)(2)如图甲所示，有如图甲所示，有qvqv0 0B=B=R R2 2=(3d)=(3d)2 2+(R-d)+(R-d)2 2得得B=B=q1mk20vmR0kv5d(3)(3)如图乙所示，有如图乙所示，有qvqv0 0B=B=tantan= =y y2

4、2= =ltantany=yy=y1 1+y+y2 2得得201mvR2213dR3d22111yRR3d223yd 5259259 l答案：答案：(1)kg(1)kg (2) (2) (3) (3) 0kv5d223d 5259259 l【拓展提升【拓展提升】【考题透视【考题透视】带电粒子在组合场中的运动问题是近几年高考的带电粒子在组合场中的运动问题是近几年高考的重点，更是热点，分析近几年高考试题，在该考点有以下命题重点，更是热点，分析近几年高考试题，在该考点有以下命题规律：规律：(1)(1)以计算题的形式考查，一般结合场的知识考查三种常见的以计算题的形式考查，一般结合场的知识考查三种常见的

5、运动规律，即匀变速直线运动、平抛运动及圆周运动。一般出运动规律，即匀变速直线运动、平抛运动及圆周运动。一般出现在试卷的压轴题中。现在试卷的压轴题中。(2)(2)偶尔也会对粒子通过大小或方向不同的电场或磁场区域时偶尔也会对粒子通过大小或方向不同的电场或磁场区域时的运动进行考查。的运动进行考查。【借题发挥【借题发挥】带电粒子在组合场中运动的处理方法带电粒子在组合场中运动的处理方法不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动，还是先后不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动，还是先后在匀强磁场和匀强电场中运动。解决方法如下：在匀强磁场和匀强电场中运动。解决方法如下：(1)(1)分别研究带电粒子在

6、不同场中的运动规律，在匀强磁场中分别研究带电粒子在不同场中的运动规律，在匀强磁场中做匀速圆周运动，在匀强电场中，若速度方向与电场方向在同做匀速圆周运动，在匀强电场中，若速度方向与电场方向在同一直线上，则做匀变速直线运动，若进入电场时的速度方向与一直线上，则做匀变速直线运动，若进入电场时的速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动。根据不同的运动规律分别求电场方向垂直，则做类平抛运动。根据不同的运动规律分别求解。解。(2)(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。来处理。(3)(3)注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的

7、大小注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小和方向，把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来。和方向，把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来。 (2013(2013厦门一模厦门一模) )如图甲所示为离子扩束装置的示意图如图甲所示为离子扩束装置的示意图, ,该装置该装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成。其中偏转电场的两极由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成。其中偏转电场的两极板由相距板由相距d=0.12md=0.12m、板长、板长L L1 1=0.12m=0.12m的两块水平平行放置的导体板的两块水平平行放置的导体板组成。一群带负电的相同离子组成。一群带负电的相同离子( (质

8、量质量m=6.4m=6.41010-27-27kg,kg,电荷量电荷量q=3.2q=3.21010-19-19C,C,其重力不计其重力不计) )由静止开始由静止开始, ,经加速电场加速后经加速电场加速后, ,连连续不断地沿平行于导体板的方向从两板正中央射入偏转电场。续不断地沿平行于导体板的方向从两板正中央射入偏转电场。当偏转电场的两极板不加电压时当偏转电场的两极板不加电压时, ,离子通过两板之间的时间为离子通过两板之间的时间为3 31010-7-7s;s;当偏转电场的两极板间加如图乙所示的电压时当偏转电场的两极板间加如图乙所示的电压时, ,所有离所有离子均能从两板间通过子均能从两板间通过, ,

9、然后进入水平宽度然后进入水平宽度L L2 2=0.16m=0.16m、竖直长度足、竖直长度足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场中够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场中, ,磁场右边界为竖直放置磁场右边界为竖直放置的荧光屏的荧光屏( (不考虑离子间的相互作用不考虑离子间的相互作用) )。求。求: :【通关题组【通关题组】(1)(1)加速电场的电压加速电场的电压U U0 0; ;(2)(2)离子射出偏转电场的最大侧移量离子射出偏转电场的最大侧移量y ym m; ;(3)(3)当磁感应强度大小取何值时当磁感应强度大小取何值时, ,离子能打到荧光屏的位置最低离子能打到荧光屏的位置最低? ?并求出最低位置离中

10、心点并求出最低位置离中心点O O的距离。的距离。【解析【解析】(1)(1)离子被加速后射入偏转电场速度离子被加速后射入偏转电场速度加速电压加速电压U U0 0, ,由由qUqU0 0= mv= mv0 02 2有有5107L0.12v m/s4 10 m/st3 10122275230019mv6.4 10(4 10 )UV1.6 10 V2q2 3.2 10 。(2)(2)由题知由题知t t1 1=3n=3n1010-7-7s(n=0s(n=0、1 1、2 2) )时刻射入偏转电场的离子时刻射入偏转电场的离子射出偏转电场有最大侧移。射出偏转电场有最大侧移。该离子在垂直于极板方向的运动该离子在

11、垂直于极板方向的运动: :在前在前 T(T=3T(T=31010-7-7s)s)时间内匀加速运动时间内匀加速运动: :a= =1.5a= =1.510101212m/sm/s2 2v vy y=a=a T=3 T=310105 5m/sm/s在后在后 T T时间内匀速运动时间内匀速运动, ,射出偏转电场最大侧移射出偏转电场最大侧移y ym m= v= vy y T+v T+vy y T=0.06m T=0.06m。 23Uqdm2313122313(3)(3)由题知由题知t t2 2=(3n+2)=(3n+2)1010-7-7s(n=0s(n=0、1 1、2 2) )时刻射入偏转电场的时刻射入

12、偏转电场的离子射出偏转电场有最小侧移离子射出偏转电场有最小侧移, ,该离子在垂直于极板方向分运动该离子在垂直于极板方向分运动情况为只在后情况为只在后 T T时间内匀加速运动时间内匀加速运动, ,出偏转电场时出偏转电场时v vy y=a=a T=3 T=310105 5m/sm/s侧移侧移y y1 1= v= vy y T=0.03m T=0.03m速度速度v= =5v= =510105 5m/sm/s偏转角偏转角tantan= = =37=37离子进入磁场后做圆周运动离子进入磁场后做圆周运动, ,在圆周轨迹与荧光屏相切时在圆周轨迹与荧光屏相切时, ,离子离子打到荧光屏的位置最低。打到荧光屏的位

13、置最低。23232312220yvvy0v3v4如图如图, ,由几何关系有由几何关系有: :r(1+sin)=Lr(1+sin)=L2 2得得r=0.1mr=0.1m由由qBv=qBv=得得B= =0.1TB= =0.1T离子打到荧光屏的位置最低点离离子打到荧光屏的位置最低点离O O点距离点距离y=rcos-yy=rcos-y1 1=0.05m=0.05m。答案答案: :(1)1.6(1)1.610103 3V V(2)0.06m(2)0.06m(3)0.1T(3)0.1T0.05m0.05m2mvrmvqr【热点考向【热点考向2 2】带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动【典题训练

14、【典题训练2 2】(2013(2013信阳一模信阳一模) )如图所示如图所示,MN,MN是一段在竖是一段在竖直平面内半径为直平面内半径为1m1m的光滑的的光滑的 圆弧轨道圆弧轨道, ,轨道上存在水平轨道上存在水平向右的匀强电场。轨道的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁向右的匀强电场。轨道的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场场, ,磁感应强度为磁感应强度为B B1 1=0.1T=0.1T。现有一带电荷量为。现有一带电荷量为1C1C、质量为、质量为100 g100 g的带正电小球从的带正电小球从M M点由静止开始自由下滑点由静止开始自由下滑, ,恰能沿恰能沿NPNP方方向做直线运动向做直线运动, ,并进入右

15、侧的复合场并进入右侧的复合场(NP(NP沿复合场的中心沿复合场的中心线线) )。已知。已知ABAB板间的电压为板间的电压为U UBABA=2V,=2V,板间距离板间距离d=2m,d=2m,板的长度板的长度L=3m,L=3m,若小球恰能从板的边沿飞出若小球恰能从板的边沿飞出,g,g取取10m/s10m/s2 2。求。求: :14(1)(1)小球运动到小球运动到N N点时的速度点时的速度v v。(2)(2)水平向右的匀强电场的电场强度水平向右的匀强电场的电场强度E E。(3)(3)复合场中的匀强磁场的磁感应强度复合场中的匀强磁场的磁感应强度B B2 2。【解题探究【解题探究】(1)(1)分别画出小

16、球在分别画出小球在MNMN上、上、NPNP间、间、ABAB间的受力分析图。间的受力分析图。提示提示: :(2)(2)带电小球恰能沿带电小球恰能沿NPNP方向做直线运动方向做直线运动, ,满足的力学关系式满足的力学关系式为为_。mg=qvBmg=qvB1 1(3)(3)试分析小球在试分析小球在ABAB间做什么运动间做什么运动, ,并画出恰能从板边沿飞出并画出恰能从板边沿飞出时的轨迹示意图。时的轨迹示意图。提示提示: :在在ABAB间间, ,电场力电场力qEqE= =1N,= =1N,与重力与重力mg=1Nmg=1N相等相等, ,故小球故小球在在ABAB间相当于仅受洛伦兹力间相当于仅受洛伦兹力,

17、,从而小球做匀速圆周运动从而小球做匀速圆周运动, ,轨迹轨迹如图所示。如图所示。 BAUqd【解析【解析】(1)(1)小球沿小球沿NPNP做直线运动做直线运动, ,由平衡条件可得由平衡条件可得:mg=qvB:mg=qvB1 1得得v=10m/sv=10m/s(2)(2)小球从小球从M M点到点到N N点的过程中点的过程中, ,由动能定理得由动能定理得: :mgR+qERmgR+qER= mv= mv2 2代入数据解得代入数据解得:E=4N/C:E=4N/C(3)(3)在板间复合场中小球受电场力在板间复合场中小球受电场力 =1N,=1N,与重力平衡与重力平衡, ,故故小球做匀速圆周运动。小球做匀

18、速圆周运动。设运动半径为设运动半径为R,R,由几何知识得由几何知识得: :RR2 2=L=L2 2+(R- )+(R- )2 212BAqUdd2解得解得:R=5m:R=5m由由qvBqvB2 2= =解得解得:B:B2 2=0.2T=0.2T。答案答案: :(1)10m/s(1)10m/s(2)4 N/C(2)4 N/C(3)0.2 T(3)0.2 T2mvR【考题透视【考题透视】带电粒子在复合场中的运动问题是近几年高考的带电粒子在复合场中的运动问题是近几年高考的热点，更是重点。分析近几年的高考试题，可发现对该考点的热点，更是重点。分析近几年的高考试题，可发现对该考点的考查有以下命题规律：考

19、查有以下命题规律：(1)(1)一般以计算题的形式考查，经常结合平抛运动、圆周运动一般以计算题的形式考查，经常结合平抛运动、圆周运动及功能关系进行综合考查，一般作为压轴题出现。及功能关系进行综合考查，一般作为压轴题出现。(2)(2)有时也会以选择题的形式出现有时也会以选择题的形式出现, ,结合受力分析考查运动规律。结合受力分析考查运动规律。【拓展提升【拓展提升】【借题发挥【借题发挥】带电粒子在复合场中运动的处理方法带电粒子在复合场中运动的处理方法(1)(1)弄清复合场的组成特点。弄清复合场的组成特点。(2)(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。正确分析带电粒子的受力及运动特点。(3)(3)画出

20、粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。若只有两个场且正交。例如，电场与磁场中满足若只有两个场且正交。例如，电场与磁场中满足qE=qvBqE=qvB或重或重力场与磁场中满足力场与磁场中满足mg=qvBmg=qvB或重力场与电场中满足或重力场与电场中满足mg=qEmg=qE，都表，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解。现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解。三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动。三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动。其中洛伦兹力其中洛伦兹力F=qvBF=qvB的方向与速度的方向与速度v

21、v垂直。垂直。三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动。三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动。mgmg与与qEqE相平相平衡，有衡，有mg=qEmg=qE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性。粒子在，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有律结合圆周运动规律求解，有 。当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。一般用动能定理或能量守恒定律求解。 2222v4qvBm

22、rmmrmarT(2013(2013南平二模南平二模) )如图甲所示如图甲所示,CD,CD为半径为半径r=1.8mr=1.8m的光滑绝缘圆的光滑绝缘圆弧轨道弧轨道, ,其所对应的圆心角其所对应的圆心角=90=90, ,轨道末端水平。木板轨道末端水平。木板B B长长L=10mL=10m、质量、质量M=1.2kg,M=1.2kg,静止放置在粗糙水平地面静止放置在粗糙水平地面MNMN上上, ,左端位于左端位于M M点点, ,上表面与上表面与CDCD轨道末端相切。轨道末端相切。PQPQ左侧为匀强磁场区域左侧为匀强磁场区域, ,磁感磁感应强度应强度B B0 0=1T,=1T,方向垂直纸面向外。方向垂直纸

23、面向外。PQPQ右侧为匀强电场区域右侧为匀强电场区域, ,电电场强度随时间变化的关系如图乙所示场强度随时间变化的关系如图乙所示, ,规定电场方向竖直向下规定电场方向竖直向下为正方向。一质量为正方向。一质量m=1kgm=1kg、带电量、带电量q=+0.1Cq=+0.1C的滑块的滑块A A在某一时刻在某一时刻由由C C点静止释放。已知滑块点静止释放。已知滑块A A与木板与木板B B之间的动摩擦因数之间的动摩擦因数1 1=0.5,=0.5,木板木板B B与水平地面之间的动摩擦因数与水平地面之间的动摩擦因数2 2=0.2,=0.2,可将滑块可将滑块A A视为质视为质点点,g,g取取10m/s10m/s

24、2 2。求。求: : 【通关题组【通关题组】(1)(1)滑块滑块A A滑至圆弧轨道最低点时的速度大小和此时滑块滑至圆弧轨道最低点时的速度大小和此时滑块A A对轨对轨道的压力。道的压力。(2)(2)若滑块若滑块A A在在t=0t=0时进入电场区域时进入电场区域, ,滑块滑块A A最终静止时离最终静止时离D D点的距点的距离。离。(3)(3)若滑块若滑块A A在在t=2st=2s时进入电场区域时进入电场区域, ,滑块滑块A A最终静止时离最终静止时离D D点的点的距离。距离。【解析【解析】(1)mgr= mv(1)mgr= mv2 2, ,v= =6m/s,v= =6m/s,N-mg-BN-mg-

25、B0 0qv=qv=N=30.6N,N=30.6N,方向竖直向上方向竖直向上根据牛顿第三定律可知根据牛顿第三定律可知, ,滑块对轨道的压力大小为滑块对轨道的压力大小为30.6N,30.6N,方向方向竖直向下。竖直向下。122gr2vmr，(2)f(2)f1 1=1 1(mg-qE)=2N,(mg-qE)=2N,f f2 2=2 2(Mg+mg-qE)=3.2N,(Mg+mg-qE)=3.2N,f f1 1ff2 2, ,所以木板所以木板B B不动。不动。a= =2m/sa= =2m/s2 2, ,至滑块静止所用时间至滑块静止所用时间t= =3s,t= =3s,电场方向恰好还未改变电场方向恰好还

26、未改变s= =9m,s= =9m,sL,sff2 2, ,所以木板所以木板B B将加速滑动。将加速滑动。12此时此时A A、B B的加速度分别为的加速度分别为至两者速度相等所用时间至两者速度相等所用时间t t2 2满足满足v v1 1-a-a1 1t t2 2=a=a2 2t t2 2, ,解得解得t t2 2=0.4s,=0.4s,此时两者共同速度此时两者共同速度v v2 2=a=a2 2t t2 2=0.8m/s,=0.8m/s,在此过程中滑块的位移在此过程中滑块的位移s s2 2= (v= (v1 1+v+v2 2)t)t2 2=0.96m=0.96m。此后电场强度为此后电场强度为0,0

27、,2112122fa8 m/smffa2 m/sM，12两者共同做匀减速直线运动两者共同做匀减速直线运动, ,a= =2m/sa= =2m/s2 2, ,至静止所用时间至静止所用时间t t3 3= =0.4s,= =0.4s,在此过程中滑块的位移在此过程中滑块的位移s s3 3= =0.16m,= =0.16m,故滑块在整个过程中的位移故滑块在整个过程中的位移s s总总=s=s1 1+s+s2 2+s+s3 3=6.12m=6.12m答案答案: :(1)6m/s(1)6m/s30.6 N,30.6 N,方向竖直向下方向竖直向下(2)9 m(2)9 m(3)6.12 m(3)6.12 m2Mgm

28、gMm2va22v2a【热点考向【热点考向3 3】 电磁场技术的应用电磁场技术的应用【典题训练【典题训练3 3】(2012(2012天津高考天津高考) )对铀对铀235235的进一步研究在核能的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要的意义。如图所示，质量为的开发和利用中具有重要的意义。如图所示，质量为m m、电荷、电荷量为量为q q的铀的铀235235离子，从容器离子，从容器A A下方的小孔下方的小孔S S1 1不断飘入加速电场，不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔其初速度可视为零，然后经过小孔S S2 2垂直于磁场方向进入磁感垂直于磁场方向进入磁感应强度为应强度为B B的匀强磁场

29、中，做半径为的匀强磁场中，做半径为R R的匀速圆周运动，离子行的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为流为I I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。不考虑离子重力及离子间的相互作用。(1)(1)求加速电场的电压求加速电场的电压U U。(2)(2)求出在离子被收集的过程中任求出在离子被收集的过程中任意时间意时间t t内收集到离子的质量内收集到离子的质量M M。(3)(3)实际上加速电压的大小在实际上加速电压的大小在U UUU范围内微小变化。若容器范围内微小变化。若容器A A中有电荷量相同的铀中有电荷量相

30、同的铀235235和铀和铀238238两种离子，如前述情况它们经两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，运动的轨迹不发生交叠， 应小于多少？应小于多少？( (结果用百分数表结果用百分数表示，保留两位有效数字示，保留两位有效数字) )UU【解题指导【解题指导】解答本题应注意以下三点：解答本题应注意以下三点：(1)(1)离子在加速电场中的加速满足动能定理。离子在加速电场中的加速满足动能定理。(2)(2)微观离子的等效电流大小仍满足微观离子的等效电流大小仍满足I= I= 。(3)(3)

31、两种离子在磁场中运动轨迹不相交的条件是两种离子在磁场中运动轨迹不相交的条件是R RmaxmaxRRminmin。qt【解析【解析】(1)(1)设离子经加速电场后进入磁场时的速度为设离子经加速电场后进入磁场时的速度为v v，由动，由动能定理得能定理得qUqU= = 离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvBqvB= = 联立以上两式可得联立以上两式可得U=U=(2)(2)设在任意时间设在任意时间t t内收集到的离子个数为内收集到的离子个数为N N，总电荷量为，总电荷量为Q Q，则，则有有Q=ItQ=It，N= N= ，M=NmM=N

32、m联立以上各式可得联立以上各式可得M=M=21mv22vmR22qB R2mQqmItq(3)(3)联立联立两式可得两式可得R=R=设设mm为铀为铀238238离子质量，由于电压在离子质量，由于电压在U UUU之间有微小变化，之间有微小变化，铀铀235235离子在磁场中最大半径为离子在磁场中最大半径为铀铀238238离子在磁场中最小半径为离子在磁场中最小半径为12mUBqmax2m UU1RBqmin2m UU1RBq这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件是这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件是R Rmaxmax RRminmin即即则有则有m(U+U)m(Um(U+U)m(U-

33、U)-U)2m UU2m UU11BqBqUmmUmm其中铀其中铀235235离子的质量离子的质量m=235u(um=235u(u为原子质量单位为原子质量单位) )，铀，铀238238离子离子的质量的质量m=238um=238u。故。故解得解得 0.63%0)0)的粒子由的粒子由S S1 1静止释放，粒子在电场力的作用静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在下向右运动，在t= t= 时刻通过时刻通过S S2 2垂直于边界进入右侧磁场垂直于边界进入右侧磁场区。区。( (不计粒子重力，不考虑极板外的电场不计粒子重力，不考虑极板外的电场) )0T2(1)(1)求粒子到达求粒子到达S S2 2时的速

34、度大小时的速度大小v v和极板间距和极板间距d d。(2)(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。(3)(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=3Tt=3T0 0时刻再次到时刻再次到达达S S2 2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。磁感应强度的大小。【解题关键【解题关键】(1)(1)粒子在粒子在t= t= 时刻通过时刻通过S S2 2垂直于边界进入右侧垂直于边界进入右侧磁场区，说明粒子在磁

35、场区，说明粒子在 时间内做匀加速直线运动且位移等于时间内做匀加速直线运动且位移等于两板间距离。两板间距离。(2)(2)粒子在粒子在t=3Tt=3T0 0时刻再次到达时刻再次到达S S2 2，且速度恰好为零，说明粒子，且速度恰好为零，说明粒子第二次通过电场区域时做匀减速直线运动。第二次通过电场区域时做匀减速直线运动。【解题思路【解题思路】解答本题时应该注意：解答本题时应该注意：(1)(1)粒子刚好不打到极板粒子刚好不打到极板上的条件是上的条件是2R 2R 。(2)(2)注意根据时间规律分析粒子在电场区域注意根据时间规律分析粒子在电场区域的运动是加速运动还是减速运动。的运动是加速运动还是减速运动。

36、(3)(3)粒子运动的周期性规律与电场的变化周期之间的关系。粒子运动的周期性规律与电场的变化周期之间的关系。L20T20T2【规范解答【规范解答】(1)(1)粒子由粒子由S S1 1至至S S2 2的过程，根据动能定理得的过程，根据动能定理得 (2(2分分) )由由式得式得v=v= (1(1分分) )设粒子的加速度大小为设粒子的加速度大小为a a，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得 =ma=ma (1(1分分) )由运动学公式得由运动学公式得d=d= (1(1分分) )联立联立式得式得d=d= (1(1分分) )201qUmv202qUm0qUd20T1a()2200T2qU4m(2)(2)设

37、磁感应强度大小为设磁感应强度大小为B B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为径为R R，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得qvBqvB= = (1(1分分) )要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足2R2R (1(1分分) )联立联立式得式得BB (1(1分分) )2vmRL202mU4Lq(3)(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t t1 1，有，有d=vtd=vt1 1 (1(1分分) )联立联立式得式得t t1 1= = (1(1分分) )若粒子

38、再次到达若粒子再次到达S S2 2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为速运动，设匀减速运动的时间为t t2 2，根据运动学公式得，根据运动学公式得d= d= (1(1分分) )联立联立式得式得t t2 2= = (1(1分分) )设粒子在磁场中运动的时间为设粒子在磁场中运动的时间为t tt= t= (1(1分分) )联立联立式得式得t= t= (1(1分分) )0T42vt20T20012T3Ttt207T4设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T T，由，由式结合式结合运动学公式得运

39、动学公式得T= T= (1(1分分) )由题意得由题意得T=tT=t (1(1分分) )联立联立式得式得B=B= (1(1分分) )答案：答案：(1) (2)B(1) (2)B(3) (3) 2 mqB08 m7qT02qUm00T2qU4m02mU4Lq07T408 m7qT如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xOyxOy坐标系，平坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示图乙所示( (规定沿规定沿y y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁方向为电场强度的正方向，竖

40、直向下为磁感应强度的正方向感应强度的正方向) )。在。在t=0t=0时刻，一质量为时刻，一质量为10 g10 g、电荷量为、电荷量为+0.1 C+0.1 C的带电金属小球自坐标原点的带电金属小球自坐标原点O O处，以处，以v v0 0=2 m/s=2 m/s的速度沿的速度沿x x轴正方向射出。已知轴正方向射出。已知E E0 0=0.2 N/C=0.2 N/C、B B0 0=0.2 T=0.2 T。求：。求：【拓展训练【拓展训练】(1)t=1 s(1)t=1 s末小球速度的大小和方向。末小球速度的大小和方向。(2)1 s(2)1 s2 s2 s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期。内，金属

41、小球在磁场中做圆周运动的半径和周期。(3)(3)在给定的坐标系中，大体画出小球在在给定的坐标系中，大体画出小球在0 0到到6 s6 s内运动的轨迹示内运动的轨迹示意图。意图。(4)6 s(4)6 s内金属小球运动至离内金属小球运动至离x x轴最远点的位置坐标。轴最远点的位置坐标。【解析【解析】(1)(1)在在0 01 s1 s内，金属小球在电场力作用下，在内，金属小球在电场力作用下，在x x轴方轴方向上做匀速运动向上做匀速运动v vx x=v=v0 0y y轴方向上做匀加速运动轴方向上做匀加速运动v vy y= =1 s1 s末小球的速度末小球的速度v v1 1= = m/s= = m/s设设

42、v v1 1与与x x轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为，则，则tantan= = ，=45=45(2)(2)在在1 s1 s2 s2 s内，小球在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定内，小球在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：律得：qvqv1 1B B0 0= =则则小球做圆周运动的周期小球做圆周运动的周期T= =1 s T= =1 s 01qEtm22xyvv22yxvv211mvR110mv2R mqB02 mqB(3)(3)小球运动轨迹如图所示小球运动轨迹如图所示 (4)5 s(4)5 s末小球的坐标为末小球的坐标为x=vx=v0 0t=6 mt=6 m，y= =9 my= =9 m此时小球

43、此时小球y y轴方向的速度轴方向的速度v vy y= =6 m/s= =6 m/s合速度大小为合速度大小为第第6 s6 s内小球做圆周运动的半径内小球做圆周运动的半径带电小球在第带电小球在第6 s6 s内做圆周运动的轨迹如内做圆周运动的轨迹如图所示图所示21at20qEtm220yvvv2 10 m/sn0mv10R mqB第第6 s6 s内小球运动至离内小球运动至离x x轴最远点时横坐标为轴最远点时横坐标为X=x-RX=x-Rn nsinsin其中其中则则X=(6- ) mX=(6- ) m纵坐标为纵坐标为Y=y+RY=y+Rn n(1+cos)(1+cos)其中其中则则Y=Y=答案：答案：

44、(1) m/s(1) m/s 与与x x轴正方向成轴正方向成4545角角(2) 1s (3)(2) 1s (3)见解析见解析(4)(4)(6- ) m, (6- ) m, yv6sinv2 10 0v2cosv2 10 101(9) m222m3101(9) m31.(20131.(2013西安一模西安一模) )均匀分布着等量异种电荷的半径相等的半均匀分布着等量异种电荷的半径相等的半圆形绝缘杆被正对着固定在同一平面上圆形绝缘杆被正对着固定在同一平面上, ,如图所示。如图所示。ABAB是两个是两个绝缘杆所在圆心连线的中垂线而且与二者共面绝缘杆所在圆心连线的中垂线而且与二者共面, ,该平面与纸面该

45、平面与纸面平行平行, ,有一磁场方向垂直于纸面有一磁场方向垂直于纸面( (未画出未画出),),一带电粒子一带电粒子( (重力不重力不计计) )以初速度以初速度v v0 0一直沿直线一直沿直线ABAB运动。则运动。则( () )A.A.磁场是匀强磁场磁场是匀强磁场B.B.磁场是非匀强磁场磁场是非匀强磁场C.C.带电粒子做匀变速直线运动带电粒子做匀变速直线运动D.D.带电粒子做变加速运动带电粒子做变加速运动【解析【解析】选选B B。由对称性知直线。由对称性知直线ABAB上的电场方向与上的电场方向与ABAB垂直垂直, ,又由又由两个绝缘杆的形状知两个绝缘杆的形状知ABAB上的电场并非处处相等。在上的

46、电场并非处处相等。在ABAB上的每一上的每一点点, ,由平衡条件知由平衡条件知qE=qvBqE=qvB, ,故磁场为非匀强磁场故磁场为非匀强磁场, ,带电粒子做匀带电粒子做匀速直线运动。故速直线运动。故B B正确。正确。2. 2. 如图所示，空间的某一正方形区域存在着相互垂直的匀强如图所示，空间的某一正方形区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由边界中点电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由边界中点A A进进入这个区域沿直线运动，从中点入这个区域沿直线运动，从中点C C离开区域；如果将磁场撤去离开区域；如果将磁场撤去, ,其他条件不变其他条件不变, ,则粒子从则粒

47、子从B B点离开场区；如果将电场撤去，其他点离开场区；如果将电场撤去，其他条件不变，则粒子从条件不变，则粒子从D D点离开场区。已知点离开场区。已知BC=CD,BC=CD,设粒子在上述设粒子在上述三种情况下三种情况下, ,从从A A到到B B、从、从A A到到C C和从和从A A到到D D所用的时间分别是所用的时间分别是t t1 1、t t2 2、t t3 3，离开三点时的动能分别是，离开三点时的动能分别是E Ek1k1、E Ek2k2、E Ek3k3，粒子重力忽略不，粒子重力忽略不计，以下关系式正确的是计，以下关系式正确的是( )( )A.tA.t2 2tt3 3=t=t1 1B.tB.t1

48、 1tt2 2=t=t3 3C.EC.Ek1k1=E=Ek2k2EEEk2k2=E=Ek3k3【解析【解析】选选D D。根据题意可知，粒子在复合场中的运动是直线。根据题意可知，粒子在复合场中的运动是直线运动，由于忽略粒子重力，必有洛伦兹力与电场力平衡，即运动，由于忽略粒子重力，必有洛伦兹力与电场力平衡，即qEqE=qv=qv0 0B B，从，从A A到到C C的运动时间的运动时间t t2 2= = ，其中，其中d d表示表示ACAC间距；若将间距；若将磁场撤去，粒子从磁场撤去，粒子从B B点离开场区，该过程粒子在电场力作用点离开场区，该过程粒子在电场力作用下，做类平抛运动，运动时间下，做类平抛

49、运动，运动时间t t1 1= = ；若撤去电场，粒子做；若撤去电场，粒子做匀速圆周运动，从匀速圆周运动，从A A到到D D的过程中，沿的过程中，沿ACAC方向的速度分量逐渐减方向的速度分量逐渐减小，且均小于小，且均小于v v0 0，则，则t t3 3 ，因此，选项，因此，选项A A、B B错误。粒子从错误。粒子从A A到到C C过程是匀速直线运动，动能不变；从过程是匀速直线运动，动能不变；从A A到到D D过程中，粒子只在过程中，粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，动能不变，则洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，动能不变，则E Ek2k2=E=Ek3k3；粒子；粒子从从A A到到B B过程中，合外

50、力是电场力，电场力做了正功，粒子的动过程中，合外力是电场力，电场力做了正功，粒子的动能增加，则有能增加，则有E Ek1k1EEk2k2=E=Ek3k3，选项，选项D D正确，而选项正确，而选项C C错误。错误。0dv0dv0dv3.(20133.(2013福州二模福州二模) )如图所示如图所示, ,有一倾角为有一倾角为3030的光滑斜面的光滑斜面, ,匀匀强磁场垂直斜面强磁场垂直斜面, ,匀强电场沿斜面向上并垂直斜面底边。一质匀强电场沿斜面向上并垂直斜面底边。一质量为量为m m、带电荷量为、带电荷量为q q的小球的小球, ,以速度以速度v v在斜面上做半径为在斜面上做半径为R R的匀的匀速圆周

51、运动。则速圆周运动。则( () )A.A.小球带负电小球带负电B.B.匀强磁场的磁感应强度大小匀强磁场的磁感应强度大小C.C.匀强电场的场强大小匀强电场的场强大小D.D.小球在运动过程中机械能守恒小球在运动过程中机械能守恒mvBqRmgEq【解析【解析】选选B B。由于小球在斜面上做半径为。由于小球在斜面上做半径为R R的匀速圆周运动的匀速圆周运动, ,则小球带正电则小球带正电, ,且且qE=mgsin,qvBqE=mgsin,qvB= ,= ,选项选项A A、C C错误错误, ,选项选项B B正确正确; ;由于电场力做功由于电场力做功, ,小球在运动过程中机械能不守恒小球在运动过程中机械能不

52、守恒, ,选项选项D D错误。错误。2vmR4 4在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图。它由两个铝制甲为它的示意图。它由两个铝制D D形金属扁盒组成，两个形金属扁盒组成，两个D D形盒形盒正中间开有一条狭缝。两个正中间开有一条狭缝。两个D D形盒处在匀强磁场中并接有高频形盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在交变电压。图乙为俯视图，在D D形盒上半面中心形盒上半面中心S S点有一正离子点有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D D形盒中。在形盒中。

53、在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达最后到达D D形盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已形盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为知正离子的电荷量为q q，质量为，质量为m m，加速时电极间电压大小为，加速时电极间电压大小为U U，磁场的磁感应强度为磁场的磁感应强度为B B，D D形盒的半径为形盒的半径为R R。每次加速的时间很。每次加速的时间很短，可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零，求：短，可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零，求：(1)(1)为了使正离子每经

54、过狭缝都被加速，求交变电压的频率。为了使正离子每经过狭缝都被加速，求交变电压的频率。(2)(2)求离子能获得的最大动能。求离子能获得的最大动能。(3)(3)求离子第求离子第1 1次与第次与第n n次在下半盒中运动的轨道半径之比。次在下半盒中运动的轨道半径之比。【解析【解析】(1)(1)使正离子每经过狭缝都被加速，交变电压的频率使正离子每经过狭缝都被加速，交变电压的频率应等于离子做圆周运动的频率。正离子在磁场中做匀速圆周运应等于离子做圆周运动的频率。正离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得动，由洛伦兹力提供向心力得BqvBqv= =又又T= T= ，解得，解得T=T=所以所以f=f=(2)(2)当离子从当离子从D D形盒边缘离开时速度最大，此时离子做圆周运动形盒边缘离开时速度最大，此时离子做圆周运动的半径为的半径为D D形盒的半径，则形盒的半径，则v vm m= =离子获得的最大动能为离子获得的最大动能为2mvr2 rv2 mqBqB2 mqBRm2222kmm1q B REmv22m(3)(3)离子从离子从S S点经电场加速点经电场加速1 1次后，以速度次后，以速度v v1 1第第1 1次进入下半盒